ъглополовяща и перпендикуляр

В задачата ъглополовяща и перпендикуляр се разглежда триъгълник ABC, вписана окръжност с център т.О и допирни точки D, E, F до страните на референтния триъгълник. Извежда се нагледно доказателство, че ъглополовящата CO е перпендикулярна на отсечката IJ, където т.I и т.J са пресечни точки на отсечките EF, DF свързващи допирните точки на окръжността и отсечките AG, BG свързващи връх на триъгълника и пресечната точка G между вписаната окръжност и ъглополовящата.

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовяща и перпендикуляр съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център т.О (пресечна точка на вътрешните ъглополовящи), дължина на радиус и се построява вписана окръжност;

в цикъл се изчисляват координати на допирните точки D, E, F между вписаната окръжност и страните на триъгълник - подалгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

изчисляват се полярни координати на пресечната точка G между ъглополовящата CO и вписаната окръжност - за  радиус вектор се ползва изчислената дължина за радиуса на вписаната окръжност и ъгъл на наклон на ъглополовящата CO;

последователно се изчисляват координати за пресечните точки J = AG x EF, I = BJ x DF;

изчисляват координати за пресечната точка T = CO x IJ;

изчисляват се координати за проекцията на т.C върху отсечката IJ. Получаването на конгруентни стойности с вече изчислените координати на т.Т е и доказателство на основното твърдение в задачата ъглополовяща и перпендикуляр.

Остава отворен въпросът дали CO може да бъде симетрала на IJ.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикуляр, вписана окръжност, ъглополовяща, четириъгълник и перпендикуляри, ортодиагонален четириъгълник и maltitude.