среда на отсечки

В задачата среда на отсечки се разглежда триъгълник ABC, пета на медиана т.Е, вписана окръжност (център т.О и допирна точка D до страната AB), права p инцидента с точки O, E и пресечна точка F = EO x CD. Извежда се нагледно доказателство, че точки F, E (среда на отсечки) и т. О център на вписаната окръжност са колинеарни точки.

Алгоритъмът на построителната задача среда на отсечки ъгли съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинерани точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

изчисляват се параметри на вътрешните ъглополовящи, тяхната пресечна точка т.О и дължина на радиус;

постоява се вписана окръжност с център т.О и изчислената дължина на радиус;

изчисляват се координати на допирна точка D - по алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

изчисляват се координати за т.E пета на медиана към към страната АВ;

построява се права p инцидента с т. O и т.E;

изчисляване координати на пресечната точка т.F = EO x CD;

изчисляват се и се сравняват дължини на отсечки CF, EF;

по построение равни отсечки са: AE = BE и CF = DF;

чрез алгоритъм за ориентирано лице за триъгълник с върхове точки E, O, F се извежда колинеарност на тези точки - доказателство за основното твърдение в задачата среда на отсечки.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за описание на подобни алгоритми в: симетрали и сума на ъгли, точка на Чева и симетрали.