вписана окръжност в триъгълник

В задачата вписана окръжност в триъгълник се разглеждат основни свойства на вписаната окръжност, равни по дължина радиус r = IG на вписана окръжност и отсечка CT свързваща връх на триъгълника C и пресечна точка T на отсечки (FG, DE) инцидентни с допирните точки на външно вписаните окръжности до съответните страни AC, BC на триъгълника.

При разглеждане на алгоритъма се ползват се следните еквивалентни понятия: вписана окръжност в триъгълник, триъгълник описан около окръжност, окръжност вписана в триъгълник, описан триъгълник.

Формулата за радиус на вписана окръжност r = S/p се извежда чрез равенство на отсечки с обща точка връх на триъгълника - извод на задачата за степен на точка външна за окръжност.

Алгоритъмът за вписана окръжност в триъгълник съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B. C за върхове на референтния триъгълник;

изчисляват се дължините на страните - по формула разстояние между две точки;

изчислява се Р - периметър, р - полупериметър и S - лице на триъгълника по формула на Херон;

изчислява се радиус на вписаната окръжност: r = S/p;

в цикъл се изчисляват координати за пети на вътрешните ъглополовящи;

изчисляват се координати за пресечна точка т.I на вътрешните ъглополовящи - център на вписаната окръжност;

в цикъл се изчисляват координати за пети на външните ъглополовящи;

в цикъл се изчисляват координати за пресечна точка (т.О, т.Q) на съответната двойка външни ъглополовящи;

в цикъл се радиус на външно вписана окръжност към съответната страна: Ra = 2*S / (-a+b+c), Rb = 2*S / (a-b+c), Rc = 2*S / (a+b-c);

последователно се построяват двете външно вписани окръжности;

последователно се изчисляват координати за допирни точки ( D, E, F, G) за съответната двойки страни, допирателни за поредната външно вписана окръжност - алгоритъм представен в допирни точки;

изчисляват се координати за пресечна точка на двойката прави T = DExFG- по алгоритъм представен в пресечна точка на отсечки;

изчислява се дължина на отсечката IC и се сравнява с изчислената дължина на радиуса на вписаната окръжност;

полученото равенство е търсеното доказателство в задачата вписана окръжност в триъгълник.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: ортоцентър и равни отсечки, описана окръжност около триъгълник.