фиксиран ъгъл

В задачата фиксиран ъгъл се разглежда триъгълник с остър ъгъл 60⁰ и се извежда нагледно доказателство за равенства на отсечки и колинеарност на точки.

В триъгълник ABC са построени ъглополовящи AE, BF с пресечна точка т.Q. Построена е отсечка EF свързваща пети на двете ъглополовящи. От връх C е построен перпендикуляр CJ ⊥ EF с пресечна точка т.I = CJ x EF. Построени са описани окръжности около ∆AEC и ∆BFC. Компилираното приложение извежда резултат от проверка на:

равенство на отсечките: QE = QF;

равенство на отсечките: CI = CJ;

колинеарност на точките K, F, I, L, E;

втората пресечна точна на двойката описани окръжности има конгруентни координати с петата на перпендикуляра CJ към EF.

Съществуват различни алгоритми за построяване на триъгълник с остър ъгъл 60⁰, но малко от тях дават възможност за работа с приложение имащо интуитивен интерфейс.

Алгоритъмът на построителната задача фиксиран ъгъл съдържа следните точки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C - на чертежа с началната си позиция са A, B;

изчисляват се координати за пета на перпендикуляр от т.А към BC, както и дължината на перпендикуляра;

построява се правоъгълен триъгълник с хипотенуза AC и остър ъгъл 60⁰ с връх т.С - използва се свойство на правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 60⁰;

за триъгълник ABC се изчисляват координати за пети на ъглополовящите AE, BF - по алгоритми представени в намиране елементи на триъгълник използвайки теореми от изчислителна геометрия;

изчисляват се координати за пресечна точка т.Q = AE x BF;

изчисляват се и се сравняват дължини на отсечките QE, QF - получаването на конгруентни стойности е и доказателство за първото твърдение в задачата фиксиран ъгъл;

построява се отсечка EF - свързваща петите на двете ъглополовящи;

от връх С се построява перпендикуляр към EF - CG ⊥ EF по алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

изчисляват се координати за пресечните точки т.I = EF x CJ; т.J = AB x CJ;

изчисляват се и се сравняват дължини на отсечкитеCI, IJ - получаването на конгруентни стойности е и доказателство за второто твърдение в задачата;

докажете, че триъгълниците CKJ и CEJ са равнобедрени;

построява се описана окръжност около триъгълник AEC - на чертежа с център т.K;

построява се описана окръжност около триъгълник AFC - на чертежа с център т.L;

изчисляват се координати на двойката пресечни точки C, J - по алгоритъм пресечни точки на две окръжности;

чрез алгоритъм ориентирано лице се проверява твърдението точки A, J, B са колинеарни точки;

чрез алгоритъм ориентирано лице се проверява твърдението за колинеарност на точките K, F, I, L, E - последното твърдение от задачата фиксиран ъгъл.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва формули и теореми от изчислителна геометрия.  Потърсете допълнителен материал за: общ връх, арменска спирала, хорди и равни ъгли.