коциклични и колинеарни точки

В задачата коциклични и колинеарни точки се разглежда делтоид ABCD и вписана окръжност с център т.O. Построени са прави m и n, всяка от които е инцидентна с т.О център на вписаната окръжност и съответния връх на делтоида т.А и т.B . От другата двойка върхове са построени перпендикуляри (DL ⊥ CL,  DK ⊥ AK, BI ⊥ AK, BJ ⊥ CL) към двете построени прави. Извежда се нагледно доказателство за коцикличност на 4-те пресечни точки I, J, K, L - инцидентни с една и съща окръжност.

Алгоритъмът на задачата коциклични и колинеарни точки съдържа следните стъпки:

подалгоритъм за построяване на делтоид;

подалгоритъм за построяване на вписана окръжност;

последователно се построяват прави (m, n) през две точки - т.О и съответния връх на делтоида;

последователно се прилага алгоритъм за построяване на перпендикуляр от точка към права - DL ⊥ CL,  DK ⊥ AK, BI ⊥ AK, BJ ⊥ CL;

по произволна комбинация от 3 от 4-те точки I, J, K, L се построява окръжност с център т.Q;

В задачата коциклични и колинеарни точки съществува и твърдение за съществуване на колинеарни точки: т.B, т.D - върхове в делтоида, т.Т - пресечна точка на диагоналите, т.О - център на вписаната окръжност и т.Q център на построената окръжност. Резултатът от прилагане на алгоритъм за ориентирано лице доказва/отхвърля твърдението.

В задачата делтоид и коциклични точки се разглежда делтоид и построените два диагонала. Във всеки от триъгълниците с общ връх пресечната точка на диагоналите и страни: част от двата диагонала, страна на референтния делтоид. Във всеки от триъгълниците е построена вписана окръжност. Центровете на вписаните окръжности са коциклични точки, а центърът на окръжността, с която са инцидентни, лежи върху диагонал на делтоида.

Правоъгълният делтоид е частен случай за вписан ортодиагонален четириъгълник и чрез теоремата на Brahmagupta-Mahavira може да се извежда отношение между дължини на диагонали и страни:

e²= ( a*b + c*d) *( a*c + b*d)/(a*d+ b*c)

f² = ( a*c + b*d)*( a*d+ b*c )/(a*b + c*d)

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: делтоид и подобни квадрати, коциклични и колинеарни точки, делтоид и коциклични точки, конкурентни окръжности и коциклични точки, коциклични точки и ортоцентър, медиана и коциклични точки.