ортодиагонален четириъгълник и maltitude

В задачата ортодиагонален четириъгълник и maltitude се разглежда ортодиагонален четириъгълник ABCD, диагонали AC, BD, 4 отсечки maltitude 11, 22, 33, 44. Представя се нагледно доказателство за: крайните точки на отсечките са коцикликчни, инцидентни с 8-точкова окръжност, точките O - център на описаната окръжност около ABCD, Q - център на построената 8-точкова окръжност и E - пресечна точка на диагоналите и построените maltitude са колинеарни точки.

Диагоналите на изпъкнал четириъгълник са перпендикулярни само и само ако проекциите на пресечната точка на диагоналите върху страните на референтния четириъгълник са върховете на описан четириъгълник.

Понятието средна височина, maltitude е синтетичен термин свързан с медиана и височина - altitude. Ако в описан четириъгълник, от средата на всяка страна се спуснат перпендикулярни отсечки към срещулежащата страна, то тези отсечки (Maltitude) се пресичат в точка антицентър.

Алгоритъмът на построителната задача ортодиагонален четириъгълник и maltitude съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на триъгълника ACD;

изчисляват се координати за център т.O и дължина на радиус R;

построява се хорда BD перпендикулярна на AC;

изчисляват се координати за пресечна точка на двете хорди т.E = AC x BD;

в цикъл последователно се построява съответната средна височина по алгоритъм перпендикуляр от точка към права, в случая от средата на страна (цвят червен) към срещулежащата страна (с цвят зелен е представена пета на перпендикуляра);

избират се 3 произволни точки, крайни за maltitude и се построява окръжност;

в цикъл последователно се изчислява разстояние между пета на maltitude - център на построената окръжност и се сравнява с радиус на 8-точковата окръжност. Получаването на конгруентни стойности е и доказателство за основното твърдение в задачата ортодиагонален четириъгълник и maltitude.

чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва колинеaрност на точки O, Q, E.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия.  Потърсете допълнителен материал за: ъглополовящи и вписан четириъгълник, четириъгълник и перпендикуляри, диагонали и перпендикуляри, допирни и колинеарни точки.