височина и допирни точки

В задачата височина и допирни точки се разглежда триъгълник ABC, височина CH, вписана окръжност с център O и допирна точка M до страната AB, външно вписана окръжност с център Q и допирна точка N до страната AB. Изглежда се нагледно доказателство, че правите инцидентни с точки OM и QN се пресичат в средата на височината CH (CK = KH).

Алгоритъмът на построителната задача височина и допирни съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник ABC;

последователно се изчисляват параметри на вътрешните ъглополовящи и тяхната пресечна точка т.O - по алгоритъм представен в ъглополовяща;

изчислява се дължина на радиус и се построява вписана окръжност - по алгоритъм представен във вписана окръжност;

изчисляват се координати на допирна точка N - по алгоритъм представен в допирна точка;

последователно се изчисляват параметри на външните ъглополовящи и тяхната пресечна точка т.Q;

изчислява се дължина на радиус и се построява външно вписана окръжност;

изчисляват се координати на допирната точка M;

изчисляват се координати на пресечната т.K = OM x QN - по алгоритъм представен в пресечна точка;

извършва се проверка дали т.K е инцидентна с височината CH - по алгоритъм ориентирано лице;

изчисляват се и се сравняват дължини на отсечките CK, HK - по алгоритъм представен в разстояние между две точки;

получаването на конгруентни стойности е и доказателство на основното твърдение в задачата височина и допирни точки.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: височини и ъгли, височини и ъглополовящи.