теорема на Clifford

Първата теорема на Clifford разглежда четири конкурентни окръжности, за които няма група от три колинеарни пресечни точки. През всяка група от три пресечни точки са построени нови 4 окръжности. Извежда се нагледно доказателство за съществуване на обща пресечна точка между четирите допълнителни окръжности, която в общия случай не съвпада с общата пресечна точка на първите 4 окръжности.

Съществуват теореми на Clifford с начална група 5 или 6 окръжности със същото твърдение за конкурентност на допълнителните окръжности. Подобно твърдение може да се изведе и за по-голям брой окръжности в началната група.

Алгоритъмът на построителната задача (първа) теорема на Clifford съдържа следните стъпки:

посочват се координати с т.А - общата пресечна точка и точка за дефиниране дължина на радиус за групата начални окръжности;

в цикъл последователно се посочват координати за точки B, C, D, E - център на поредната окръжност;

в цикъл последователно се изчислява дължина на радиус - дължина на отсечките AB, AC, AD, AE;

последователно се построяват 4-те окръжности;

последователно се изчисляват координати на втората пресечна точка между окръжностите с център B-C, B-D, B-E, C-D, C-E, D-E - по алгоритъм разгледан в пресичащи се окръжности;

последователно се построяват 4 допълнителни окръжности по възможните комбинации от 3 три пресечни точки;

изчисляват се координати на пресечните точки между допълнителните окръжности - координатите на 6-те пресечни точки между допълнителните окръжности са конгруентни с 6-те пресечни точки между окръжностите от първата група;

резултати за конгруентни координати на втората пресечна точка между (1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4) допълнителни окръжности са доказателство на основното твърдение в задачата теорема на Clifford.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: теорема за Eutrigon, теорема за счупената хорда.