височини в тъпоъгълен триъгълник

В задачата височини в тъпоъгълен триъгълник се разглежда тъпоъгълен триъгълник и окръжност, инцидентна с пета на височина Hc от върха на тъпия ъгъл и средите на височините (т.D, т.E) към другите две страни. Илюстрира се факта че коциклични точки към същата окръжност са ортоцентъра т.H и неговата антиподална точка пета на медиана т.M към най-дългата страна в референтния триъгълник.

Антиподални точки за дадена окръжност са крайните точки на диаметър от същата окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача височини в тъпоъгълен триъгълник съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, С за върхове на тъпоъгълен триъгълник;

ако проекцията на върха на тъпия ъгъл лежи на продължението на срещулежащата страна основните твърдения, за среди на височини и антиподална точка, остават в сила;

изчислява се координати за пета на медиана т.М от върха на тъпия ъгъл;

в цикъл се изчисляват координати за проекция на връх върху срещулежащата страна - пета на височина Ha, Hb, Hc;

изчисляват се координати за ортоцентър т.Н;

последователно се изчисляват среди на височините AE = EHb, BD = DHa

изчисляват се координати за център т.О и дължина на радиус и се построява окръжност по трите точки: Hc - пета на височина от върха на тъпия ъгъл, среда на височините към другите две страни Ha, Hb;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се проверява колинеарност на точките: Н - ортоцентър, О център на построената окръжност, М - пета на медиана и така се доказва основното твърдение в задачата височини в тъпоъгълен триъгълник.

Проверете твърдението: 9-точковата окръжност (окръжност на Ойлер) преминава през средата на отсечката от височините: връх на триъгълника-ортоцентър.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: височина в правоъгълен триъгълник, ортоцентър и права на Обер, височина в равнобедрен триъгълник, ортоцентър и равни отсечки, антиподална точка, ортоцентър, височина.