височина в правоъгълен триъгълник

Част от представените формули за дължина на височина в правоъгълен триъгълник се извеждат чрез подобни триъгълници, на които височината към хипотенузата дели правоъгълния триъгълник.

лице на правоъгълен триъгълник: S = a*b/2 = c*hc/2 = hc*R = hc*mc;

периметър на правоъгълен триъгълник: P = a + b + c = a + b + 2*R;

височина към хипотенуза: hc = a*b/c;

височина към хипотенуза: hc = a*sin(β) = b*sin(α);

височина към хипотенуза: hc = √(ah*bh);

дължина на катет: a = √(ah*c);

дължина на катет: b = √(bh*c);

отношение между катети: (a/b)² = ah/bh - отношението между проекциите на двата катета е равно на квадрата от отношението между двата катета;

дължина на височина към катет = дължина на другия катет;

правоъгълен триъгълник, синусова теорема и теорема на Питагор:

дължина на хипотенуза: c = 2*R - от теорема на Талес;

прав ъгъл γ = 90⁰

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2*R

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = c;

дължина на катет: a/sin(α) = c; a = c*sin(α)

дължина на катет: b/sin(β) = c; b = c*sin(β)

дължина на хипотенуза: c/sin(γ) = c; c/sin(90⁰) = c; c = c;

правоъгълен триъгълник, косинусова теорема и теорема на Питагор:

c² = a² + b² - 2*a*b*0;

c² = a² + b² - 2*a*b*cos(90⁰);

c² = a² + b²;

правоъгълен триъгълник, тригонометрично равенство и теорема на Питагор:

a = c*sin(α);

b = c*cos(α);

a² + b² = c² - от теорема на Питагор;

(c*sin(α))² + (c*cos(α))² = c²;

sin²(α) + cos²(α) = 1;

правоъгълен триъгълник, дължина на ъглополовяща към хипотенуза Lc :

Lc = √ (a*b - (a*b*c²) / (a+b)²)) - за произволен триъгълник ъглополовяща към страна c.

Lc = √ (a*b*(a+b)² - (a*b*c²))/(a+b);

Lc = √ (a*b*(a² + 2*a*b + b²) - (a*b*(a² + b²)))/(a+b);

Lc =√ (a*b*a² + 2*a²*b² + a*b*b²) - (a*b*a² + a*b*b²))/(a+b);

Lc = √( 2*a²*b²)/(a+b);

Lc = a*b* √(2)/(a+b);

Ако в правоъгълен триъгълник се построят две окръжности всяка с диаметър съответния катет, то общата им хорда е и височина към хипотенузата.

Правоъгълен триъгълник е еднозначно определен по въведени данни за височина към катет и медиана към хипотенуза, но не и с височина към хипотенуза и медиана към хипотенуза/радиус на описаната окръжност.

в правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 30⁰ срещулежащият катет е равен на c/2 - доказва се чрез допълнително построена медиана към хипотенузата и разглеждане на равностранен триъгълник;

в правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 15⁰ височината на хипотенузата е равна на c/4 - доказва се чрез допълнително построена медиана към хипотенузата и разглеждане на равнобедрен триъгълник;

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: височини в тъпоъгълен триъгълник, ортоцентър и права на Обер, височина в равнобедрен триъгълник, ортоцентър и равни отсечки.