вписани четириъгълници

В задачата вписани четириъгълници се разглежда триъгълник, два съставящи го четириъгълника ABIJ, HICJ с обща част HIJ, две окръжности с обща хода IJ, която е едновременно страна в първия четириъгълник и диагонал във втория. Едната описана окръжност има за диаметър AB страна на първия четириъгълник, а втората описана окръжност има за диаметър диагонал CH на другия четириъгълник.

Твърденията илюстрират теорема на Талес за описана окръжност около правоъгълен триъгълник имаща за център среда на хипотенузата.

Алгоритъмът на построителната задача вписани четириъгълници съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява височина към съответната страна AI, BJ, CK;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка H - ортоцентър на триъгълника;

построява се отсечка IJ;

построява се описана окръжност около правоъгълните триъгълници ABI, ABJ, с център т.О среда на страната AB (хипотенуза на двата правоъгълни триъгълника) и диаметър AB;

първият описан четириъгълник е ABIJ с диагонали AI, BJ;

построява се описана окръжност около правоъгълните триъгълници HIC, HJC, с център т.Q среда на отсечката CH (хипотенуза на двата правоъгълни триъгълника) и диаметър CH;

вторият описан четириъгълник е HICJ с диагонали CH, IJ;

общата хорда на двете окръжности е IJ страна в първия вписан четириъгълник и диагонал във втория четириъгълник - това е и нагледно доказателство за последното от изброените твърдения в задачата вписани четириъгълници.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: четириъгълник вписан в окръжност, описана окръжност, височина.