височина в равнобедрен триъгълник

В задачата височина в равнобедрен триъгълник се разглежда равнобедрен триъгълник ABC, неговата средна отсечка MN, височина към основата CH и пресечна точка T = BKxHT (HT⊥BK) на две двойки перпендикулярни отсечки, T = ATxCT, AT⊥CT.

В равнобедрен триъгълник средната отсечка, успоредна на основата е перпендикулярна на височината към основата и се разполовява от нея. Височината към основата е също медиана на основата и ъглополовяща на ъгъла при върха - от свойства на равнобедрен триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача височина в равнобедрен триъгълник съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C;

изчисляват се координати на т.Н среда на страната АВ;

като се запазва ъгъл АВС се преизчисляват координатите на точка С, така че триъгълникът HBC да бъде правоъгълен;

построява се височината/медианата CH;

изчисляват се координати на точки M,N среди на страните AC, BC и се построява средната отсечка MN;

изчисляват се координати на т.К среда на отсечката MN;

от точка Н се построява перпендикуляр HT към отсечката ВК - по алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

построяват се отсечките AT, CT;

построява се окръжност с център т.М и радиус R = AM = CM;

изчислява се разстоянието TM и се сравнява с радиуса на построената окръжност - равенството е и доказателство на основното твърдение в построителната задача височина в равнобедрен триъгълник. Основанието е следствие от теорема на Талес: центърът на описаната окръжност около правоъгълен триъгълник разполовява хипотенузата.

Разгледайте други примерни проекти реализиращи междупредметни връзки, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми. Прочетете допълнителен материал за: височина в правоъгълен триъгълник, височини в тъпоъгълен триъгълник, ортоцентър и права на Обер, ортоцентър и равни отсечки.