геометрична прогресия и радиус

В задачата геометрична прогресия и радиус се разглежда триъгълник, построени трисектриси, триъгълник на Morley, описана окръжност, два равностранни триъгълника вписани в същата описана окръжност, съответни два равностранни допирателни триъгълника и тяхната описана окръжност. Извежда се нагледно доказателство за стойност на отношение между радиусите на окръжности описани около построените и всеки от следващи допирателни триъгълници. Числовият ред може да се представи като геометрична прогресия с начален елемент радиуса на описаната окръжност около първата двойка равностранни триъгълници и частно равно на отношение  между радиуса на описаната окръжност около две последователни двойки допирателни триъгълници. В случая частното на прогресията е 2.

Алгоритъмът на построителната задача геометрична прогресия и радиус съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник;

построява се описана окръжност;

последователно за всеки вътрешен ъгъл на триъгълника се построяват трисектриси;

построява се (първи) триъгълник на Morley - на чертежа върховете са със син цвят;

последователно се построяват диаметри, успоредни на съответната страна от триъгълника на Morley;

последователно се изчисляват координати за 6-те пресечни точки с описаната окръжност - върхове на 2 равностранни триъгълника;

начало на цикъл:

последователно се построяват 6 допирателни перпендикулярни на радиус във всеки връх на първия равностранен триъгълник и успоредни на срещулежащата страна от втория равностранен триъгълник;

пресечните точки на двойките допирателни са върхове на нови два равностранни триъгълника;

изчисляване дължина на радиус на описана окръжност за последните равностранни триъгълници;

построяване на концентрична и едновременно описана окръжност около двата равностранни триъгълника;

край на цикъла:

За извеждане доказателство на основното твърдение в задачата геометрична прогресия и радиус отново в цикъл се изчислява и извежда отношението между дължина на радиус на двойка последователни описани окръжност. За целта се ползва алгоритъм представен в задачата: геометрична прогресия, точност при извеждане.

В задачата вписани подобни триъгълници се разглежда неявно геометрична прогресия относно дължина на страна на вписани множество подобни триъгълници. Върховете на всеки от тях лежи в среда на съответните страни от предходния равностранен триъгълник. Извежда се сума от лицата на всички триъгълници.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва формули и теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: вписани подобни триъгълници, геометрична прогресия, точност при извеждане, трисектриса, триъгълник на Morley, окръжности и допирни точки, еднакви триъгълници и окръжност, епицентър и равни лица.