конкурентни окръжности и коциклични точки

В задачата конкурентни окръжности и коциклични точки се разглежда четириъгълник ABCD, за който не съществува двойка успоредни стени. Построени са пресечните точки E, F за продълженията на страните. Извежда се нагледно доказателство, че центровете на описаните окръжности около триъгълниците AED, BEC, CDF, ABF са коциклични точки. Четирите окръжности са конкурентни с обща пресечна точка позната като точка на Miquel. Твърдението остава валидно и за не изпъкнал четириъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача конкурентни окръжности и коциклични точки съдържа следните стъпки:

посочват се координати на четири точки A,B,C, D представящи върхове на не самопресичащ се четириъгълник;

изпълнява се една от двете възможности при изпъкнал четириъгълник и се изчисляват координати на пресечните точки E, F на (продълженията) двойките срещулежащи страни, при самопресичащ се четириъгълник пресечните точки принадлежат на една от страните;

предходните стъпки представят алгоритъм за построяване на пълен четириъгълник;

в цикъл последователно се изчисляват координати за център и дължина на радиус за описана окръжност около триъгълниците AED, BEC, CDF, ABF;

чрез алгоритъм, представен в пресичащи се окръжности, се извършва проверка за конкурентност на построените окръжности;

предходните стъпки представят алгоритъм за построяване точка на Miquel - на чертежа т.М;

избира се произволна комбинация от три точки, представящи център на построените окръжности, изчисляват се координати за център т.N и дължина на радиус за описана окръжност през точките;

изчислява се разстоянието между т.N : център на 4-тата окръжност, изчислената стойност се сравнява с радиуса на последната построена окръжност.

Получаването на конгруентни стойност е и търсеното доказателство за основното твърдение в задачата конкурентни окръжности и коциклични точки.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва формули и теореми от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: точка на Miquel, коциклични точки, коциклични и колинеарни точки, коциклични точки и ортоцентър, медиана и коциклични точки.