ъглополовящи и равни ъгли

В построителната задача ъглополовящи и равни ъгли се разглежда произволен триъгълник ABC с построени вътрешни ъглополовящи AD, BE, CF и отсечки EF, DF свързващи петите им. Извежда се нагледно доказателство, че отсечките CI, CK свързващи пресечната точка на ъглополовяща и отсечката свързваща петите на другите две сключват със съответните страни равни ъгли ∢ACI = ∢BCK.

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовящи и равни ъгли съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки за върхове на референтния триъгълник  ABC;

в цикъл последователно се изчисляват координати за пети (т.D, т.E, т.F) на вътрешните ъглополовящи;

последователно се построяват отсечки EF, DF;

изчисляват се координати за пресечна точка (т.I = AD x EF, т.K = BE x DF) между построените отсечки и вътрешните ъглополовящи;

в цикъл последователно се изчисляват дължини на страни за ▲AIC и▲BKC;

за изчисляване размер на ъглите ∢ACI и ∢BCK последователно се прилага косинусова теорема за двата триъгълника;

получаването на конгруентни стойности за ъглите е и търсеното доказателство в задачата ъглополовящи и равни ъгли.

Разгледайте други основни примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ъглополовяща, ъглополовяща и симетрали, ъглополовящи и вписан четириъгълник.