Espai
L'espai
L’observació del cel devia ser un dels espectacles visuals que els primers homes i dones es miraven embadalits. Seure sota el cel ras i observar els moviments dels estels al cel, la lluna, les postes de sol… i anar interpretant els cicles i els canvis.
L’espai és tan gran que moltes vegades les preguntes que ens fem tenen a veure amb les seves dimensions.
Fins i tot tenim problemes amb les unitats de mesura que fem servir usualment: Els metres i els quilòmetres queden en res quan parlem de distàncies entre planetes o estrelles.
Tres alumnes de l’INS Vinyes Velles de Montornès es pregunten Quant medeix el sistema solar? i això els porta a fer servir dues unitats de mesura especials: La unitat astrònòmica (UA) i l’any llum.
La Unitat Astrònòmica (UA) és la distància mitjana entre la Terra i el Sol. Aproximadament 150 milions de km. És ben curiós que una unitat de mesura sigui el resultat d’una mitjana. Això es deu a que l'òrbita de la Terra és lleugerament elíptica.
La idea de fer servir com a unitat la distància de la Terra al Sol ja es fa servir al segle XVI, quan Nicolau Copèrnic desenvolupa un model heliocèntric del cosmos, i al volum V del llibre De Revolutionibus Orbium Coelestium (1543) calcula, fent servir trigonometria, les distàncies relatives entre els planetes coneguts en aquell moment i el Sol, fent servir com a base la distància Terra-Sol. Podeu trobar informació a la web Des de la mediterrània.
Molt abans, el 300 aC, Aristarc de Samos fa un càlcul relatiu de la distància de la Terra a la Lluna i de la Terra al Sol.
Hem d’entendre, per començar, que quan veiem la Lluna en quart creixent (o minvant) vol dir que tenim una disposició dels tres astres (Terra, Sol i Lluna) formant un triangle que té un angle recte a la Lluna. La Lluna, vista des de la Terra, té il·luminada just mitja esfera.
Ens pot ser útil practicar com veiem il·luminada una esfera a la que li toca el Sol o un focus de llum, canviant la nostra posició.
La Lluna en quart minvant o creixent es veu durant algunes hores del dia. Quan la Lluna és creixent i "té forma de D" el Sol li passa “per davant” en la seva trajectòria per l’eclíptica, il·luminant-li la part que va en la direcció de la posta, cap a l’Oest si mirem al sud. Per tant la veurem del migdia a la tarda.
Si té "forma de C" (minvant) el Sol li ve al darrera en el seu recorregut d’Est a Oest, i els veiem conjuntament al matí.
Si veiem simultàniament el Sol i la Lluna, podem mesurar un segon angle: l’angle amb el que, des de la terra, veiem la direcció al Sol i a la Lluna. Podem construir eines per fer aquesta mesura, amb un transportador i dos fils, per exemple. Sempre tenint en compte que les observacions del Sol s'han de fer prenent protecció ocular.
Si tenim dos angles, el 3r ja ens queda determinat. I per tant, ja tenim “la forma precisa” del nostre triangle. Per tant, també les mides relatives dels costats dels triangles: les distàncies entre els tres astres.
Amb les eines de mesura que tenia Aristarc en aquell moment, va establir que la mesura de l’angle des de la Terra era de 87º, i això li donà una distància relativa d'1 a 20: creia que la distància Terra-Sol era 20 vegades més gran que la distància Terra-Lluna. Ara sabem que l’angle a la terra és més ampli, molt proper als 90 graus, i que la relació entre distàncies és d'1 a 400.
Aristarc, basant-se en l’observació de l’eclipsi de Sol, es va fixar en que la lluna tapa completament el Sol: tenen grandàries aparents semblants. Per tant novament va establir una relació de proporcionalitat entre la distància Sol-Terra i Lluna- Terra que havia obtingut, i els diàmetres relatius de la Lluna i el Sol.
I si diem que la distància de la terra al Sol és una UA, la resta de distàncies aniran en funció d’aquesta.
Els autors dels cursos de NASE (Network for Astronomy School Education ) fan una proposta didàctica per modelitzar un eclipsi de Sol i alhora entendre el tema de proporcions amb aquests grans nombres.
La "unitat de referència" serà una lluna de 6 mm de diàmetre i si omplim una taula de mides i distàncies proporcionals, a la que veurem que el Sol que correspon ha de medir 220 cm.
Fan una boleta de plastilina d’aquesta mida i l’enfilen en un bastonet, de manera que la puguem situar a 60 cm de l’ull, que representa el punt de vista de la nostra “Terra a escala”. Llavors pinten a un llençol un sol de 2,20 m de diàmetre. Mentre un grup allunya el Sol a una distància de 235 m, els altres observen com la petita Lluna “tapa” just el sol.
No us perdeu aquest vídeo d'un sistema solar a escala construït a Nevada.
També és interessant fer servir mesures antropomètriques per mesurar angles al cel:
Seguint amb el tema de mesures i proporcionalitat, una de les propostes que arriba al vídeoMat és la construcció dels sistemes solars a escala. A l'Institut Marta Mata de Montornès del Vallès es pregunten: How would the Solar System be if Jupiter was a handball ball?
Com a unitat en base a la que faran la resta de càlcul fan servir una pilota de handbol per a representar Júpiter.
Per mantenir la proporció entre els objectes i les distàncies comencen treballant amb pilotes i petites esferes per als planetes menors… però han de treballar amb googlemaps per situar els planetes a l’espai.
Aquesta activitat sempre ens deixa perplexes, i es pot començar plantejant una pregunta ben senzilla:
Si la Terra és una pilota de motricitat de les que fan 80 cm de diàmetre… quina seria la seva Lluna a escala? I deixar-los triar entre una caixa plena d’altre pilotes. I després… intentar dir a quina distància la situarien. És una bona pregunta per plantejar a la gent al carrer, a una fira de la ciència, per exemple. Veureu com les estimacions que fem disten molt de la proporció real.
No us perdeu aquest vídeo, en el que hi ha un sistema solar a escala espectacular.
I a Espanya, a Ciudad Rodrigo, han fet un sistema solar a escala en el que el temps necessari per fer el recorregut a peu és el mateix que trigaria la llum (a la velocitat de la llum).
Els alumnes de l’institut Pere Fontdevila de Gironella plantegen un conegut problema de matemàtiques amb la pregunta: "Variaria molt el radi de la Terra si augmentés 10 metres el perímetre? "
Podem considerar aquest problema en la seva forma més clàssica. "Si poséssim una corda a mode de cinturó al voltant de la Terra, a l'equador, mesuraria 40.070 km. A quina distància de la superfície de la terra passaria la corda si afegim un metre a la corda?"
Intuïtivament la corda ni tan sols s'alçaria de la superfície. Passar de 40.070.000 a 40.070.001 no sembla rellevant.
En canvi, si voltem una pilota de futbol amb un cordill i afegim 1 metre al cordill... veurem que passa a 16 cm de la superfície de la pilota.
Sorprenentment... la mateixa distància a la que la corda s'allunyaria de la superfície de la Terra al llarg de tot el recorregut al voltant de l'equador. De fet, la distància serà sempre la mateixa per a qualsevol esfera. És independent del radi.
Us animeu a fer els càlculs?
Altres preguntes dels vídeos venen relacionades amb les grans dimensions o distàncies, que criden l’atenció i fan que busquem relacions entre la nostra quotidianitat i aquests grans nombres:
A l'Institut Monsoriu d'Arbúcies ens expliquen Quantes persones es necessiten per moure la Lluna de la seva òrbita, bufant.
L'escola Oak House School investiguen d'una manera molt enginyosa Quants bolis bic calen gastar per pintar l’equador de la Terra
L'escola Sagrat Cor de Vic volen una escala ben llarga "para subir al cielo": Si cada dia de la història de la Terra construíssim un graó d’una escala, quant tardaríem a arribar a la lluna
I a vosaltres, quines preguntes us venen al cap?
Per saber-ne més:
Al web http://www.nostranau.net/ podeu trobar vídeos de 3 o 4 minuts sobre astrònoms, instruments, i el cosmos en general: Una bona eina que podem fer servir a l’aula.
La web de The Nebraska Astronomy Applet Project té applets d’accés obert molt interessants. Heu d’activar el Flash al vostre navegador per veure-les.
La web d’edumedia també té bones animacions de diferents fenòmens astronòmics, però és de pagament: Podem veure els materials de manera gratuïta durant una estona, però cal inscriure’s per accedir a la web complerta.
Us animem a investigar sobre astronomia diurna, a partir de diferents registres que podeu fer al llarg d'un curs escolar, observant canvis que es veuen al llarg d'un any, com poden ser els diferens punts de sortida del Sol al solstici d'hivern i d'estiu o als equinoccis.
