Representació
La representació en matemàtiques
La representació és un dels 5 processos que teixeixen la competència matemàtica.
El trobem de manera explícita a la Competència específica 6.
Comunicar i representar, de forma individual i col·lectiva conceptes, procediments i resultats matemàtics utilitzant el llenguatge oral, escrit, gràfic, multimodal, en diferents formats i la terminologia matemàtica adequada, per donar significat i permanència a les idees matemàtiques.
Només simbolitzem quan fem matemàtiques?
L’adquisició del llenguatge oral s’inicia amb la col·laboració dels parlants a base de repetir paraules a les quals, progressivament, se’ls van atribuint significat.
El procés de simbolització comença des del naixement i els símbols són de tipus molt diferent: des de sensacions, fins a imatges (icones), passant per gestos, paraules, etc. Els símbols poden ser interpretats com: donar a entendre, correspondre’s amb, voler dir, evocar, suggerir...
Aquest procés porta a diversos llenguatges al llarg de la vida que fan possible la comunicació i l’aprenentatge en les diverses àrees del saber i del fer de cada dia.
El joc simbòlic dels menuts mostra com atorguen sentit i significat a objectes imaginaris. Un sofà pot esdevenir una cuina on hi ha les aixetes, la pica per rentaplats i els fogons per preparar el menjar. La criatura davant del sofà omple de sentit tots els seus actes en una atmosfera simbòlica.
I 3. Escola Concepción Arenal. “ pa amb burger”. Les peces de Pattern block adquireixen un significat propi
Què és la representació matemàtica?
Les matemàtiques tenen el seu propi llenguatge i la comunicació matemàtica sempre implica representació.
Les representacions matemàtiques són concrecions d’un concepte, d’una relació, d’una idea... Són l’expressió matemàtica del que es capta en una situació determinada.
Quan es representa un concepte de diverses maneres es copsen propietats comunes que porten a l’abstracció del mateix de manera progressiva.
Exemple: Comptar 1.000 quadres. Escola Vila Olímpica. Tana Serra.
Construcció de la representació
Sovint el desenvolupament de la representació matemàtica s’inicia amb imatges concretes, materials i mica en mica avança, gràcies al llenguatge verbal, cap a formes més abstractes, que inicialment poden expressar-se com a dibuixos de les situacions concretes per avançar cap a diagrames i finalitzar en l’ús del llenguatge simbòlic.
Exemple: Comptar dits. Escola Vila Olímpica. Tana Serra.
El mestre/a ha de saber representar de moltes maneres, fins i tot les més abstractes per tal de modelitzar-les, que no significa exigir-les
Diverses representacions d’una mateixa situació s’han de relacionar per establir connexions entre elles i els conceptes implicats. El treball en grups ho fa possible, així com les qüestions que ha de plantejar el/la docent.
Les representacions més abstractes les ha de provocar el/la docent (provocar no vol dir explicar!). Fer-les presents. Conviure amb elles. Mai exigir-les a tothom.
Les representacions s’han d’entendre. No se les ha de “mecanitzar” (tampoc els algorismes!).
La representació és un procés matemàtic, inherent a fer i aprendre matemàtiques, que es fa necessari integrar-lo i emprar-lo per avançar en el desenvolupament i construcció de les idees matemàtiques, així com de tots els processos matemàtics: resolució de problemes, raonament i prova, connexions, comunicació. Aprendre a representar matemàticament no es fa de manera lineal, encara que sí de forma progressiva. Els contextos en els quals es representa sovint incideixen en la complexitat de la pròpia representació.
L’evolució és individual. A l’aula el mestre/a ha de saber conviure amb diversos (molts!) nivells. Cal fer créixer els recursos personals en una evolució que és competencial.
Tenir en compte que un tipus de representació no està assolit en si mateix, per se, sinó que es “domina” en un context concret.
Un individu pot formar-se imatges mentals o externes. Ara bé les imatges mentals no les podem conèixer i, a l’anar formant-se imatges mentals, s’emmagatzemen en forma d’estructures de xarxes neuronals o altres formes de coneixement. A més no se sap si les representacions mentals són iguals a les externes, per tant només podrem observar representacions externes.
Què és per als infants la representació matemàtica?
Alumnes de 6è de l’Escola Vila Olímpica
Per què és rellevant per l'aprenentatge la representació matemàtica a infantil i primària?
En aquestes etapes educatives hi ha el primer contacte amb el llenguatge matemàtic: llenguatge simbòlic, abstracte i universal. El repte de l’escola consisteix en acostar els infants en aquest llenguatge. Acostar-s’hi significa donar-li sentit, que els nens i nenes l’emprin per expressar les seves maneres de fer matemàtiques. I aquest és un procés lent, progressiu i alhora indispensable per avançar en l’aprenentatge de les idees i processos matemàtics.
Com es relaciona la representació amb els altres processos matemàtics?
Les representacions de les idees matemàtiques fan possible el desenvolupament dels processos matemàtics:
Expressar situacions matemàtiques usant paraules, dibuixos, gràfics, fotografies, materials manipulatius, eines tecnològiques, símbols,....
Experimentar per trobar patrons, generar algorismes propis,...
Connectar idees matemàtiques (conceptes i processos). Adonar-se que dues representacions tenen quelcom en comú. Això pot fer connectar sabers com geometria i àlgebra. La connexió és, en molts casos, una traducció de representacions.
Raonar matemàticament un procés o una afirmació, fer conjectures en observar patrons i expressar-los i, fins i tot, justificar-los. Molts cops les argumentacions són facilitades per la representació i experimentació prèvies.
Resoldre situacions a partir de la representació de la situació. Comporta triar una representació adient, això millora amb l’experiència i la interacció entre companys.
Comprendre propietats i característiques de conceptes abstractes, com les fraccions i els decimals, a partir de representacions diverses.
Comunicar, adaptant-se a l’interlocutor, el procés seguit en la resolució d’una situació i el resultat.
Estructura de la campanya
S'aborda la representació matemàtica relacionada amb tots els processos esmentats, agrupats de la següent forma:
La representació matemàtica com a expressió.
La representació matemàtica com a experimentació, connexió i raonament. (properament)
La representació matemàtica com a resolució, comprensió i comunicació (properament)
Familiarització amb representacions estàndard de les matemàtiques.
Per què? Com introduir-les?
Per què? Com introduir-les?
Donar sentit a la representació matemàtica també vol dir integrar les maneres pròpies que tenen les matemàtiques d’expressar les idees i els processos. Si les matemàtiques són la “ciència dels patrons” (Steen,1988), les representacions esdevenen els mitjans per a enregistrar-los i analitzar-los. (NCTM, 2003).
Les diferents representacions permetran aprofundir en les grans idees matemàtiques, connectar-les. El 100 pot estar damunt del quadre del 100, organitzat en grups de 10 i sobre la recta numèrica, cada representació focalitza en un aspecte.
Com desenvolupar la familiaritat amb representacions gràfiques, estrictament matemàtiques com: la recta numèrica, el quadre del 100, la representació del producte com a files per columnes, les taules de doble entrada, els diagrames en arbre? i com avançar cap al llenguatge simbòlic, l’escriptura d’igualtats?
Els nens i les nenes s’acosten al llenguatge escrit, encara que no puguin codificar i descodificar. La presència d’escrits arreu els porta a la curiositat i a donar-los el seu significat particular. Rectes numèriques a les classes, taules del 100, taules de doble entrada, igualtats…poden conviure amb ells i elles. La mestra anirà donant sentit a les representacions, escoltarà la veu dels infants quan es preguntin coses sobre elles, els portarà a descobrir-les i a emprar-les sense exigències genèriques.