Pattern blocks (2)
En aquest segon article sobre els Pattern Blocks presentarem un nou recull d’activitats relacionades amb seriacions, simetries, classificació de polígons, àrees… Si encara no ho heu fet potser serà convenient mirar també la primera entrada que vam fer sobre aquest material.
Fem “dibuixos”
La primera vegada que es presenta un material a l’aula, i de forma especial amb els més petits, cal deixar un temps per jugar lliurement. Probablement les primeres coses que faran serà intentar fer construccions més o menys figuratives. També podem proposar la reproducció de figures donades, amb les peces dibuixades amb línies o pintades, o només amb el contorn, com si es tractés d’un puzzle. En aquest segon cas és millor que siguin poques peces les que intervinguin o especificar quines són. També podem donar el dibuix a mida real perquè només calgui superposar les peces. És una activitat per treballar formes, girs i simetries de forma no necessàriament explícita.
Sèries
Una altra activitat amb els primers cursos pot consistir en inventar o reproduir sèries de peces que tinguin un patró.
Pot ser interessant fer descriure els patrons. O veure que descripcions molts sintètiques poden produir dibuixos diferents. Per exemple, amb un patró senzill, amb només dos tipus de peces, el triangle i el rombe (T-R-T-R-T-R…) podem obtenir tota una diversitat de sèries com les que es veuen a la imatge següent.
Envoltar l’hexàgon
És una activitat molt apropiada pel Cicle Inicial de Primària. El repte és envoltar un hexàgon amb peces iguals.
Després podem continuar omplint de forma regular, amb les mateixes peces, si és possible, o amb altres per continuar omplint el pla, afegint més hexàgons o no, etc. O estudiar les simetries i girs de les formes obtingudes.
Classifiquem les peces
Una de les primeres propostes amb aquest material por ser la de fer classificar les peces segons els criteris que l’alumnat vagi proposant o amb aquells que podem provocar que surtin a l’aula:
Mirant si són triangles o no (o si són quadrilàters o no).
Per la quantitat de costats
Per perímetres
Per la quantitat d’angles
Si tenen angles obtusos o no.
Mirant si els angles són iguals o no.
Si es poden descompondre amb triangles equilàters com el petit o no.
Per la quantitat d’eixos de simetria.
Si es poden girar una quantitat de graus (60º, 90º, 180º…) sense que canviï la imatge de la forma o no.
Si són polígons regulars o no
etc.
Descripció completa de les peces
Una altra possibilitat és fer un estudi complet de cada peça: forma geomètrica, perímetre, angles, eixos de simetria i angle de gir invariant. De fet, pot ser millor fer aquest estudi abans de la classificació de peces que proposàvem a l’apartat anterior, ja que els criteris de classificació seran més rics.
Les àrees són una mica més complicades i, per això, li dedicarem un apartat independent.
Àrees
Les àrees les podem estudiar de dues formes: agafant com a unitat una de les peces o calculant-les a partir del costat unitat. Totes dues plantegen problemes diferents.
A partir d’altres peces
Si agafem una de les peces com a unitat veurem que tenim dos grups: les que es poden descompondre en triangles equilàters i les que no (el quadrat i el rombe estret). Per tant haurem de fer dos grups.
En aquest quadre podem veure un resum de les àrees prenent com a unitat cadascuna de les quatre peces que podem construir o descompondre entre elles.
Les altres dues figures no les podem posar en proporció amb les altres. També és una pregunta a fer a l’aula: podem descompondre el quadrat en triangles equilàters? I el rombe petit? L’àrea del quadrat, entre quines altres peces estaria? Etc.
Una part de l’alumnat pot dir que l’àrea del quadrat és el doble de la del triangle superposant les dues peces. Però si ho mirem amb atenció veurem que la superposició no encaixa del tot ja que l’altura del triangle no coincideix amb el costat del quadrat.
El que sí que es pot fer és relacionar l’àrea del quadrat amb la del rombe petit. Observant aquesta imatge podreu deduir que l’àrea d’aquesta peça és la meitat del quadrat.
A partir del costat unitat
Aquesta és una bona feina per fer-la a secundària i treballar amb radicals. Sabem que el costat és 1 però haurem d’esbrinar com a mínim l’altura del triangle per calcular la resta d’àrees, que podrem calcular a partir de les relacions que hem trobat abans (el trapezi és el triple del triangle, etc.)
Fem simetries?
La possibilitat d’agrupar les peces del Pattern Blocks de diferents formes el fa un material idoni per treballar simetries. Podem fer-ho de manera molt senzilla fent algun agrupament a un costat de l’eix i reproduint-lo a l’altre costat. El mètode més senzill és donar una de les meitats de la figura i replicar la part simètrica.
Si volem utilitzar una eix aquest pot estar dibuixat sobre un full de paper, una cartolina… o utilitzar com a eix un regle, una tira de paper.
Però també podem utilitzar la separació de dues taules com a eix. En aquesta imatge de l’Escola Proa podem veure un exemple.
El treball pot ser més ric si utilitzem un mirall.
I encara més, si el que fem servir és un llibre de miralls. Es poden preparar dibuixos per reproduir en els què podem indicar els graus d’obertura del llibre per treballar a partir d’un mòdul mínim de peces. Però també és molt interessant no donar aquesta obertura i que vagin trobant per assaig i millora quin és aquest mòdul mínim i quin el grau d'obertura.
Preveient què pot passar amb el mirall
Joc de girs i simetries
Al web d'ADEMGI trobem un joc de construir composicions simètriques a partir d'una proposta de ” Pattern Block Lessons to Meet Common Core State Standards”, de The Math Learning Center.
Està pensada per a alumnes de secundària però es pòt fer també a primària. Necessitem un dau i algunes peces de cada tipus. Adjudiquem un número a cada peça (o construïm un dau amb els colors de les peces).
Cada jugador tira el dau tres vegades i pren cada vegada dues peces iguals que es corresponguin al nombre o color obtingut. Així cadascú tindrà sis peces, o millor encara, tres parelles de peces de pattern blocks.
Amb les peces obtingudes s’ha de configurar damunt la taula una composició simètrica. No s'ha de tenir en compte el color de la composició, cosa que pot ser difícil amb els més petits.
S’obté un punt:
Per cada eix de simetria
Per cada ordre de gir
A l'exemple s'han tres dos uns i un quatre (4 triangles i dos trapezis)
Per comprovar els eixos de simetria és convenient tenir miralls. Posant el mirall damunt l’eix la figura reflexada ha de coincidir amb l’original.
Per comprovar l’ordre de gir és pràctic treballar damunt un full de paper, de manera que puguem girar el full una volta sencera damunt la taula. Cada vegada que, durant el gir, la figura coincideix amb l’original, tindrem un punt més.
Així aquesta primera figura obtindria 4 punts: té dos eixos de simetria (horizontal i vertical) i una simetria de gir d’ordre 2 (180º i 360º)
En canvi les següents figures obtenen només dos punts: tenen un eix de simetria (vertical en els dos casos) i un gir de 360º, que existirà en tots els casos.
Aquesta altra figura té dos punts per presentar un gir d’ordre 2 (180º i 360º), pero no té cap eix de simetría.
Però podríem aconseguir 6 punts amb aquesta figura, que té 3 eixos de simetria i ordre de gir 3 (120º, 240º i 360º)
Es juga a tres rondes. Al cap de les tres rondes guanya el jugador que ha obtingut más punts.
Finalment, us enllacem a un recull d'applets per treballar amb els materials manipulatius del Laboratori de Matemàtiques.