Miralls (1)
Mirall simple
L'estudi de la simetria a l'escola és de llarg recorregut: comença a les aules dels més petits, descobrint i representant figures simètriques, i continua, anys més tard, estudiant els moviments al pla i formalitzant amb coordenades, vectors i geometria analítica. Des d'aquí us animem a fer servir els miralls al llarg de tot aquest procés. A les botigues de material educatiu podeu trobar miralls irrompibles quadrats de 10x10 cm. O podeu construir-ne vosaltres mateixos fent servir paper cromat de regal, enganxat a un cartró amb cinta adhesiva.
Mòdul de miralls del MMACA
Matemàtiques al carrer. Portem l'entorn a l'aula
Si heu ensenyat al vostre alumnat a mirar l'entorn amb ulls matemàtics, amb propostes diverses com la de fer fotografia matemàtica, segur que han portat imatges de les simetries als senyals de trànsit. Us proposem aprofitar-ho per fer-ne un treball més acurat a l'aula. Vam aprendre la idea d'en Toni Monclús, un mestre d'educació infantil que treballa a partir del context, fent projectes.
Us convidem a reproduir les imatges a l'aula i estudiar-les detingudament. Un cop hagin trobat tots els eixos de simetria de cadascuna de les imatges us proposem que feu servir un mirall per jugar a endevinar com serà una determinada imatge si li apliquem el mirall. Podeu demanar que ho expliquin, que ho dibuixin... i després, fent servir el mirall, que comprovin si havien encertat. Podem posar el mirall en vertical, però també en horitzontal o diagonal.
A quin lloc hem de posar el mirall per aconseguir altres lletres a partir de la P?
Simetria a l'abecedari
Quins eixos de simetria tenen cadascuna de les lletres majúscules? Quantes tenen un eix? I dos? Alguna en té tres? I quatre?
I, quina lletra ens ha fet dubtar? La S? La Z? La N? Depenent de l'edat dels infants pot ser una bona eina per introduir la idea de la simetria central.
La simetria que observem quan posem un mirall damunt una figura plana és la simetria axial (a partir d'un eix de simetria). A cada punt de la figura inicial li correspon un punt "a l'altre costat del mirall", seguint una recta perpendicular a l'eix de simetria. Podem experimentar amb el següent applet de GeoGebra.
La simetria central, en canvi, el que fa és que cada punt inicial de la figura es correspongui amb un altre, sobre una recta que va del punt inicial fins al centre de simetria. Tornem a experimentar amb el següent applet o el podem buscar al web geogebra.org.
Jocs de miralls
Aquesta idea és proposava a un llibre infantil. A partir d'imatges i un mirall que podem situar a diferents llocs de la imatge ens convida a resoldre petits enigmes:
- Quants anys ha fet l'Oriol? I la Isona?
- En Marc es mira al mirall, el veus?
- Li porta flors? o està lluitant amb un monstre?
- Troba l'astrònom que està mirant pel seu telescopi
- Has vist l'estruç?
- Pots ajudar l'explorador a trobar les tres grans piràmides?
- S'ha amagat, el pallasso del circ?
Un truc de... màgia?
A la Fira Ciència entre tots, a Girona, van obsequiar als i les participants amb un petit truc de màgia.
Consistia en un petit tub d'assaig ple d'aigua i un rètol amb el nom de dos elements químics.
Aplicant el tub damunt les lletres veies que la primera paraula (FLUOR) quedava invertida i en canvi la segona quedava igual. Màgia?
Us proposem de fer el mateix experiment però fent servir un mirall. Si el feu com a joc de sobretaula en feu prou de tenir un ganivet per reflexar la imatge.
Quines altres paraules podem escriure perquè no canviin?
DECIDEIX: BICI O OCI
També podem treballar les expressions palindròmiques: les que es llegeixen igual de davant al darrera com de darrera al davant. Si a més les lletres del text tenen eix de simetria vertical podreu llegir-les al mirall, tant si el poseu al final de la frase com si el poseu al mig.
Miralls i... pentominós
Podem combinar els miralls amb altres materials manipulatius de matemàtiques.
Quants eixos de simetria tenen les diferents peces dels pentominos? A la primera imatge hi ha simetria vertical i horitzontal i als més petits els resulta fàcil trobar-la. A la segona imatge en canvi, per trobar l'eix de simetria hem de posar el mirall en diagonal.
La creu de color verd clar de la primera imatge té 4 eixos de simetria (un vertical, un horitzontal i dos en diagonal).
La figura que més desconcerta l'alumnat és aquesta. Diriem que és simètrica... però quan posem el mirall en diferents posicions veiem que no coincideix amb ella mateixa. Es tracta d'un altre exemple de simetria central.
És un clar exemple del que en diem simetria central. Equival a un gir de 180º.
Les cinc peces que ens queden per analitzar no tenen no tenen simetria,
El georeflector
Moltes propostes de simetria poden treballar-se fent servir un material que no es coneix molt al nostre país: El georeflector.
Consisteix en una làmina de plàstic traslúcid, de manera que passa una part de la llum i l'altra es reflexa, de manera que ens permet treballar "a l'altre costat del mirall".
Mirallet, mirallet...
Una de les activitats amb miralls que més ens agraden la va batejar l'Anton Aubanell amb el nom de "Mirall, mirallet, perquè m'has fet tan petitet".
Ens hem de situar davant d'un mirall, a una distància que ens arribi el braç estirat, tancar un ull i resseguir amb un retolador de pissarra blanca el nostre contorn.
Ens sorprendrà veure que la imatge que hem dibuixat ens ha sortit més petita del que pensàvem. Mirall, mirallet... perquè ens has fet tan petitet?
Si feu l'activitat amb el vostres alumnat i li demaneu que experimentin, us suggeriran tornar a intentar-ho més a prop, o més lluny. Feu conjectures i comproveu què passa.
En realitat la distància al mirall no afecta.
Quan ens emmirallem, el que veiem és la nostra imatge... a l'altre costat del mirall i a la mateixa distància a la que ens trobem.
El punt de partida és el del nostre ull. I si dibuixem dos segments des del nostre ull fins la nostra imatge determinem un triangle.
Al mig de la distància tenim la nostra imatge al mirall. I si la distància és la meitat... la figura també té una alçada de la meitat de la imatge real. Una bona aplicació del Teorema de Thales.
La superfície de la imatge és, doncs, una quarta part de la imatge real.
Podeu trobar el document de l'activitat a l'Arc: http://apliense.xtec.cat/arc/node/1269
Mesura d'alçades amb un mirall.
Una altra aplicació del Teorema de Thales ens permet calcular una alçada inabastable.
Situem un mirall al terra, al davant nostre, i ens movem endavant o enrere fins que veiem "a dins del mirall" l'extrem superior de l'alçada que volem mesurar.
Tal com es veu a la imatge es determinen dos triangles proporcionals, amb un angle recte i un angle igual al mirall, perquè les lleis de la reflexió de la llum ens diuen que l'angle d'incidència és el mateix que l'angle de reflexió.
