Els cubets encaixables són un dels materials més polivalents que tenim a matemàtiques i que poden donar peu a molts tipus d’activitats. És d’aquells materials que no hauria de faltar a cap centre, en qualsevol de les marques que el comercialitzen (multilink, policubs, etc.). En aquest article ens centrarem en aquelles activitats que tenen relació amb les seriacions: patrons de repetició, patrons de creixement…

Sèries de tires de colors (EI, CI)

• Reproduir i inventar sèries

Podem començar presentant tires de cubs de diferents colors, amb sèries més o menys complicades, i proposar que les repliquin. La reproducció d’un model convida a fixar-se en l'estructura de construcció i en les repeticions. Es pot considerar la possibilitat d’incloure alguna o algunes tires que no tinguin patró visible i proposar classificar les sèries en dos grups després d’haver-les reproduït: les que tenen patró o les que no. Podem suggerir aquesta classificació directament o ajudar a que la descobreixin per ells mateixos.

Després es pot demanar que continuïn algunes de les sèries que tenen patró.

Un pas posterior és fer que inventin sèries i intercanviar-les perquè altres companys/es les segueixin.

En tot aquest procés és interessant fer verbalitzar com són aquests patrons: “primer poso un vermell, després dos grocs, després un de verd, i torno a començar, posant un vermell…”

• Comptar

Amb els més grans podem aprofitar per fer comptatge. Si tenim un mòdul creat podem demanar quantes peces es necessiten de cada color, i si en fem dos, i per fer-ne tres... i dotze, i quinze ...

Amb la taula es fa molt evident el patró multiplicatiu implícit.

• Fer prediccions

Si limitem la quantitat de cubets a utilitzar, posem-ne deu com a exemple, podem fer predir de quin color serà l’últim cubet d’un patró determinat (proposat o inventat per l’alumne) Es pot preguntar inicialment quan només falten dos cubets, i després per exemple quan en faltin quatre, o cinc... per anar-los portant a buscar maneres de deduir-ho

Aquesta proposta de predicció és pot complicar, al CM o al CS, tot fent preguntes com “de quin color serà la peça 32? I la 123?”. Cadascun buscarà la seva manera d’esbrinar-ho, però queda implícita a la idea del residu de la divisió. Si, per exemple, el patró és de cinc peces el color de la 32 serà el segon del patró i per a 123 el tercer.

• Descriure i classificar

És una activitat molt lligada a la dimensió de comunicació i representació. Abans hem parlat de verbalitzar la descripció del patró. Ara es tracta de buscar maneres de representar aquest patró. Una forma d’induir a fer-ho és presentar diferents tires amb patrons similars, en quant a l’estructura (1-1, 1-2, 2-3…), però amb colors diferents, per preguntar com les classificariem. És una manera d’abstreure el color de les peces per fixar-se en les característiques numèriques del patró.

Per assegurar la comprensió es pot demanar que facin una tira nova similar, però no igual a un dels models trobats.

Una altra opció, compatible amb l’anterior, és fer descriure (escrivint, dibuixant…) sèries, sense fixar-s’hi en el color concret. Podem deixar que cada alumne busqui la seva forma de representar la sèries i després compartir-les per veure quines són més clares, més sintètiques…

• Una mica de resum d’aquest apartat

A l’article Les sèries, els patrons. Una oportunitat per a l’educació matemàtica a Educació Infantil de Montserrat Torra podem trobar un resum de les idees i processos activats amb aquestes activitats:

“La recurrència, quan busquen quina estructura de repetició té la sèrie; la inducció, quan es demana que la continuïn; la conjectura, quan es proposa anticipar quina serà la darrera peça; la classificació, quan agrupen les tires semblants; la comunicació d’idees i la representació simbòlica, que ajuden a adonar-se que quan es poden representar dues coses de la mateixa manera és perquè tenen alguna cosa en comú.”

Sèries de formes amb volum (CS, ESO)

Podem començar per sèries a l’espai que siguin combinacions de formes planes. Podem presentar els primers elements de la sèrie, com fins ara, o proposar un model i preguntar la quantitat de cubs necessaris per a casos anteriors, o posteriors, amb mides diferents.

Un exemple molt clàssic i ric és el que es coneix com “la torre” o “la piràmide”. La imatge ens mostra una torre de quatre pisos.

Ja només l’exercici de comptar els cubets que la formen i comparar els diferents mètodes de recompte és molt interessant. La raó és que aquests mètodes ens ajuden a veure com visualitzen la construcció (comptatge un a un, per pisos, mirant les ales i afegint la columna central, per simetries…). Aquesta visualització també porta a diferents formes de generalitzar el recompte per a qualsevol quantitat de pisos.

Una vegada més la construcció de taules ens ajudarà a trobar formes de calcular el total de cubs necessaris per a cada cas.

Aquesta activitat la podeu trobar explicada a l’ARC amb més detall: Quants cubs formen la torre?

Acabem amb algunes imatges de sèries del web Visual Patterns.