Laboratori de matemàtiques

En aquesta campanya anirem fent propostes relacionades amb diferents materials manipulatius. Les propostes s'adrecen a diferents etapes educatives, des d'Educació Infantil a Batxillerat i tenen com fonament una mateixa idea: l'experimentació és bàsica en l'aprenentatge de les matemàtiques sigui quina sigui l'edat de l'aprenent.

Descripció del material que composa la maleta de matemàtiques.

Com a complement de la campanya Laboratori de matemàtiques s'ha elaborat un seguit de vídeos de diverses tipologies. Alguns són enregistraments de sessions d'aula, a altres vídeos un parell de docents de primària o de secundària ens expliquen com fan servir ells el material amb els seus alumnes, i altres s'han creat com a suport de cursos de formació.


Els Pattern Blocks (blocs de patrons) són un material didàctic desenvolupat als anys seixanta per l’Education Development Center. És un material molt indicat per treballar qüestions de geometria plana (mosaics, angles, classificació de polígons, àrees i perímetres, simetria, composició i descomposició de figures…) però que ens permet connectar-la amb altres tòpics del currículum com la descoberta i construcció de patrons (Canvi i relacions) o el càlcul de fraccions (numeració i càlcul).


En aquest segon article sobre els Pattern Blocks presentarem un nou recull d’activitats relacionades amb seriacions, simetries, classificació de polígons, àrees… Si encara no ho heu fet potser serà convenient mirar també la primera entrada que vam fer sobre aquest material.

El Pattern Blocks, als que ja hem dedicat dos articles anteriors (1 i 2), són un material prou ric com per permetre un gran ventall d’activitats matemàtiques. Us en fem noves propostes relacionades amb àrees, simetries, mosaics i sanefes i “quelis”.

Els cubets encaixables són un dels materials més polivalents que tenim a matemàtiques i que poden donar peu a molts tipus d’activitats. És d’aquells materials que no hauria de faltar a cap centre, en qualsevol de les marques que el comercialitzen (multilink, policubs, etc.). En aquest article ens centrarem en aquelles activitats que tenen relació amb les seriacions: patrons de repetició, patrons de creixement…

En aquesta ocasió abordem la utilització d'aquest material pel treball amb vistes tridimensionals i bidimensionals. El problema de la representació 2D de figures 3D i la interpretació de figures 2D en formes 3D és un aspecte molt important lligat a la dimensió de Comunicació i representació (i sempre partint de la resolució de problemes) que aquest tipus de material permet treballar de forma molt eficient.

Els cubets encaixables són, possiblement, un dels materials més polivalents dels que disposem. Hem vist ja com utilitzar-los en activitats de sèries i patrons i, també, en problemes de vistes 2D-3D. Aquesta vegada us proposarem activitats on els combinen de diferents formes i, també, alguna idea de com fer-los servir per combinatòria i probabilitat o en estadística.

El geoplà és un material manipulable de matemàtiques dissenyat per Caleb Gattegno, que està format per una superfície plana, amb claus o pivots col·locats de forma regular. Segons la distribució en què els posem obtenim diferents geoplans: el geoplà ortogonal (amb els claus col·locats de manera que formen quadrats), el geoplà isomètric (els claus formen triangles equilàters) o el geoplà circular (els claus formant un cercle).

De materials fets per cares poligonals amb els que formar poliedres n’hi ha de moltes marques i tipus. Des de l’antic plot (amb gomes i cartolines) al polydron, creator, lokon i similars. Aquest material ens permet construir poliedres inusuals, dels que no apareixen a les clàssiques caixes de cossos, però també treballar desenvolupaments plans, mosaics, la relació d'Euler, etc.

Miralls (I)

L'estudi de la simetria a l'escola va des del primer contacte a les aules dels més petits, descobrint i representant figures simètriques fins que anys més tard estudiem els moviments al pla i ho formalitzem, amb coordenades, vectors i geometria analítica. Des d'aqui us animem a fer servir els miralls al llag de tot el procés.

Miralls (II)

En aquesta proposta us parlarem del llibre de miralls. Els podeu comprar o construir unint dos miralls amb cinta adhesiva. Els llibres de miralls són molt interessants per estudiar els efectes multiplicatius dels seus reflexes depenent de l'angle d'obertura del llibre.

El quadre dels nombres del 0 al 100 és una “representació” de la sèrie numèrica que permet veure i entendre una primera organització dels nombres de dues xifres i descobrir els patrons que segueixen. Quan descobreixen un patró poden suposar com continuarà i aquest és un aprenentatge que ajuda molt a aprendre els nombres. En aquest article us fem propostes per iniciar-hi els més petits.

Proposem dos materials: els reglets de Freudenthal, a partir de rectangles, o els cercles de fraccions. Un material i altre es complementen i s'adapten a diferents situacions d'aprenentatge. A diferència d'altres materials que hem presentat (els cubs encaixables, els mosaics) que ens suggereixen activitats molt diverses, el material per representar fraccions serveix per... representar fraccions. Entomem doncs el repte: Amb un material ben "acadèmic" fem propostes ben competencials. Ens servirà per mostrar que la competència matemàtica no té perquè allunyar-se del treball de continguts clàssics.

A cop d'ull reconeixem quantitats fins a tres sense dificultat: a partir d'aquí acostumem a comptar. Menys quan hem relacionat una disposició de punts amb una quantitat, que és el que fem normalment amb els daus.

Els daus han esdevingut, amb el temps, un dels símbols de l'atzar. També estan en l'origen dels primeres escrits sobre probabilitat. Són, doncs, un material bàsic per treballar-la a l'aula: per plantejar situacions i per experimentar.

El tangram és un joc d'origen xinès molt antic, que consisteix a formar siluetes de figures amb la totalitat d'una sèrie de peces donades. Les figures formades han de fer servir totes les peces sense sobreposar-les. En aquesta entrada parlem de com treure partit a la classe de matemàtiques del tangram de set peces més conegut, tot i que hi ha altres variacions, tant de set peces com de menys.

Per treballar amb volums es poden fer servir líquids en recipients de diferents formes geomètriques. Si fem els experiments amb aigua, li donarem més vistositat utilitzant-la amb colorant vegetal. D'aquesta manera fem més espectaculars els experiments.

Els joc dels pentòminos és un trencaclosques inventat a l’any 1953 pel matemàtic estatunidenc Solomon W. Golomb. Si considerem un dòmino un rectangle de 2x1 format per dos quadrats units per un costat, un trímino serà una forma feta per la unió de tres quadrats tocant-se també per un costat, un tetràmino una forma de quatre quadrats i, en general un poliòmino una forma feta per la unió d’n quadrats. Els pentòminos, concretament, són les formes fetes amb la unió de cinc quadrats. Hi ha 12 de diferents.

L'hodòmetre és un instrument de mesura de distàncies. El seu nom prové del grec (ὁδός hodós "camí" i μέτρον metron "mesura"). L'hodòmetre que utilitzem a les escoles consisteix bàsicament en una roda acoblada a un mànec i que fem rodar sobre la línia o camí que volem mesurar. L'aparell pot tenir afegit un comptador de voltes. Sovint la roda també té el perímetre graduat en centímetres.

Aquest material ens permet veure les dimensions que té un cub d'aresta un metre i, per tant, quines dimensions té 1 m³.

Tenir-lo muntat a l'aula, en algun lloc visible i, omplir-lo de manera que puguem comptar o estimar el nombre de vegades que un objecte concret hi pot cabre a dins, ens fa treballar la mesura de forma més visual. Per exemple, quants brics hi cabrien?

La papiroflexia és un art. I un bon entreteniment. Ajuda als nens i nenes a la coordinació ull-ma i és una molt bona eina per aprendre i treballar la geometria a l'escola. En aquesta entrada us mostrem algunes idees bàsiques, com la construcció d'angles, polígons regulars i determinar els punts notables d'un triangle.