Impressió 3D i matemàtiques

Proposta 1: Cub soma dissenyat amb Tinkercad

El Soma és un trencaclosques inventat per Piet Hein al 1936 i popularitzat per Martin Gardner a l’any 1958. Al llibre Rosquillas anudadas, publicat en castellà al 1987, li dedica part del capítol Policubs.

Té set peces (sis tetracubs i un tricub) que sumen 27 cubets unitat i que permeten, entre d’altres figures, construir un cub de 3x3x3 de 240 formes diferents, sense tenir en compte rotacions i simetries, tal com va demostrar John Conway.

És un trencaclosques fàcil de dissenyar amb un programa com Tinkercad i ideal per iniciar-se en el disseny 3D.

Proposta 2: Jocs de blocs lliscants. (Dad's Puzzle)

Aquesta segona proposta aprofundeix una mica més en l’ús del programa Tinkercad. Ens centrarem en la construcció d’un exemple de puzle de blocs lliscants: el Dad’s Puzzle (Puzle “del pare”). El puzle consta de nou peces: un quadrat de 2x2, dos quadrats d’1x1 i sis rectangles de 2x1. El joc es va crear al 1909 i es va comercialitzar en fusta al 1926. El nom del puzle sembla que és degut a que proposava que el "pare" mogués i reorganitzés els mobles de la casa. El quadrat gran seria el piano de cua.

Explicarem la construcció d’una de les peces i de la caixa contenidora. També proposarem activitats a realitzar, així com mostrarem altres puzles de blocs lliscants o jocs que es poden dissenyar de forma similar.

Proposta 3: El tangram de 8 elements

En aquesta proposta, a partir de la construcció del tangram de 8 elements, fet a partir de la descomposició d’un triangle equilàter en 8 peces, mostrarem com fer un disseny pla utilitzant el programa de geometria dinàmica GeoGebra, per passar-ho després a Tinkercad i donar-li volum per finalment, poder fer la impressió de les peces. El fet d’utilitzar GeoGebra, un programa que pot ser conegut pels alumnes, ens permet treballar amb molta precisió construccions geomètriques que serien més complexes de fer amb Tinkercad.

Proposta 4: Quadrats geomàgics

Un quadrat màgic és un caseller de nxn en el que la suma de cada columna, de cada fila i de les dues diagonals és constant. El més clàssic és el de 3x3 amb els nombres de l’1 al 9 i suma constant (o constant màgica) 15. També és molt conegut el quadrat màgic d’ordre 4 que apareix al gravat Melanconia (1514) d’Albrecht Dürer amb els nombres de l’1 al 16 i suma constant 34. Una variant o reestructuració d’aquest el podeu veure a la Façana de la Passió de la Sagrada Familia, realitzat per l’escultor Josep Maria Subirachs, amb suma constant 33.

En un quadrat geomàgic s’incorpora un factor geomètric. Les peces que situem a les caselles poden conformar una mateixa figura agrupant-les per files, columnes o diagonals. Aquesta nova proposta us convidar a indagar en aquest camp i a construir i imprimir els vostres propis quadrats geomàgics.

Proposta 5: Talls i seccions d'un cub i un tetraedre

En aquesta nova proposta introduirem un nou programa de disseny 3D amb opcions de de construcció d’objectes que no apareixien amb el programa utilitzat en propostes anteriors. Es tracta d’un altre software gratuït: Sketchup. Per iniciar-nos amb aquest programa començarem treballant algunes de les seccions d’un cub i d’un tetraedre.

Proposta 6: El cub encadellat i el tap triple

En aquesta nova proposta continuem treballant amb Sketchup. Aquesta vegada utilitzarem el programa per dissenyar objectes que no trobarem comercialitzats i que podem tenir com a models a l’aula o al laboratori de matemàtiques. Mostrarem com fabricar dos objectes aparentment impossibles: un cub fet de dues peces encadellades amb un encaix inversemblant i un tap “universal” que pot obturar tres forats de formes ben diferents (quadrat, cercle i triangle). Totes dues propostes les podem trobar a diferents llibres de Iàkov I. Perelman (com Problemas y experimentos recreativos)

Proposta 7: Superfícies i cossos de revolució

En aquesta primera proposta presentem un petit projecte per tal que els alumnes construeixin un generador de superfícies i cossos de revolució, que es pot dur a terme de forma conjunta des dels àmbits de matemàtiques i tecnologia.

Proposta 8: Daus prismàtics

Un dels supòsits on té sentit imprimir amb la tecnologia 3D és quan es tracta d'un material de creació pròpia. En aquesta proposta us presentem una col·laboració que vàrem dur a terme amb l'INS Baix a Mar de Vilanova i la Geltrú. Dintre d'una de les activitats proposades als alumnes al Laboratori de Matemàtiques M Antònia Canals es plantejava la possibilitat de calcular experimentalment la probabilitat de les diferents cares d'un dau prismàtic, que té per base un triangle equilàter de 2 cm de costat, en funció de la seva alçada.

Proposta 9: Transformació d'un cercle en ovals

Un dels supòsits on té sentit imprimir en 3D és quan necessitem un material que no es comercialitza. La construcció que proposem sorgeix d'una col·laboració amb el Grup Cúbic. Concretament sobre l'activitat Transformació d'un cercle en dos ovals on es proposa dur a terme una descomposició d’un cercle en vuit parts per recompondre-les en dos ovals amb una porció central buida.