El 15 d’abril de 1707 naixia a Basilea (Suïssa) Leonard Euler, un dels matemàtics més prolífics i influents de tota la història de les matemàtiques. Només escrivint fórmules matemàtiques ja li estem retent homenatge ja que les notacions dels nombres П, i o e són seves, així com els signe de sumatori (Σ) o la forma d’escriure funcions f(x).

Les seves aportacions no només queden cenyides al camp estricte de la matemàtica sinó que també abasten camps com la mecànica, la física, l’òptica, la música, la navegació...

Va morir el 18 de setembre de 1783.

Propostes per a l’aula

• Comentar breument la seva biografia i les seves aportacions a la simplificació de la notació matemàtica.
• Mostrar la que es considera la “fórmula més bella de les matemàtiques!” que relaciona, de forma molt “senzilla”, els nombres e, П, i, zero i u.

• Mostrar el seu resultat sobre la sèrie que es planteja al Problema de Basilea o, de forma sorprenent, apareix el nombre П sense estar relacionat amb cercles.

• Treballar la relació d’Euler sobre els poliedres convexos que es representa a través de la fórmula

cares + vèrtexs = arestes + 2

La proposta 15 de la campanya de geometria del CESIRE-CREAMAT (Hi ha poliedres amb més cares que vèrtexs), basada en un treball del PuntMat, dona algunes idees de com treballar-la.

• Tractar, amb algun programa de geometria dinàmica, com GeoGebra, la recta d'Euler, que relaciona l'ortocentre, el circumcentre i el baricentre d'un triangle.

• Treballar el famós problema dels ponts de Köningsberg i que va inaugurar la teoria de grafs. És perfectament plantejable a primària. El problema, ben conegut, investiga la possibilitat de passejar pels set ponts que en aquell moment hi havia a la ciutat, sobre el riu Pregel, passant una sola vegada per cada pont. Euler va demostrar la impossibilitat de tal passeig analitzant el problema a través d’un graf on cada punt representa un tros de terra i cada línia un pont. Per poder fer el passeig de cada punt només podia sortir un nombre parell de línies, o bé, podien haver dos senars que indicarien l’inici i el final del passeig. El problema està íntimament lligat amb el de figures d’un sol traç. Podeu trobar una activitat preparada per treballar a l’aula al web Calaix +ie.

• Un dels pocs problemes on Euler va fer una conjectura errònia va ser amb el problema dels 36 oficials . El problema es basa en els quadrats greco-llatins. Una forma de treballar el problema a les aules és fent servir un joc de cartes. El repte, reduït respecte al problema d'Euler, consisteix en distribuir setze cartes d’una baralla en un quadrat de 4x4 de forma que a cada fila i cada columna no es repeteixi cap nombre ni cap coll.

Euler va conjecturar que no es podria fer en un quadrat de 6x6 ni (aquí és on es va equivocar) en cap quadrat “parell senar” (nombres parells que són dobles de senars, com 10, 14, 18...). Aquests quadrats s’han s’utilitzen molt per abaratir costos en experimentació amb diverses varables (en agricultura, farmàcia...)

Vídeos

• Universo Matemático. Euler el genio más prolífico

• El doodle de Google

Lectures

• Euler. El maestro de todos los matemáticos de William Dunham (editorial Nivola)
• Revista Suma:
  • Euler i el número П, de Jesús Antonio Temprano (n. 13)
  • Euler: el maestro de todos los matemáticos de Santiago Gutiérrez (n. 54)
  • El problema de Basilea. El año de Euler (1707-2007) (n.55)
  • Euler jugando al dominó de Antonio M. Oller i José María Muñoz (n. 53)
  • Euler y su interés por la música de Vicente Liern (n. 70)
• Intuición, innovación y resolución de problemas en Leonard Euler de Juan Antonio García (revista Unión n. 10)

Enllaços

• Euler a la Viquipèdia
• Euler al MacTutor