"Problemes en tres actes" és una original proposta de Dan Meyer, professor estatunidenc de secundària, doctorat en educació matemàtica per la Universitat d'Stanford i actual director didàctic de la plataforma Desmos. Molt resumida, la idea consisteix en dividir una tasca en tres moments: un primer acte que presenta una situació molt oberta, normalment amb imatges o vídeos, sobre la que han de sorgir preguntes; un segon acte en el que es decideixen i desenvolupen les eines matemàtiques per donar resposta a la o les preguntes... i un tercer en el que es dona resposta i es proposen noves preguntes. També podem trobar propostes d'aquest tipus de problemes per a educació primària al web d'Andrew Stadel. És una plantejament d'activitats idònia per a la dimensió de resolució de problemes i, en especial, per treballar la competència relativa a la generació de preguntes de caire matemàtic (competència 3 de primària i 4 de secundària)

Problemes en tres actes

Dan Meyer ens explica en aquest enllaç el funcionament dels problemes en tres actes. Fent un resum de la idea de com gestionar una activitat en tres actes podríem caracteritzar cada acte de la següent manera:

• Acte 1. Es presenta una situació (amb una imatge, un vídeo...) que sorprengui i estimuli als alumnes a fer-se preguntes. En aquesta fase no es donen dades. Només es formulen i trien les preguntes, especialment aquelles que necessitin de les matemàtiques per poder respondre-les.
• Acte 2. Es planifica la resolució del problema (o problemes). Es trien i cerquen les dades necessàries. En aquest acte es poden proposar altres imatges o vídeos que orientin l'estratègia de resolució.
• Acte 3. Es dóna resposta a la pregunta o preguntes... i es fan preguntes noves si sorgeixen.

Podem mirar una activitat senzilla que ens pot servir d'exemple per comprendre ràpidament les característiques de cada acte. Mirarem l'activitat titulada Rotonda West, FL.

• Acte 1. Es mostra la següent imatge i es recullen les preguntes. Una d'interessant és si els dos camins són iguals o un és més llarg que l'altre. També es poden demanar conjectures prèvies a l'alumnat.

• Acte 2. Ens proposa utilitzar tres imatges: un sense cap pista (que no mostrem aquí), una altra on estan marcats els punts d'inici i final i una tercera amb la mesura del diàmetre (que també podríem haver mesurat en Google Maps i que, curiosament assenyala un diàmetre diferent).

• Acte 3. Es dóna la resposta en un petit vídeo (visible des de la pàgina de l'activitat) on es veu que és més curt l'itinerari que passa pel diàmetre. I se'ns proposa una nova pregunta: "canviar alguna mesura perquè els dos trajectes siguin iguals".

Al web de l'activitat podem trobar altres preguntes suggerides per altres educadors/es.

Altres activitats

L'exemple que hem presentat és relativament senzill, però ens ha estat útil per valorar la tipologia d'activitats. Al web de Dan Meyer podem trobar altres propostes més elaborades. Les trobarem a un llistat accessible des de la pestanya Three-Act Math del menú o a Archives amb l'etiqueta Three-Act Tasks. En aquesta mateixa secció Archives hi ha altres entrades molt interessants entre les que podem navegar per etiquetes.

Una altra iniciativa interessant de Dan Meyer és el web 101 qüestions. La pàgina inicial ens mostra una imatge o un vídeo aleatori sobre el que podem suggerir preguntes. Cada vegada que actualitzem la pàgina la proposta inicial serà nova. Però també incorpora un cercador que ens permet cercar per nivells educatius i per paraules clau. Entre aquestes activitats trobarem moltes tasques en tres actes creades per Dan Meyer o altres professors.

Una proposta similar més orientada a primària

Encara que algunes de les propostes són perfectament aplicables a primària la majoria d'activitats de Dan Meyer són més apropiades per a secundària. Però al web d'Andrew Stadel (Divisible by 3) que replica la idea dels "tres actes", en podem trobar algunes més ajustades. En aquest mateix web també són interessants les propostes Estimation 180.

L'enllaç a 3 Act Catalog ens porta a un full de càlcul amb el llistat d'una cinquantena d'activitats amb una introducció a l'activitat, la indicació d'alguns continguts bàsics i algunes preguntes d'ampliació. Algunes enllacen també al web101 questions.

Un exemple d'activitat, en la que podem veure el vídeo de cada acte, és Rail Road Corssing Lights (Llums de pas per ferrocarril).

• 1r acte

• 2n acte

• 3r acte

Un apunt final

Com hem comentat diverses vegades anteriorment, hem triat unes activitats de mostra amb un plantejament relativament senzill que ens han servit per a mostrar la tipologia d'activitat. Però, per poc que navegueu en els enllaços proposats, veureu que moltes de les activitats "en tres actes" no són només tasques riques pel seu plantejament, sinó per la qualitat i diversitat dels problemes plantejats... i que tenen un enfocament clarament orientat al desenvolupament competencial de l'alumnat.

Una proposta pot ser començar a navegar per la secció "Top 10" de 101questions (Top 10 vídeos, Top 10 fotografies)

També podem trobar el catàleg de problemes amb tres actes al web 3 ACT MATH TASKS