La comparació és una de les primeres activitats matemàtiques que fem de forma natural. Comparar ajuda a conèixer i a organitzar i estructurar els coneixements. Es tracta de cercar aspectes comuns i, a la vegada, trets diferencials, és a dir què hi ha de semblant i què de distint entre allò que comparem.

Us presentem un parell de webs que proposen un model d’activitat basada en la comparació, amb materials que podem utilitzar a l’aula des d’infantil a secundària, que conviden a la conversa, a la cerca de pautes, a l’argumentació... Aquests materials acostumen a ser imatges estàtiques o petits vídeos que podem projectar en una pantalla. La pràctica freqüent d’aquest model d’activitat incideix, de forma molt clara, en el desenvolupament de les competències relacionades amb les dimensions de Raonament i prova i Comunicació i representació.

Què hi ha d’igual? Què hi ha de diferent?

L’activitat bàsica consisteix en comparar dues imatges, relativament senzilles, sense grans distractors, que tenen característiques que les fan aparentment molt semblants però que, a la vegada, tenen alguns trets que les diferencien.

Treballar aquest tipus d’activitat porta a matisar, a aplicar una lògica que fuig de la categorització en “blanc” o “negre” i convida a descobrir tota una “gamma de grisos” entre aquests dos extrems. Per altra banda, ben portada, ajuda també a consolidar el coneixement, a promoure que passi de ser intuïtiu a conscient.

És un model d’activitat que convé fer de forma freqüent, repetint l’estructura de gestió però canviant els models proposats, per contribuir a la millora de les observacions. Es pot aplicar des d’educació infantil a l’ESO, ja que trobarem material per a un ventall ampli d'edats. D’una forma molt destacada es treballen les competències relacionades amb les dimensions de Raonament i prova (especialment en relació a la competència sobre argumentació de les afirmacions) i de Comunicació i representació (expressió d’idees matemàtiques i l’ús i interpretació de representacions diverses).

Same but diferent

El primer web que recomanem és Same but diferent https://www.samebutdifferentmath.com/

Hi trobarem parelles d’imatges agrupades per temes: primers nombres, addició-substracció, multiplicació-divisió, fraccions, geometria i àlgebra.

Els autors del web (Looney Math Consulting) proposen un seguit de passes per a la realització de l’activitat, que aquí presentem resumides...

1. Mostrar la imatge.
2. Plantejar la pregunta: què tenen d’igual i de diferent aquestes dues imatges?
3. Fer que els nens i les nenes pensin tranquil·lament durant 1-2 minuts
4. Fer que comparteixin les seves idees. Podem contemplar la possibilitat d'escriure les idees. També es pot fer amb un diagrama de Venn. És important que això es comparteixi, presentant totes les idees a partir de la discussió.
5. Generalitzar les idees dels nens i nenes. Demanar als alumnes que creïn una altra imatge però diferent que mostri la mateixa idea matemàtica.
6. Concloure. Partint dels nous dissenys fer-ne un nou, resum de les idees finals dels alumnes i els conceptes descrits, assenyalant com totes les imatges “són iguals però també diferents.”

Mirem un parell d’exemples. Ben segur que els alumnes trobaran moltes més coses “d’iguals i de diferents”. Serà feina del mestre/a recollir-les totes però anar orientant la discussió a aquelles que tenen una rellevància matemàtica.

• Fraccions

Què podem veure de diferent?

• Hi ha una quantitat diferent de punts.
• A una figura hi ha una fila i a l’altra tres.
• Les proporcions entre punts grocs i vermells es representen amb nombres diferents ⅓ i 3/9
• Cada proporció
• Les proporcions entre punts grocs i el total es representen amb nombres diferents ¼ i 3/12
• les proporcions entre punts vermells i el total es representen amb nombres diferents ¾ i 9/12

Què podem trobar igual?

• Hi ha punts grocs i vermells
• Formen files (o rectangles)
• A cada fila hi ha la mateixa quantitat de punts grocs i vermells (un i tres)
• Hi ha la mateixa proporció entre el total de punts grocs respecte als vermells (⅓ = 3/9)
• Hi ha la mateixa proporció de punts grocs respecte al total (¼=3/12)
• Hi ha la mateixa proporció de punts vermells respecte al total (¾=9/12)

• Àlgebra

Què podem veure de diferent?

• A una hi ha una resta i a l’altra no.
• A una hi ha dos nombres i a l’altra un.
• A una sabem el valor de la incògnita i a l’altra l’hem de calcular

Què podem trobar igual?

• Les dues tenen una incògnita (x)
• Les dues tenen un signe igual. (Són equacions)
• En els dos casos la x val 12
• Són equacions equivalents

Same or diferent

El segon web que comentem és Same or diferent https://samedifferentimages.wordpress.com/

Una de les diferències amb l’anterior és que aquest web conté també vídeos on es comparen accions amb punts o figures. Per altra banda, i això és molt interessant, podem contribuir amb les nostres pròpies imatges o vídeos. El sistema de classificació presenta poques diferències respecte al que hem mostrat abans: quantitats fins a 5, quantitats fins a 10, valor de posició, addició i subtracció, multiplicació i divisió, fraccions, mesura, geometria i gràfics. El web enllaça a un vídeo en el que es comenta un possible model de gestió d’aula.

Podem observar un dels vídeos del web.

Podem observar un dels vídeos del web.

El vídeo ens convida a explicar perquè 3x8 i 8x3 representen un mateix producte canviant l’orientació d’un rectangle de 3 files i 8 columnes en un altre de 8 files i 3 columnes. El que aporta el vídeo respecte a les imatges fixes és poder veure l’acció de transformació. És també molt interessant visualitzar, a la part final, la conversió del “format geomètric” al “numèric”.

Els autors d’aquest web també conviden a compartir aportacions amb els hàstag de Twitter #samediffmath