Comentarem en aquesta proposta tres webs del Calaix +ie: Calaix +ie, Càlculus i Blog del Calaix +ie. Encara que cronològicament es van publicar en aquest ordre, els presentarem en ordre invers, segons el seu estat d'actualització. En tot cas el nexe comú és que els problemes i activitats que hi apareixen giren al voltant de la recreació matemàtica, de la divulgació i d'aspectes concrets d'història de les matemàtiques. Aquesta filosofia de tria d'activitats ja apareix a la presentació del web més antic (Calaix +ie) amb una cita d'Italo Calvino:

"Ben sovint, l'esforç que els homes posen en activitats que semblen del tot inútils acaba sent molt important per camins que ningú no havia pogut preveure. El joc ha estat sempre la font de la cultura" .

Les propostes són majoritàriament pel Cicle Superior de primària i primer cicle d'ESO, però també podem trobar per altres nivells. Ens pot ser útil per a treballar la competència de resolució de problemes.

Blog del Calaix +ie (http://calaix2.blogspot.com/ )

Aquest blog va néixer a l'any 2012 amb articles relativament curts però que han anat creixent en longitud amb el temps. En algunes podem trobar applets interactius. Podem seguir la seva actualització via Twitter (@Calaix2)

La navegació té les limitacions habituals del format de blog, ja que els articles s'ordenen cronològicament. Podem fer alguna cerca per etiquetes, per blocs de continguts o per paraules.

L'esquema habitual d'un article és el plantejament d'un problema o una activitat, una descripció més o menys detallada de la seva resolució i, a la part final, unes propostes generals per a la seva implementació a l'aula.

La tipologia de problemes és prou diversa i, amb una certa freqüència, les activitats que es presenten no són de les més conegudes. Tot i així destacarem dos temes que apareixen amb una certa recurrència: els jocs d'estratègia i els algoritmes històrics.

• Jocs d'estratègia

L'anàlisi de jocs de taula és encara un dels recursos de resolució de problemes més absent a les aules. El concurs Fem matemàtiques acostuma a proposar sempre algun entre els problemes de la primera fase. Tot i així costa que s'introdueixin com una activitat habitual. Encara que moltes de les estratègies típiques de resolució de problemes (reducció del problema, començar pel final, resoldre una part del problema, ús d'analogies, simetries…) es poden desenvolupar perfectament a partir dels jocs, sembla que el context encara no és prou familiar com per a sentir-se segur en la seva transferència a l'aula.

Un exemple d’aquests tipus de joc que apareix al blog pot ser el Ta-te-ti boig. Les regles són senzilles. Es tracta de jugar al tres en ratlla en un tauler de 3x3 i amb fitxes de dos colors. Només hi ha fase de col·locació, sense moviments posteriors, fins que un jugador alinea tres (i guanya) o queda el tauler ple (taules si cap dels dos fa tres en ratlla). L’única regla diferent és que els jugadors no tenen un color de fitxa definit sinó que poden triar el color de la que col·loca indistintament .

Si analitzem el joc no serà difícil trobar una estratègia guanyadora per al primer jugador. Quan diem que tenim una estratègia d’aquest tipus significa que si el que comença juga d’una manera determinada, sense errors, té un camí marcat per guanyar amb una resposta prevista per a cada jugada del contrari. Normalment en aquests jocs es cerquen estratègies pel que comença, per al segon jugador o per fer taules (que sempre és millor que perdre).

Altres jocs d’estratègia que podem trobar analitzats al blog són: Un joc d'estratègia amb aire diofàntic, El "joc militar", Tripos, Un joc estrella. Però també trobem altres que no són d’estratègia analitzats com El joc de l'Oca i les probabilitats, Fem quadrats en sèrie, El joc dels forts o Treure monedes del banc.

• Algoritmes històrics

Al blog podem trobar un recull interessant d’algoritmes històrics de multiplicació, divisió, resta i arrel quadrada. Els algoritmes es presenten amb animacions “mudes” que ens conviden a diferents tipus de treball. Tots estan pensats per fer-los en un “ambient de resolució de problemes”. Bàsicament podem descobrir com funcionen per intentar reproduir-los i/o justificar per què funcionen.

Un exemple pot ser el de la multiplicació egípcia. A continuació podem veure com es fa, intentar entendre el sistema i explicar per què funciona.

Càlculus (http://www.xtec.cat/~jjareno/calculus/ )

Aquest web tracta sobre la història dels nombres i dels sistemes de numeració. Té tres apartats bàsics: Comparar (que tracta de situacions de pre-comptatge), Comptar (sobre el comptatge i les numeracions orals) i Escriure (sobre els sistemes d’escriptura numèrica).

A cadascun d’ells hi ha tres subapartats:

• Història, que té un caràcter divulgatiu.
• Activitats, que presenten diferents activitats per fer amb l’alumnat, moltes d’elles amb applets (que funcionaran mentre els navegador suportin flash)
• Mestres, amb orientacions generals per al professorat i comentaris de les activitats.

Un exemples d’activitats de “comptar” poden ser:

• Com comptem? Es fan comptar fitxes de diferents formes: quietes sense marcar, quites marcant, en moviment sense marcar o marcant... d’aquesta manera es fa reflexionar sobre les accions que fem en el comptatge.

• Construïm numerals. Es posen alguns exemples de numeracions orals en diferents llengües i es tracta d’endevinar quin serà un nombre donat o com es dirà un determinat nombre. Fa observar les estructures additives i multiplicatives de les numeracions orals.

• Comptar cantant. Es treballen algunes cançons de tria, en les que el comptatge queda amagat, i estudiar com podem determinar, en una rotllana, qui serà assenyalat al final.

Web del Calaix +ie (http://www.xtec.cat/~jjareno/ )

Aquest web no s’actualitza des del 2009 però encara recull problemes i activitats que poden ser vigents. Tenia tres seccions fixes que es renovaven periòdicament.

• Problemes de recreació matemàtica. Hi ha interactius i de text. Cada problema té l’enunciat, alguna pista i una possible solució. Els problemes es poden descarregar en format pdf. Hi ha una col·lecció de 450 problemes.
• Activitats. En el fons són problemes més amplis. Es presenten de forma interactiva (en flash) però també es poden descarregar en pdf per treballar-les a l’aula. Algunes les podem plantejar ara en un format més obert que el que es proposa, però ens poden servir d’inspiració. Estan agrupades en quatre tipus: Nombres i càlcul, Geometria, Operatives i Altres (on per exemple en tenim sobre el calendari, de probabilitat, jocs, laberints…)
• Llibres. Es comentaven llibres de didàctica, divulgació, infantil i juvenil…

Alguns exemples d’activitats de Geometria podem ser:

• Uns caps d’altura. Es treballa la proporció entre el cap i el cos, tant real com a diferents cànons artístics.

• Frisant pels frisos. Es treballen els set tipus de frisos periòdics a partir de l’observació de la invarianza a girs i simetries.

• No aixequis el llapis. Tracta sobre la descoberta de quan una figura es pot fer d’un sol traç i quan no.

• Construïm figures impossibles. Es treballen diferents figures impossibles i hi ha un applet interactiu amb peces per construir-les.

• Fantasmes geomètrics. Problemes geomètrics de desaparició i justificació de perquè funcionen.