Historia de las funciones

El concepto "moderno" de función data del siglo XIX y fue una de las grandes aportaciones de la ciencia en ese momento.

Sus orígenes, sin embargo, son más difusos.

Esa piedra de arriba que parece una galleta es una tablilla babilónica y data de 1700 a.C. (año arriba, año abajo). En ella aparecen relacionadas, usando su característica escritura cuneiforme, unas cantidades con otras, por ejemplo, varios números con sus respectivos cuadrados. Se las considera los primeros rudimentos de funciones. 

También podrían considerarse antecesoras de las funciones las tablas astronómicas de Ptolomeo, ese científico medio griego, medio egipcio de nombre tan gracioso. Hacia el siglo II escribió un tratado de Astronomía en el que también se relacionan conjuntos de números entre sí mediante ciertas operaciones que permitían luego orientarse en el cielo.

Pero para una definición bastante cercana a la actual era necesaria una de las partes de las matemáticas más importantes: el Análisis Matemático (también llamado Cálculo). Fijaos si es importante que en la carrera de matemáticas todos los cursos hay una asignatura que se llama así, por no hablar de otros grados de ciencias (ingenierías, ADE, ...). Bien, pues esta parte de las matemáticas fue inventada por Leibniz y Newton en el s. XVII. Sí, casualmente lo inventaron ambos, simultáneamente, aunque cada uno vivía en su respectivo país y apenas tenían contacto entre sí. 

Fue Leibniz el primero que utilizó el concepto de función de un modo muy similar al que usamos en la actualidad.

Un siglo después nos encontramos con el ingente trabajo de Leonhard Euler (pronúnciese "oiler"). Este hombre portentoso, que nació en Suiza, pero creó la mayor parte de su trabajo en Alemania y Rusia, no dejó parte de las Matemáticas sin explorar y hacer aportaciones. Organizó y sistematizó prácticamente todo lo que se sabía en Matemáticas en el siglo XVIII e incluso inventó partes nuevas, como la Teoría de Grafos, a partir de un problema sobre un paseo en una ciudad que ya vimos en clase. Sobre su mente prodigiosa podrían contarse miles de anécdotas, como que se sabía la Biblia de memoria, cientos de decimales del número π o los cuadrados y cubos de los 100 primeros números primos, pero lo que nos interesa hoy es que creó gran parte de la notación usada en Matemáticas en la actualidad. Por ejemplo, definió y dio nombre al famoso número e (e de Euler) y fue también el primero en escribir f(x) para referirse a las funciones.

Y la definición precisa como regla completamente arbitraria y unívoca, que relaciona elementos de un conjunto con elementos de otro es de 1837, obra de Dirichlet, un matemático alemán. La regla puede ser tan arbitraria que Dirichlet inventó una función que asignaba a cada número racional un número y a cada irracional, otro.

La definición actual "oficial" de función la podemos encontrar, por ejemplo, en la web de la European Mathematical Society (la traduzco):

Sean dos conjuntos X e Y y supongamos que a cada elemento x∈X corresponde un elemento y∈Y, que denotamos por f(x). En este caso se dice que f es una función de X (y también que la variable y es función de la variable x, o que y depende de x) y se escribe f : X → Y.