Probabilidad de un suceso

Al tirar un dado 10 veces se ha obtenido 5, 2, 1, 1, 6, 4, 3, 5, 5 y 4. ¿Qué saldrá al tirarlo de nuevo?
You roll a dice 10 times and get 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 y 2. What do you get next time?
Beatriz ha tirado una moneda tres veces y ha obtenido tres caras. Si la tira otra vez ¿saldrá cara de nuevo?

Para expresar nuestro grado de confianza en que determinado suceso aleatorio ocurra, usamos palabras como las siguientes:

Imposible (impossible). No puede ocrurrir.
Improbable (unlikely). Es muy difícil que ocurra.
Posible (possible). Puede ocurrir, aunque no sabemos si es fácil o difícil que lo haga.
Probable (likely). Hay más posibilidades de que ocurra que de que no.
Seguro (certain). Siempre que se repita el experimento ocurrirá.

Mira la predicción meteorológica y haz una frase que describa la probabilidad de precipitaciones para dentro de tres días, de cuatro y de cinco.

La probabilidad de un suceso aleatorio es una medida numérica, expresada generalmente en tanto por ciento, de nuestra confianza en que el suceso ocurra (Probability is the measure of how likely an event is). Generalmente ese número se asigna por la experiencia previa en situaciones similares o mediante reglas matemáticas bien definidas.

En todo caso la probabilidad de un suceso es un número entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso seguro).

Ordena los siguientes sucesos desde el que menos probabilidad tiene de ocurrir al que más. Escribe <, > ó = en cada caso:

Asigna probabilidades a los siguientes sucesos: "Salir (┴)" o salir (┬) al lanzar una chincheta.

Regla de Laplace

Si todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio tienen la misma probabilidad se puede asignar la probabilidad con la siguiente regla:

Ordena los siguientes sucesos desde el de menor probabilidad hasta el de mayor probabilidad, basados en el experimento aleatorio "extraer una carta al azar de una baraja española":
1. As
2. Oro
3. Figura
4. Caballo de espadas
5. Rey de tréboles.
6. Basto pequeño (< que 6)
7. Par
8. Menor o igual que 7
9. Lomo rojo
En un estuche tengo 5 bolígrafos rojos y 10 bolígrafos azules. Extraigo uno al azar y pinto un círculo. ¿Qué es más fácil que lo pinte de rojo o de azul? Escribe las posibilidades que tiene cada suceso.
Calcula las siguientes probabilidades asociadas al experimento de lanzar dos dados:
1. Salir dos unos.
2. Obtener, al menos, un dos.
3. Obtener dos números distintos.
4. Obtener una suma de cuatro.
María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dos dados sale el mismo número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso hay empate.
1. Calcula la probabilidad de que gane Laura.
2. Calcula la probabilidad de que gane María.
Juego de la carrera: cada alumno apuesta por el número que saldrá al extraer un número al azar de 0 a 99 y sumar sus cifras. Se ponen los números del 0 al 20 y cada uno apuesta por tantos como le correspondan al repartirlos entre sus compañeros. Gana el que llega a 10. Cuando se termina la carrera se permite que se realicen nuevas apuestas cambiando el número a los que han perdido. Para terminar, se echa una tercera carrera en la que cada equipo (de dos jugadores) juega una partida, aunque las apuestas son comunes. ¿En cuántas partidas ha ganado cada número? Completa una tabla como la siguiente (número-partidas ganadas). Después de este experimento, se responden a las siguientes preguntas:
1. ¿Qué número es el más rápido? ¿Y el más lento?
2. Ordena los números desde el que más posibilidades tiene de salir al que menos. Basándote en ese orden, apuesta por dos de los números y juega una partida tú solo. ¿Te ha servido tu predicción para ganar?
3. Asigna probabilidades a cada suceso.

Asignación de probabilidades mediante diagramas en árbol

Ana y Blas deciden jugar con un dado de la siguiente forma: “Ana lanza el dado y, si saca un 6, gana y se acaba el juego. En caso contrario lanza Blas, que gana si saca un 2 o un 3, y también se acaba el juego. De no ocurrir esto, la partida se acaba sin ganador. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos: “gana Ana”, “gana Blas”, “ninguno gana”.
Una caja contiene 12 bombillas, de las cuales 4 están fundidas. Se eligen, al azar y sin reemplazamiento, tres bombillas de esa caja.
1. Calcula la probabilidad de que ninguna de las tres bombillas esté fundida.
2. Calcule la probabilidad de que las tres bombillas estén fundidas.
Se extraen dos cartas de una baraja española. Calcula razonadamente la probabilidad de que, al menos, una de las dos cartas sea de espadas en los siguientes supuestos:
1. Si se extraen las cartas con reemplazamiento.
2. Si se extraen las cartas sin reemplazamiento.
Calcula la probabilidad de obtener tres caras seguidas al lanzar tres veces una moneda.
Calcula la probabilidad de acertar una quiniela.

Asignación de probabilidades mediante tablas de contingencia

De los 150 alumnos del primer ciclo de la ESO, 90 son de segundo y el resto de primero. Entre el alumnado de segundo, hay 72 niñas y el resto son niños; mientras que entre los de primero hay igual número de niñas que de niños. Se elige al azar un alumno del primer ciclo. Calcula la probabilidad de que:
1. Sea niña.
2. Sea de segundo, sabiendo que es un niño.
En una población, donde el 45% son hombres y el resto mujeres, se sabe que el 10% de los hombres y el 8% de las mujeres son inmigrantes.
1. ¿Qué porcentaje de inmigrantes hay en esta población?
2. Si se elige, al azar, un inmigrante de esta población, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
En un Instituto se pueden practicar dos deportes: fútbol y baloncesto. Se sabe que el 48% de los alumnos practica fútbol pero no baloncesto, que el 15% practica baloncesto pero no fútbol y que el 28% no practica ninguno de los dos. Si se toma, al azar, un alumno de ese Instituto, calcule la probabilidad de que:
1. Practique fútbol.
2. Practique alguno de los dos deportes.
3. No practique fútbol, sabiendo que practica baloncesto.
La lotería primitiva: 6 (20+), 5 (10+), 4 (5+), 3 (1+).

Enlaces

Probabilidades en las loterías.
Loterías y apuestas del estado.
Simulador de loterías (con una absurda opción llamada "óptima").
Simulador de cualquier lotería (random.org).

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