Población y muestra
Población (population) es el conjunto de individuos a los que afecta un estudio estadístico. Si, pongamos por caso, nuestra intención es estudiar los gustos musicales de los jóvenes de Granada, la población es, precisamente, el conjunto de todos los jóvenes de Granada.
Sin embargo la población no siempre es un conjunto de personas. Ya hemos comentado que en estadística puede estudiarse casi "cualquier cosa". Si pretendemos, por ejemplo, determinar lo bien que construyen aviones de papel los alumnos de 4º de ESO del Proyecto Integrado, midiendo la distancia de sus lanzamientos, la población sería el conjunto de aviones construidos o, mas precisamente, el conjunto de lanzamientos.
La muestra (sample) es un subconjunto de elementos de la población. Se usa casi siempre como objeto de estudio real, en lugar de la población completa, porque se ahorran costes, errores o, sencillamente, porque es imposible estudiar a toda la población.
Para dar un resumen estadístico de las características de tu sangre (un análisis, en otras palabras), no es posible estudiar toda tu sangre: se toma una muestra.
Para decidir sobre las audiencias de televisión, no es imprescindible preguntar a todas las personas cómo ven la tele: se toma una muestra.
Para escribir en la etiqueta de una bombilla lo que dura, no es inteligente mantener encendidas en un banco de pruebas toda la producción de bombillas de la fábrica: se toma una muestra.
Para estimar el voto de los ciudadanos de un país en las próximas elecciones, no se pregunta a todos los ciudadanos porque eso sería ya, de hecho, como realizar las elecciones: se toma una muestra.
Representatividad de la muestra
Para que una muestra sea buena, esto es, podamos extraer conclusiones fiables de su estudio, debe representar lo más fielmente posible a la población de la que se extrae.
En ocasiones eso es así de forma natural, porque la población es suficientemente homogénea como para que cualquier subconjunto suyo sea muy parecido o igual en su composición que la población entera. Eso pasa con los análisis de sangre o los de la duración de las bombillas.
Pero otras veces hay que elegirla cuidadosamente para que sea parecida al conjunto del que se extrae en su composición, al menos, en aquellos factores que puedan determinar la variable que se va a estudiar. A la bondad de ese ajuste entre la muestra y su población se llama representatividad.
Además de la composición, para que una muestra sea representativa, hace falta escoger su tamaño cuidadosamente.
Existe toda una teoría alrededor de las muestras, la forma de seleccionarlas y el tamaño más apropiado. Diremos para resumir que para pequeñas poblaciones, cuantos más individuos formen parte de la muestra, mejor. Sin embargo, para grandes poblaciones, el tamaño de la muestra no se incrementa proporcionalmente.
Por ejemplo, si vamos a estudiar cualquier cosa sobre los 500 alumnos de nuestro Instituto, encuestar a un 10 % del alumnado, esto es, a unos 50 alumnos, podría ser más que suficiente.
Otro ejemplo real: la siguiente tabla muestra la ficha técnica de la empresa Kantar Media, que mide las audiencias televisivas en España.
Como ves, a partir de un Universo (población, tal y como lo hemos descrito aquí) de unos 44 000 000 de habitantes, se toma una muestra de unos 12 000 individuos, a partir de audímetros colocados en unos 4 500 hogares. Eso supone una muestra de tamaño: 12 000 / 44 000 000 = 0,00027 = 0,027 %. ¡No se han encuestado ni a 3 personas de cada 10 000! Y sin embargo es más que suficiente para publicar audiencias en medios de comunicación y tomar importantes decisiones empresariales.
Esto ocurre porque en estadística, cuando las poblaciones son muy grandes, no es necesario aumentar el tamaño de la muestra de forma proporcional. El tamaño de la muestra, como función del tamaño de la población, crece de manera muy parecida a la función logarítmica.
Por último, es importante que la selección de la muestra, una vez determinados su tamaño y características, se haga de forma aleatoria, esto es, todos los individuos de la población deben tener las mismas posibilidades de formar parte de la muestra.
En resumen, para extraer una buena muestra:
Determina perfectamente la población: su tamaño y las características que pudieran afectar a tu estudio.
Divide la muestra en estratos o subgrupos usando porcentajes, de la misma forma en que lo está la población, si cada uno de estos estratos puede marcar diferencias.
Selecciona un tamaño apropiado.
Escoge a los individuos de forma aleatoria.
Ejercicios
Decide sobre la composición y tamaño de la muestra de las siguientes poblaciones, teniendo en cuenta la variable a medir).
Enlaces
Tamaño de la muestra (artículo en Gaussianos).