Contents

Estadística / Statistics

• Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas / Statistics variables.

• Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. / Collecting information. Collection and organization of data.

• Frecuencia absoluta. Frecuencia relativa. Tabla estadística. / Absolute frequency. Relative frequency. Statistic table.

• Diagrama de barras. Diagrama lineal. Diagrama de sectores. / Bar chart. Line chart. Pie chart. 

Estudio estadístico: caso práctico. / An statistical study.

Lectura recomendada: ¡A la moda! Y a la mediana, y a la media...

An infographic about education as an example of how to use statistic charts in real life.

Probabilidad / Probability

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas. / Making conjectures about simple random events. Designing experiences to check them out. Appreciate how Maths are useful to explain and describing uncertain situations.

• Experimento aleatorio. Experimento determinista. Espacio muestral. Suceso. Suceso seguro. Suceso imposible. / Random experiment. Deterministic experiment. Sample space. Event. Certain event. Impossible event.

• Asignación frecuencial de la probabilidad. Frequentist probability.

• Regla de Laplace para la asignación de la probabilidad. 

Variables

Qualitative variables: its expressed by words or a number that is a code.

Quantitative variables: its expressed by numbers.

Access again the survey, put a name to every variable considered there and classify them into qualitative variables and quantitative variables.

Age Gender How many brothers and sisters do you have? Which is your favourite colour? How much do you weigh? What is your height? Have you got any video game console? Which is your favourite subject? How many times a week do you eat fish? How many hours a day do you watch TV? How many followers do you have in Instagram And how many people do you follow? Which is your wors subject? What would you like to do after highschool? Which wastes do you recycle at home? Which is your favourite football team? How much money do you carry a normal working day? How many devices connected to the internet are there at home? Which is your shoe size? Measure your heart rate (pulses/min.) Which kind  of household chores do you do at home? How many pieces of fruit do you eat per week? How many hours per week do you play any sport? How many gums are stuck under your desk?

Statistical population and samples

Statistical population: the amount of individuals affected by the study.

Sample: a subset of the population. For example: TV audiences, elections surveys, blood sample.

Pie chart

Activity: Reaction time

1. USAIN BOLT FALSE STARTS 100m final World... by somaliflag.

2. To measure those false starts it's taken into acount that no human can react in less than a tenth of a second (source: false start detection). 

3. Let's train our reaction time. Work in groups. Make some practise using this web page. Write down your marks. Choose a leader and explain why have you chosen him or her.

4. Competition. Three attempts.

5. To work at home: 

   1. Do your reactions improve with training?

   2. Do boys react more quickly than girls?

   3. Do young people react more quickly than older people?

6. An article about reaction time and an interesting line chart.

Parámetros

MODA: The mode is the value that appear most often in a set of data.

La moda es el valor de la variable más frecuente, el que más se repite, el que tiene mayor frecuencia absoluta. Es el parámetro más sencillo de calcular y puede extraerse en todo tipo de variables, incluso en las que vienen dadas con palabras, sin números, que se llaman variables cualitativas.

Está íntimamente relacionado con las proporciones o los porcentajes que hemos calculado en el apartado de tablas estadísticas, en el sentido de que es el valor que se presenta en un mayor porcentaje, el más alto en su proporción.

En cierto modo, la moda tiene mucho que ver con su significado cotidiano. Decimos que algo está de moda cuando lo usa, lleva o dice mucha gente.

¿Estarán de moda en el sentido matemático estas zapatillas?

Exercise: Find out the mode of the favourite sport amongst students of 2º ESO from the data collected in a 2017 survey. Represents those data in a pie chart.

Which is your favourite sport? Others, Others, Football, Cycling, Swimming, Basketball, Volleyball, Basketball, Football, Skiing, Football, Tennis, Football, Basketball, Football, Swimming, Swimming, Others, Basketball, Others, Football, Football, Others, Football, Football, Others, Others, Basketball, Football, Skiing, Swimming, Volleyball, Basketball, Football, Swimming, Cycling, Swimming, Football, Skiing, Football, Others, Cycling, Football, Others.

El retrato robot del parado (modas y proporciones para describir este problema social).

MEDIANA: El valor que queda en medio cuando los ordenas.

La mediana es el valor de la variable que deja a tantos individuos por detrás de sí mismo como por delante, cuando todos los valores están ordenados.

Por ejemplo, en el caso de las estaturas de un grupo de personas, la estatura mediana sería la correspondiente a la persona que quedase en medio una vez que estas se ponen en fila, desde la más baja hasta la más alta.

MEDIA: El resultado de sumar todos los valores y dividir por el total de respuestas.

La media es un valor de la variable que marca su punto de equilibrio. Resume todos sus valores recogidos en uno solo.

La media aritmética permite comparar fácilmente dos poblaciones. Por ejemplo, los alumnos de 4º y los de 3º; los alumnos de 4º del Fray Luis y los de 4º de otro centro; o los alumnos de 4º de este curso y los del curso pasado.

Su cálculo se puede hacer sólo para variables cuantitativas. Se realiza sumando todos los valores y dividiendo por el número total de valores recogidos.

Observa este dato:

El alumnado de 4º toma 1,4 piezas de fruta al día como media.

Quizás pueda alguien tomarse una fruta y parte de otra, pero una media aritmética no representa un valor particular. 

Ejercicio 1: los datos del cuadro amarillo anterior son de un estudio de 2013. Compáralos con los siguientes, recogidos en 2019 para alumnos de 2 de la ESO. Extrae una conclusión que pueda ofrecerse a modo de titular.

165, 156, 165, 148, 157, 170, 160, 156, 155, 160, 159, 165, 162, 170, 150.

Ejercicio 2: compara la ingesta de fruta del alumnado de 2º de la ESO (2019) con el de 4º, que se ofrece más arriba.  10, 5, More, 4, 7, 7, 6, 2, 9, 10, 3, 7, 7, 5, 7, 11, 0, 6, 2, 4, 7, 2.

Ejercicio 3: Hay 5 personas en un ascensor, 2 mujeres y 3 hombres. El peso medio de las mujeres es de 50 kg y el de los hombres de 90 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 5 personas del ascensor?

1. El peso de varios alumnos en kg, según una encuesta (2018), es el siguiente: 80, 46, 70, 47, 53, 55, 50, 45, 47, 40, 57, 60, 30, 45, 60, 43, 53, 34.1, 47, 69, 40, 42, 60, 76.4, 50, 53, 50, 45, 49, 64, 80, 55, 52, 58, 40, 52, 49.

2. Calcula la media aritmética de todos los pesos. ¿Has obtenido el mismo resultado que tus compañeros? Distribuye los datos en una tabla agrupándolos previamente en intervalos de 10 kilogramos. Crea una columna para la marca de clase. Calcula la media aritmética usando las marcas de clase. ¿Cuál es la diferencia respecto al cálculo anterior?

Probability/Probabilidad

Introductory activities and questions

1. Accede a este enlace para comprobar el tiempo que hará en los próximos días según la AEMET. Observa la tercera fila (Prob. precip.).

   1. ¿Cuándo lloverá?

   2. ¿Puedes estar seguro de eso?

   3. ¿Por qué crees que se usan los porcentajes en esa fila?

2. Click on this link to watch the weather in any USA city. 

• 1. Try to explain all the big numbers that you can see. 

  2. Convert automatically the units by clicking on ºC, at the top right of the page.

  3. Click on 5 days to watch a weather prediction.

  4. Will it rain on Saturday? Are you sure?

  5. Can you explain the expression "Chance of precip." or "Chance of snow"?

3. Haz click aquí para ver la web de la LFP.

• 1. ¿Contra quién jugará el Granada? ¿Es seguro?

  2. ¿Qué posibilidades hay de que juegue contra otro equipo?

4. Imagine you throw a big ball from the top of the mast of a ship. Can you guess what is happening? 

• 1. The ball fall ahead of the mast.

  2. The ball fall at the base of the mast.

  3. The ball fall behind the mast.

  4. Click here to watch an animation that will help you to make a decision.

Experimentos aleatorios

Como has podido comprobar hay experimentos cuyo resultado no puede predecirse con seguridad y otros que sí. En matemáticas hablamos de experimentos aleatorios (random experiments) y experimentos deterministas (determinstic experiments), respectivamente.

1. Determina si los siguientes experimentos son aleatorios o no.

   1. Resultado al lanzar un dado.

   2. Cantidad de sal que quedará al evaporar 0,5 litros de agua del mar.

   3. Resultado al extraer sin mirar una carta de una baraja.

   4. Concentración de alcohol en sangre en un determinado conductor a la hora de haber ingerido tres cervezas.

   5. La dirección que seguirá una moneda al soltarla desde determinada altura.

2. Say if the following experiments are random:

• 1. Switch on a calculator and press the following keys    2  +  3  ×  4  =  

  2. Switch on a calculator and press RAN key.

  3. The result of calculating 20 % of a quantity.

  4. Flip a coin and check if it is heads or tails. 

  5. Toss a thumb tack and see if it is landing point-up (┴) or down (┬).

Asignación intuitiva de la probabilidad

Clasifica los siguientes sucesos en cinco columnas, a saber, imposible, posible, improbable, probable y seguro: que un equipo de fútbol haga un triplete; obtener un 6 al lanzar un dado; que lluevan ranas; que se estrelle un avión; que un coche tenga un accidente; que te toque la lotería; que te toque la lotería sin comprar el billete; aprobar todas las asignaturas en junio; al soltar un lápiz en el aire, este caiga al suelo; el 15 de agosto lloverá; el 15 de agosto no vendrás al instituto; el día de año nuevo llegaremos a 40º de temperatura.

Cuando no sabemos con certeza si un suceso ocurrirá o no, podemos expresar nuestra confianza en estos términos:

• imposible (impossible): nunca ocurrirá en las condiciones que se establecen a priori. Ejemplo: ver un burro volando.

• improbable (unlikely): es difícil que ocurra, aunque podría hacerlo. Ejemplo: que un equipo de primera división gane los tres trofeos más importantes.

• posible (possible): puede ocurrir, da igual si es fácil o difícil. Ejemplo: que se estrelle un avión.

• probable (likely): es más fácil que ocurra que lo contrario. Ejemplo: aprobar las matemáticas (para la mayoría de la gente).

• seguro (certain): siempre que se repita el experimento en las mismas condiciones, ocurrirá. Ejemplo: que al soltar un lápiz en el aire, este caiga al suelo.

Mira la predicción meteorológica y haz una frase que describa la probabilidad de precipitaciones para dentro de tres días, de cuatro y de cinco.

Medida de la probabilidad

Horse race game:

Play in pairs. Every player pick six numbers, from 1 to 12. Draw the board. Roll the dices. The horse numbered with the result of the sum of the two numbers goes forward one step. The first to get to the finish line, after 10 steps, wins the race.

Puesta en común: 

1. ¿Qué caballo ha ganado?

2. ¿Hay algún caballo que no se ha movido?

3. ¿Cuántas veces ha aparecido cada número? Construye una tabla de frecuencias (como hacíamos en estadística). 

4. ¿Cómo podemos contar todos los casos posibles para elegir mejores caballos en una segunda partida?

5. Un juego parecido: se lanzan dos dados y se restan los resultados. Construye el tablero de juego.

La medida de la probabilidad de un suceso es la confianza que tenemos en que ocurra, la cantidad de posibilidades que le otorgamos, respecto al total de las mismas que hay. 

Entre el suceso “imposible”, que tiene probabilidad 0 (0%) y el “seguro” con probabilidad 1 (100%), hay todo un rango de sucesos con distintas posibilidades. Por ejemplo, a un suceso que tiene las mismas posibilidades de ocurrir que de no ocurrir se le otorga un 50% de posibilidades.

1. En un estuche tengo 5 bolígrafos rojos y 10 bolígrafos azules. Extraigo uno al azar y pinto un círculo. ¿Qué es más fácil que lo pinte de rojo o de azul? Escribe las posibilidades que tiene cada suceso.

2. Juego de la carrera: cada persona apuesta por el número que saldrá al extraer un número al azar de 0 a 99 y sumar sus cifras. Se ponen los números del 0 al 20 y cada uno apuesta por tantos como le correspondan al repartirlos entre sus compañeros. Gana el que llega a 10. Cuando se termina la carrera se permite que se realicen nuevas apuestas cambiando el número a los que han perdido. Para terminar, se echa una tercera carrera en la que cada equipo (de dos jugadores) juega una partida, aunque las apuestas son comunes. ¿En cuántas partidas ha ganado cada número? Completa una tabla como la siguiente (número-partidas ganadas). Después de este experimento, se responden a las siguientes preguntas:

   1. ¿Qué número es el más rápido? ¿Y el más lento?

   2. Ordena los números desde el que más posibilidades tiene de salir al que menos. Basándote en ese orden, apuesta por dos de los números y juega una partida tú solo. ¿Te ha servido tu predicción para ganar?

   3. Asigna probabilidades a cada suceso.

Espacio muestral (sample space). Se llama así al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Por ejemplo, en el experimento aleatorio "Resultado al lanzar un dado", el espacio muestral es S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

1. What is the sample space for the following experiments (ask for the vocabulary you may need):

   1. Choosing a single card at random from a deck of 52 playing cards.

   2. Toss a coin.

   3. Press #RAN in a scientific calculator.

   4. Possition of a tossed pin.

   5. A dice is rolled.

   6. A single marble is chosen at random from a jar containing 1 red, 3 green, 2 blue and 4 yellow marbles.

2. Click on this link and do the five exercises at the bottom of the page.

Keywords: certain, chance, event, impossible, likely, possible, outcome, probability, unlikely.

En un concurso de televisión se esconde un gran premio tras una de las tres puertas que el concursante debe atravesar. El concursante puede elegir la que desee, pero si se equivoca, al pasar la puerta sufrirá una lluvia de barro, huevos podridos, gusanos y arañas.

Imagina que tú eres el concursante y eliges una de las tres puertas. Tras tu elección, el presentador te muestra una de las puertas "malas" y te pregunta si deseas cambiar tu elección.

¿Qué harías?

¿Y si hubiera un millón de puertas y el presentador te mostrase, tras tu elección, todas las puertas menos la que has elegido y otra?

Lanzo tres monedas. Si todas caen de cara o todas caen de cruz, te doy 10 euros; si pasa otra cosa, me los das tú. ¿Aceptas?

A partir de aquí estamos en construcción

Evaluación

Técnicas de recuento

Frecuencia de un suceso

Juego de apuestas: apuesta por uno de los siguientes sucesos al sacar una carta de una baraja: oro; basto; As; par; figura; oro pequeño (menor o igual que 5); menor o igual que 7; caballo de espadas; lomo rojo; rey de corazones.

Se repite el experimento dos veces. Antes de la segunda vez, se pregunta a los alumnos si desean cambiar su apuesta (comenzando por los que han perdido). Se trata de ver su intuición probabilística, antes de tomar medidas.

Ordena los sucesos desde el más difícil de ocurrir al más fácil en una tabla.

Charts

1. 1. 1. Haz un diagrama de barras con el ejercicio 1.

      2. 
         

Probability

TÉCNICAS DE RECUENTO

Es fácil contar cosas que pueden verse (en algunos casos, imagina tener que contar todas las estrellas o todos los granos de arena de una playa), pero es más difícil contar posibilidades. Para ello son muy útiles los diagramas en árbol, en los que se escriben en cada una de sus ramas las distintas posibilidades iniciales de determinado experimento y, a continuación, de cada rama salen tantas otras como posibilidades se ofrecen a partir de ahí.

Ejemplo: ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse un chico combinando tres camisetas, tres pantalones y tres zapatos?

En total hay 9 posibilidades, una por cada rama final del árbol. Se muestra un ejemplo del desarrollo completo para la camiseta azul y la indumentaria resultante tras una de las posibilidades.

1. Realiza un diagrama en árbol para contar las siguientes posibilidades:

   1. Sexo de dos mellizos en el nacimiento.

   2. Total de enfrentamientos en la liga de fútbol.

   3. Posibilidades en el juego de las puertas.

   4. Número de quinielas de fútbol posibles.

   5. El menú del día en un restaurante.

Técnicas de recuento

Es fácil contar cosas que pueden verse (en algunos casos, imagina tener que contar todas las estrellas o todos los granos de arena de una playa), pero es más difícil contar posibilidades. Para ello son muy útiles los diagramas en árbol, en los que se escriben en cada una de sus ramas las distintas posibilidades iniciales de determinado experimento y, a continuación, de cada rama salen tantas otras como posibilidades se ofrecen a partir de ahí.

Ejemplo: ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse un chico combinando tres camisetas, tres pantalones y tres zapatos?

En total hay 9 posibilidades, una por cada rama final del árbol. Se muestra un ejemplo del desarrollo completo para la camiseta azul y la indumentaria resultante tras una de las posibilidades.

1. Realiza un diagrama en árbol para contar las siguientes posibilidades:

   1. Sexo de dos mellizos en el nacimiento.

   2. Total de enfrentamientos en la liga de fútbol.

   3. Posibilidades en el juego de las puertas.

   4. Número de quinielas de fútbol posibles.

   5. El menú del día en un restaurante.

Incluso cuando no se puede repetir voluntariamente un suceso, se recurre a un recuento estadístico de las veces que va apareciendo, para asignarle una medida de sus posibilidades. En tales ocasiones, aunque no sea posible asignar un número, sí podemos comparar dos sucesos. Así suelen hacerlo las empresas aseguradoras, entre otros.

1. Ordena los siguientes sucesos desde el que menos probabilidad tiene de ocurrir al que más. Escribe <, > ó = en cada caso:

   1. P[Contraer cáncer de pulmón si fumas] P[Contraer cáncer de pulmón si no fumas]

   2. P[Sacar un oro en una baraja española] P[Sacar un basto en una baraja española]

   3. P[Salga 1 al lanzar un dado] P[Salga 5 al lanzar un dado]

   4. P[Te toque la lotería comprando el 00000] P[Te toque la lotería comprando el 23587]

   5. P[Tener un accidente de coche] P[Tener un accidente de avión]

   6. P[Te toquen los cupones] P[Te toque la primitiva]

   7. P[Salga cara en una moneda] P[Salga cruz]

   8. P[Salga un número par al lanzar un dado] P[Salga 5 al lanzar un dado]

   9. P[Salga una figura en una baraja esp.] P[Salga una espada en una baraja esp.]

2. Mira en internet la probabilidad de precipitaciones dentro de dos días. ¿Qué significa ese número?

3. Juego de los patos. En un estanque hay diez patos. También hay diez cazadores. Sin ponerse de acuerdo, dispara un tiro cada uno y resulta que algunos patos se salvan. Construye una tabla como la siguiente para ver lo que ocurriría usando la extracción aleatoria de números de tu calculadora. Calcula la media de patos que se salvan en toda la clase.

4. Carrera de caracoles. Dos números al azar y se restan.

Asignación de probabilidades mediante diagramas en árbol.

1. Ana y Blas deciden jugar con un dado de la siguiente forma:

2. “Ana lanza el dado y, si saca un 6, gana y se acaba el juego. En caso contrario lanza Blas, que gana si saca un 2 o un 3, y también se acaba el juego. De no ocurrir esto, la partida se acaba sin ganador. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos: “gana Ana”, “gana Blas”, “ninguno gana”.

3. Una caja contiene 12 bombillas, de las cuales 4 están fundidas. Se eligen, al azar y sin reemplazamiento, tres bombillas de esa caja.

   1. Calcule la probabilidad de que ninguna de las tres bombillas esté fundida. 

   2. Calcule la probabilidad de que las tres bombillas estén fundidas.

4. La baraja española consta de diez cartas de oros, diez de copas, diez de espadas y diez de bastos. Se extraen dos cartas. Calcule razonadamente la probabilidad de que, al menos, una de las dos cartas sea de espadas en los siguientes supuestos:

• 1. Si se extraen las cartas con reemplazamiento.

  2. Si se extraen las cartas sin reemplazamiento.

Asignación de probabilidades mediante tablas de contingencia.

1. De los 150 alumno del primer ciclo de la ESO, 90 son de segundo y el resto de primero. Entre el alumnado de segundo, hay 72 niñas y el resto son niños; mientras que entre los de primero hay igual número de niñas que de niños. Se elige al azar un alumno del primer ciclo. Calcula la probabilidad de que:

   1. Sea niña.

   2. Sea de segundo, sabiendo que es un niño.

2. En una población, donde el 45% son hombres y el resto mujeres, se sabe que el 10% de los hombres y el 8% de las mujeres son inmigrantes.

• 1. ¿Qué porcentaje de inmigrantes hay en esta población?

  2. Si se elige, al azar, un inmigrante de esta población, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?

3. En un Instituto se pueden practicar dos deportes: fútbol y baloncesto. Se sabe que el 48% de los alumnos practica fútbol pero no baloncesto, que el 15% practica baloncesto pero no fútbol y que el 28% no practica ninguno de los dos. Si se toma, al azar, un alumno de ese Instituto, calcule la probabilidad de que:

• 1. Practique fútbol.

  2. Practique alguno de los dos deportes.

  3. No practique fútbol, sabiendo que practica baloncesto.

4. Vamos a realizar varias apuestas a la Primitiva. Nuestro “dinero” serán positivos y negativos. Para empezar, se regalarán 5 positivos a cada uno. Si se gastan esos 5 positivos se puede seguir jugando con los que tenéis del mes de junio, pero tendrán efecto real las pérdidas. Podéis jugar un positivo en cada sorteo y uno más al final en el que elijáis. A partir de ahí vosotros decidís si queréis jugar algún positivo más o menos. Vuestro saldo os lo dirá el profesor. Premios: 6 aciertos (20+), 5 aciertos (10+), 4 aciertos (5+), 3 aciertos (2+), 2 aciertos (1+, reintegro), 1 acierto (-1, esto es, se pierde lo que se jugó).

Repaso

1. Se lanzan tres monedas al aire. Calcula con un diagrama en árbol cuántas posibilidades distintas hay.

2. En una quiniela de fútbol hay 14 encuentros, cada uno de los cuales debe marcarse con un 1, una X o un 2 en función de nuestra apuesta sobre el resultado final del partido. ¿Calcula cuántas quinielas diferentes hay?

Raw data

AGE

13  12  12  12  12  12  12  13  12  12  13  12  12  12  13  12  13  13  12  12  12  13  13  12  13  12  12  12  12  12  12  13  12  12  13  13  12  13  12  12  12  12  12  12  12  12  12  12

GENDER

Female  Female  Female  Female  Female  Male  Female  Male  Male  Female  Female  Female  Male  Male  Male  Female  Female  Male  Male  Male  Female  Male  Male  Male  Female  Female  Male  Male  Female  Male  Female  Female  Female  Female  Male  Female  Male  Male  Female  Female  Male  Male  Male  Male  Female  Male  Female  Female 

BRO/SIS

2  2  2  1  2  More than 5  3  2  1  2  3  3  1  2  1  2  2  2  3  3  3  3  1  1  2  2  2  2  2  2  2  3  2  2  2  2  2  1  2  More than 5  3  3  2  2  2  1

COLOUR

Black Green  Red  Red  Green  White  Black  Blue  Blue  Other  Blue  Black  Yellow  Red  Red  Purple  White  Red  Red  Black  Blue  Orange  Blue  Blue  Blue  Blue  Red  Green  Blue  Black  Black  Blue  White  Purple  Red  Black  Purple  Black  Black  Blue  Red  Brown  Red  Red  Blue  Pink  Purple  Purple

WEIGHT

50kg.  49  75    40  40 kg     37  37  46  52  40 kg  45  37.5 kg    42kg  40   38 kg  48  37  42  53  53  45  44,6  64 kilogrames  50   46  65  52.90  50

1000000000000  56  65  40  

HEIGHT

160  160  1.62  165  160  155 137cm  1'62  160  163  155  153  164 cm  140 155  165  154  168  1.55  150  154  152  155  150  1,63  165  150  1'50  1.70  165  149  160  100000000000  165  170  154  1.67  1.52

FAVOURITE SUBJECT

Phisical Phisical Phisical English German Phisical Phisical Mathematics Phisical Biology and Geology German German Biology and Geology Phisical Phisical Biology and Geology Mathematics Phisical German German Mathematics Phisical Phisical Mathematics French French Phisical Phisical Phisical Phisical   Phisical   Phisical   Biology and Geology  Biology and Geology  Phisical   Phisical   Phisical   Phisical   Phisical   Phisical   German   Biology and Geology  Phisical   Spanish   Biology and Geology  Spanish   Mathematics

TIMES/WEEK EATING FISH

1  3  1  1  0  1  2  2  2  1  4  0  1  0  0  1  1  2  1  1  1  0  2  2  3  4  3  2  1  1  1  2  2  1  1  1  1  3  0  1  2  More than 7  2  4  2  2  1  3

INSTAGRAM FOLLOWERS

63   0   85   6   76   100   50   150   64   118   280   0   600   740   0   567   0  150   13   250   400   1379   568   63   305   113   53   0   0   0   358   0   905   145   86   700   63   0    0   1E+15   280   175   102   0   134   49   0

FOOTBALL TEAM

F. C. Barcelona  Granada C. F., F. C. Barcelona  Granada C. F., F. C. Barcelona  Granada C. F.  Real Madrid  Granada C. F., Real Madrid  Real Madrid  Real Madrid  Real Madrid  Granada C. F., Real Madrid  I don't have any  Real Madrid  Atlético de Madrid  Granada C. F., Real Madrid  Real Madrid  Granada C. F., Real Madrid  Granada C. F., Real Madrid  Granada C. F., F. C. Barcelona  Granada C. F., Real Madrid  Granada C. F., Real Madrid  Granada C. F., Real Madrid  Granada C. F., Real Madrid, Otro  Granada C. F., Real Madrid, Atlético de Madrid  Granada C. F., Real Madrid  Granada C. F., F. C. Barcelona, Atlético de Madrid  Granada C. F., F. C. Barcelona  Real Madrid  Real Madrid  Granada C. F., Real Madrid  Real Madrid, Otro  Real Madrid Real Madrid Granada C. F., F. C. Barcelona  Real Madrid F. C. Barcelona, Real Madrid  F. C. Barcelona  F. C. Barcelona  Granada C. F., Real Madrid  F. C. Barcelona  Granada C. F., F. C. Barcelona  Otro  I don't have any  F. C. Barcelona  F. C. Barcelona  F. C. Barcelona  Granada C. F., F. C. Barcelona  F. C. Barcelona  

GUMS UNDER THE DESK

8  5  3  3  0  0  1  0  2   10  0  0  4  0  0  0  7  4  16  6   2  5  7  0  10  25 20  6  17  18  5  7  7  8  6  14  6  27  4  18  4  6  18

Anexo: Saberes Básicos implicados en esta unidad

E. Sentido estocástico

MAT.3.E.1. Organización y análisis de datos

MAT.3.E.1.1. Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucran una sola variable. Diferencia entre variable y valores individuales.

MAT.3.E.1.2. Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales.

MAT.3.E.1.3. Gráficos estadísticos: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones...) y elección del más adecuado.

MAT.3.E.1.4. Interpretación de las medidas de localización y dispersión. Elección, en función de la situación objeto de estudio, y cálculo de la medida de centralización más adecuada.

MAT.3.E.1.5. Reconocimiento de que las medidas de dispersión describen la variabilidad de los datos.

MAT.3.E.1.6. Cálculo, manual y con apoyo tecnológico, e interpretación de las medidas de localización y dispersión en situaciones reales.

MAT.3.E.1.7. Comparación de dos conjuntos de datos atendiendo a las medidas de localización y dispersión.

MAT.3.E.2. Incertidumbre

MAT.3.E.2.1. Fenómenos deterministas y aleatorios: identificación.

MAT.3.E.2.2. Experimentos simples: planificación, realización, análisis de la incertidumbre asociada.

MAT.3.E.2.3. Asignación de probabilidades a partir de la experimentación, el concepto de frecuencia relativa, la regla de Laplace y técnicas simples de recuento.

MAT.3.E.3. Inferencia

MAT.3.E.3.1. Formulación de preguntas adecuadas que permitan conocer las características de interés de una población.

MAT.3.E.3.2. Datos relevantes para dar respuesta a cuestiones planteadas en investigaciones estadísticas: selección y presentación de la información procedente de una muestra mediante herramientas digitales.

MAT.3.E.3.3. Estrategias de deducción de conclusiones a partir de una muestra con el fin de emitir juicios y tomar decisiones adecuadas.

F. Sentido socioafectivo

MAT.3.F.1. Creencias, actitudes y emociones

MAT.3.F.1.1. Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.

MAT.3.F.1.2. Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.

MAT.3.F.1.3. Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.

MAT.3.F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones

MAT.3.F.2.1. Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.

MAT.3.F.2.2. Conductas empáticas y estrategias de la gestión de conflictos.

MAT.3.F.3. Inclusión, respeto y diversidad

MAT.3.F.3.1. Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad.

MAT.3.F.3.2. La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.

MAT.3.F.3.3. Reconocimiento de la contribución de la cultura andaluza, en los diferentes periodos históricos y en particular del andalusí, al desarrollo de las matemáticas

F. Sentido socioafectivo

MAT.3.F.1. Creencias, actitudes y emociones

MAT.3.F.1.1. Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.

MAT.3.F.1.2. Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.

MAT.3.F.1.3. Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.

MAT.3.F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones

MAT.3.F.2.1. Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.

MAT.3.F.2.2. Conductas empáticas y estrategias de la gestión de conflictos.

MAT.3.F.3. Inclusión, respeto y diversidad

MAT.3.F.3.1. Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad.

MAT.3.F.3.2. La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.

MAT.3.F.3.3. Reconocimiento de la contribución de la cultura andaluza, en los diferentes periodos históricos y en particular del andalusí, al desarrollo de las matemáticas