U1. Real Numbers

Mathematical Symbols

3. Radicals (surds)

4. Logarithms

Tablillas precursoras de los logaritmos de J. Napier (National Museum of Scotland). Foto: F. Durán.

5. Decimal expression of real numbers. Approximations.

Place value:

Place value: the number 57.483 means 5 tens + 7 units + 4 tenths + 8 hundredths + 3 thousandths, that is, 5 · 10 + 7 · 1 + 4 · 1/10 + 8 · 1/100 + 3 · 1/1000 = 57 483/1 000 ⇒ so, any exact decimal number is a fraction.

Measurements and estimations:

If you use a tool to do it, that is a direct measurement. For example, you use a ruler to measure the side of a square.

The alternative when you are not able or willing to make a direct measurement is to do indirect measurements or estimations.

You can practise estimations with the following "Hedge a bet" game.

Activity: Estimating time. Do the test five times. Which of them is the most accurate? Why is it?

The difference between the exact value and the measured value is the error.

E = |V - M|

The relative error is that number divided by the exact value. This relative error is usually given in a percent form.

As an example, if the exact value is 4.24 and the approximation is 4, then the absolute error is |4 - 4.24| = 0.24 and the relative error is 0.24/4.24 ~ 0.057 = 5.7 %.

Como los instrumentos de medida son imprecisos, siempre se comete algún error, aunque sea pequeño.

Exercise

Calculate the relative error of all the estimations we did in the game "Hedge a bet".

Practica con este juego la estimación de ángulos. Explica cómo funciona la puntuación.

6. Factorials. Binomial coefficients.


APPENDIX i

Explicaciones fantásticas sobre el origen de las cifras

Según aparece en el libro "Historia Universal de las Cifras", de Georges Ifrah.

Pascal's triangle

Introduction (mathigon)

How many handshakes...

Links

Saberes básicos implicados en la unidad

A. Sentido numérico.

MATE.1.A.1. Sentido de las operaciones.

MATE.1.A.1.2 Estrategias para operar (suma, producto, cociente, potencia, radicación y logaritmo) con números reales y complejos: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

MATE.1.A.2. Relaciones.

MATE.1.A.2.1 Conjunto de números: números racionales e irracionales. Los números reales. Logaritmos decimales y neperianos. Los números complejos como soluciones de ecuaciones polinómicas que carecen de raíces reales.

F. Sentido socioafectivo.

MATE.1.F.1. Creencias, actitudes y emociones.

MATE.1.F.1.1 Destrezas de autoconciencia encaminadas a reconocer emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

MATE.1.F.1.2 Tratamiento del error, individual y colectivo, en el aula de matemáticas como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

MATE.1.F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.

MATE.1.F.2.1 Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas y tareas efectivas para el éxito en el aprendizaje de las matemáticas, transformando los enfoques de las y los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias, mostrando empatía y respeto en el proceso.

MATE.1.F.2.2 Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en equipos heterogéneos.

MATE.1.F.3. Inclusión, respeto y diversidad.

MATE.1.F.3.1 Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva, la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

MATE.1.F.3.2 Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a

lo largo de la histo ria en el avance de la ciencia y la tecnología.

Competencias específicas y criterios de evaluación

1. Modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento para obtener posibles soluciones. STEM1, STEM2, STEM3, CD2, CD5, CPSAA4, CPSAA5, CE3.

Refuerzo

Quiziz.