Introducción a las funciones

1. Observa lo que hace la máquina siguiente al introducir determinados números (bolas verdes):

1. ¿Qué ocurrirá al introducir el 3? ¿Y el -5? ¿Y el 0? Resume la situación con una tabla.
2. En el prospecto de un jarabe se da la siguiente regla para su administración: “Tómense 3 miligramos por cada kilogramo de peso”. Construye una tabla con pesos aproximados de niños de 1 a 16 años. Representa la gráfica correspondiente a la tabla.
3. Algunas bacterias se reproducen por bipartición, de tal forma que cada hora se duplica su número. Elabora una tabla con el número de bacterias en función de las horas transcurridas, a partir de una bacteria inicial (hora 0). Dibuja la gráfica correspondiente.
4. Construye una tabla y la gráfica correspondiente para las funciones que le hacen lo siguiente al número introducido:
   1. El doble, menos uno.
   2. El cuadrado, más dos.
   3. La mitad de un número.
   4. Multiplica el número por -5 y le suma 3.
5. Construye una tabla con los valores del seno de diferentes ángulos, comenzando por 0 y avanzando de π/6 en π/6 hasta que puedas predecir el comportamiento. Representa gráficamente los valores obtenidos.
6. Intenta escribir la fórmula matemática de cada una de las relaciones anteriores.
7. Dada la siguiente regla: "Transforma cada número racional en el número 1 y cada número irracional en el número 0". Construye una tabla de valores para cinco números racionales y cinco números irracionales. [2]
8. La siguiente gráfica representa el desplazamiento de un compañero nuestro desde su casa al instituto, donde recogió un documento en la Secretaría y luego regresó a su casa.

1. ¿A qué distancia de su casa está el Instituto?
2. ¿Cuánto tiempo estuvo en el Instituto?
3. ¿Qué trayecto hizo más velozmente? ¿Por qué lo sabes? [3]
1. Haz el ejercicio 4 de la página 39 de tu libro de física. Observa esas líneas rojas y la relación que determinan entre t y F.

En los ejercicios anteriores tienes ejemplos en los que se relacionan unos números con otros mediante una regla bien definida.

Ya sea con palabras, mediante una gráfica, una tabla o una fórmula, cualquier regla que transforma un unos números en otros se llama función [1].

1. Invéntate funciones dando la regla que transforma unos números en otros de las siguientes formas:
   1. Con una fórmula.
   2. Con una tabla.
   3. Con una gráfica.
   4. Con palabras.
2. Intercambia la libreta con un compañero y transforma unas reglas en otras equivalentes siguiendo el siguiente esquema: Fórmula -> Gráfica -> Tabla -> Palabras -> Fórmula.

Expresamos la relación entre unos números x y otros, aquellos en los que se transforman los primeros, y, del siguiente modo. y = f(x).

[1] La regla debe quedar establecida de tal modo que cada número se transforma en un sólo número. Esto es, si a la máquina le echamos un número, por la salida no pueden aparecer dos números.

[2] Esta regla tan rara se la inventó Dirichlet.

[3] Ejercicio aparecido en las Pruebas de Diagnóstico de 2010 para 2º de ESO.