CONTENIDOS/CONTENTS

• Expresiones algebraicas. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones / Algebraic expressions.

• Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. / Substitutions in an algebraic expression.

• Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Suma y resta de polinomios. / Monomials (terms). Operations with monomials. Polynomials. Addition and substraction of polynomials.

• Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. / Obtaining formulas and general expressions based on patterns.

Actividades de repaso

1. Write in the language of algebra the following expression: Seven hundred and sixty two thousand four hundred and seventy nine minus seven hundred and sixty two thousand four hundred and seventy eight is equal to one.

2. Explica con tus palabras lo que hay que hacer para hacer una rebaja de un determinado porcentaje a una cantidad. Reto: no usar ningún número o símbolo matemático.

3. Encuentra cinco fórmulas matemáticas en tus libros de texto (no vale el de Mates).

Traducciones

Descargar hoja para practicar.

SUBSTITUTION / VALOR NUMÉRICO

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado de realizar las operaciones cuando se conoce el valor de todas las variables de la expresión. Por ejemplo: el valor numérico de x² + 1 cuando x = 3 es 10 (=3² + 1).

7. Substitution (valor numérico). Let's answer the questions at the bottom.

8. Practise substitution by solving the exercises at this web page.

9. Substitute in the following algebraic expresions:

• x⁵ - x², when x = -1

• a² + b², when a=1 and b=-1

• 3n² - 5abc, when n=1, a=2, b=-1 and c=0

• (3x²-5)/y, when x=5 and y=-14

• 2b when b = -1

• 1 - 2y when y = -2

• -4bc² + 3b⁴ when b = 1 and c = -2

• (x + y)² when x = 2 and y = 5

• x³ - 5x² + 6x + 8 when x = -3 and when x = 3.

• 3x³y² - 5xy when x = -2 and y = -1

Activities

4. Find out the solution of the following equations:

5. Make up some equations that have these solutions: 0, -1, 3, 5 and -10. 

7. Now it will get more complicated:

Exam questions

1. Translations: English - Spanish - The language of Algebra (like in Kahoot! game).

2. Substitution/Valor numérico (like in the test at the bottom of this page).

3. Solve three equations (like in exercises above).

4. Easy problem (very similar to those provided in the worksheet). It'll be necessary to set an equation.

5. Funny, new and different problem (very similar to those provided in the worksheet). Can be solved by any known method.

LINKS

• The most beautiful mathematical equations.

• Calculadora de polinomios.

• Anécdota sobre Gauss, comentarios sobre su velocidad y otro análisis, en inglés.

• Introduction to algebra (Kahoot).

• The origins of symbols.

• Why Do We Use The Letter X To Represent The Unknown?

Ideas

Concurso de memes: "El lenguaje algebraico".

Anexo: Saberes básicos implicados en esta unidad

D. Sentido algebraico

MAT.3.D.1. Patrones

MAT.3.D.1.1. Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos.

MAT.3.D.2. Modelo matemático

MAT.3.D.2.1. Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico.

MAT.3.D.2.2. Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático.

MAT.3.D.3. Variable

MAT.3.D.3.1. Variable: comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas.

MAT.3.D.4. Igualdad y desigualdad

MAT.3.D.4.1. Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.

MAT.3.D.4.2. Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas.

MAT.3.D.4.3. Estrategias de búsqueda de las soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana.

MAT.3.D.4.4. Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.

MAT.3.D.5. Relaciones y funciones

MAT.3.D.5.1. Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan.

MAT.3.D.5.2.Relaciones lineales y cuadráticas: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades partir de ellas.

MAT.3.D.5.3. Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas.

MAT.3.D.6. Pensamiento computacional

MAT.3.D.6.1. Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones.

MAT.3.D.6.2. Estrategias para la interpretación, modificación de algoritmos.

MAT.3.D.6.3. Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizados programas y otras herramientas.

F. Sentido socioafectivo

MAT.3.F.1. Creencias, actitudes y emociones

MAT.3.F.1.1. Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.

MAT.3.F.1.2. Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.

MAT.3.F.1.3. Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.

MAT.3.F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones

MAT.3.F.2.1. Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.

MAT.3.F.2.2. Conductas empáticas y estrategias de la gestión de conflictos.

MAT.3.F.3. Inclusión, respeto y diversidad

MAT.3.F.3.1. Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad.

MAT.3.F.3.2. La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.

MAT.3.F.3.3. Reconocimiento de la contribución de la cultura andaluza, en los diferentes periodos históricos y en particular del andalusí, al desarrollo de las matemáticas