U2. Sequences
Contents
Temporalización: 7 horas
What is a sequence?
Some interesting sequences
Arithmetic progressions and geometric progressions
Limit of a sequence
Some important limits
Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.
Problema introductorio
Se desea organizar un torneo de ajedrez en los recreos. Al mismo se han apuntado 24 personas. Se jugará por el sistema de liguilla. ¿Dará tiempo a terminarlo antes de las vacaciones de Navidad?
Some famous and curious sequences
Prime numbers
2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Sucesión extraña
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, 200, ...
Toothpic sequence
1, 3, 7, 11, 15, 27, 35, ...
Search for them in the OEIS. The Online Enciclopedia of Integer Sequences.
Fibonacci
Activities
What is the 1000th term of the following sequence? 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5... (source).
Links
Zeno's paradox (Numberphile).
Do vampires exist today? (Futility Closet).
¿De dónde viene el número e? (Derivando)
Saberes básicos implicados en la unidad
A. Sentido numérico.
MATE.1.A.1. Sentido de las operaciones.
MATE.1.A.1.2 Estrategias para operar (suma, producto, cociente, potencia, radicación y logaritmo) con números reales y complejos: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.
B. Sentido de la medida.
MATE.1.B.2. Cambio.
MATE.1.B.2.1 Límites: estimación y cálculo a partir de una tabla, un gráfico o una expresión algebraica. Límite de una función en un punto: cálculo gráfico y analítico. Resolución de indeterminaciones sencillas (0/0, k/0, ∞ - ∞, 1 ∞ ). Límites laterales. Límite de una función en el infinito: cálculo gráfico y analítico . Resolución de indeterminaciones sencillas. Determinación de las asíntotas de una función racional.
D. Sentido algebraico.
MATE.1.D.1. Patrones. Generalización de patrones en situaciones sencillas.
MATE.1.D.2. Modelo matemático.
MATE.1.D.2.1 Relaciones cuantitativas en situaciones sencillas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.
MATE.1.D.4. Relaciones y funciones.
MATE.1.D.4.3 Álgebra simbólica en la representación y explicación de relaciones matemáticas de la ciencia y la tecnología.
MATE.1.D.5. Pensamiento computacional.
MATE.1.D.5.1 Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología empleando herramientas o programas más adecuados.
MATE.1.D.5.2 Comparación de algoritmos alternativos para el mismo problema mediante el razonamiento lógico.
F. Sentido socioafectivo.
MATE.1.F.1. Creencias, actitudes y emociones.
MATE.1.F.1.1 Destrezas de autoconciencia encaminadas a reconocer emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.
MATE.1.F.1.2 Tratamiento del error, individual y colectivo, en el aula de matemáticas como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.
MATE.1.F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.
MATE.1.F.2.1 Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas y tareas efectivas para el éxito en el aprendizaje de las matemáticas, transformando los enfoques de las y los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias, mostrando empatía y respeto en el proceso.
MATE.1.F.2.2 Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en equipos heterogéneos.
MATE.1.F.3. Inclusión, respeto y diversidad.
MATE.1.F.3.1 Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva, la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.
MATE.1.F.3.2 Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a
lo largo de la histo ria en el avance de la ciencia y la tecnología.
Criterios de evaluación por unidades, competencias clave y estándares de aprendizaje evaluables
Criterios de evaluación
5. Calcular el término general de una sucesión, monotonía y cota de la misma. CMCT.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.
1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.