U2. Escalas de la vida

Temporalización: 32 sesiones lectivas (Semanas 5 a 8).

Saberes integrados: Potencias de base 10, notación científica con dos cifras significativas y estimación de órdenes de magnitud. La célula como unidad funcional y estructural (procariota y eucariota animal y vegetal), orgánulos celulares, niveles de organización biológica e iniciación al microscopio óptico.

Tareas y producto: Dinámica gamificada "Hedge a Bet" de apuestas de estimación numérica, cálculo de órdenes de magnitud en tejidos humanos e informes gráficos de observación citológica.

Situaciones introductorias

• Atrapa un millón.

• Lista de objetos: por parejas, pensad en 10 objetos o elementos del universo: desde el más diminuto que podáis imaginar hasta el más gigantesco. Haced una lista en vuestra libreta ordenándolos de menor a mayor y escribid al lado cuánto creéis que mide cada uno (su longitud o diámetro) y un pequeño dibujo.

Para saber más: ¿cómo cuentan las estrellas de una galaxias?

Notación científica

El peso de los planetas en nuestro sistema solar es: Mercurio (330200000000000000000000 kg), Venus (4869000000000000000000000 kg), Tierra (5974000000000000000000000 kg), Marte (641910000000000000000000 kg), Júpiter (1899000000000000000000000000 kg), Saturno (568800000000000000000000000 kg), Urano (86860000000000000000000000 kg) y Neptuno (102400000000000000000000000 kg). Ordénalos desde el más ligero al más pesado.

El peso de los planetas en kg en notación científica es: Mercurio 3.302·10²³; Venus 4.869·10²⁴; Tierra 5.9736·10²⁴; Marte 6.4185·10²³; Júpiter 1.899·10²⁷; Saturno 5.688·10²⁶; Urano 8.686·10²⁵; Neptuno 1.024·10²⁶; por lo tanto, si ordenas estos números, obtienes:

Mercurio < Marte < Venus < Tierra < Urano < Neptuno < Saturno < Júpiter

¿Crees que todos ellos juntos pesarán más que el Sol?

Para saber más: ¿Cómo se pesan los planetas?, en el sitio web de la NASA.

To know more: How do they weigh the planets?, on NASA web site.

POtencias

Una potencia es una forma de escribir una multiplicación repetida.

Bases fraccionarias

La base también puede ser una fracción, aunque la definición es la misma.

Los exponentes pueden ser números enteros

Cuidado con los exponentes negativos

Reglas de las potencias

Actividades sobre potencias

Raíces cuadradas

Recuerda que la raíz cuadrada de un número es un valor que se puede multiplicar por sí mismo para dar el número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 es 4, porque 4² = 16.

Dado eso, la raíz cuadrada de cualquier número negativo no existe porque el cuadrado de cualquier número entero es positivo.

Por ejemplo, 10² = 100 y (-10)² = 100, por lo que √(-100) no existe. Existe un símbolo en matemáticas para expresar «no existe», que es ∄.

Más actividades

1. ¿Cuál es el siguiente número en esta secuencia? 1, 4, 9, 16, 25, ... A estos números se los llama NÚMEROS CUADRADOS o CUADRADOS PERFECTOS. Escribe todos los números cuadrados menores que 500.

2. Escribe la raíz cuadrada positiva de cada uno de estos números: 4, 25, 49, 1, 81, 100, 64, 9, 36, 16, 121, 144, 400, 900 y 169.

3. ¿Cuál es el valor de 6 al cuadrado? ¿Y de 5 al cubo? Averigua por qué estas potencias tienen nombres especiales (en lugar de decir "elevado a dos" o "elevado a tres").

4. Calcula las siguientes potencias de 10: 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶. Adivina la respuesta de 10¹⁰⁰. Puedes usar palabras para describirla. A este número se lo llama «gúgol».

5. Aplica las propiedades de las potencias para hallar la descomposición en factores primos de un gúgol.

6. Sin usar calculadora, ¿podrías decir qué número es mayor, 2²⁴ o 15 000 000? Ten en cuenta que 210 = 1024

7. La dirección IP de un ordenador en Internet consta de cuatro números, entre 0 y 255, separados por puntos. Es como el número de identificación (DNI) de cada máquina que se conecta a Internet. Por ejemplo: 168.45.123.35. ¿Cuántos ordenadores pueden conectarse a Internet antes de que sea necesario cambiar este sistema? Si quieres saber cuál es tu IP, accede a cualesmiip.com.

8. Reescribe usando potencias, cuando sea posible, y después calcula el resultado final: 2·2·2·2, 3·3·3·3·3, 3·3·5·3, 5+5+5, 23 · 24, 75 : 74

9. Calcula: 

2 - 3² = ...
(-3)²+2 = ...
2¹⁰ • 5¹⁰ = ...
732658⁰ = ...
1+(3 - 5)³ = ...
-3⁴ = ...
(-2)⁴ = ...

10. Indica cuál de los siguientes números es un cuadrado perfecto; si no lo es, entre qué dos números enteros se encuentra su raíz cuadrada: 6, 25, 64, 72, 1024

11. ¿Cuál es el número más grande que puedes escribir utilizando únicamente tres nueves?

12. La planta de las habichuelas mágicas dobla su tamaño cada día, alcanzando los 1024 metros en 10 días. ¿Cuántos días tardará en alcanzar la mitad de esa altura?

13. Calcula el cuadrado de 111 111 111. ¿Notas algo especial?

14. Si una persona difunde un rumor en Instagram a sus 20 seguidores a las 16:00, y cada hora, cada persona que lee la publicación por primera vez la redifunde, ¿cuántas personas habrán leído la publicación para las 00:00, asumiendo una media de 20 seguidores por cuenta de Instagram?

15. ¿Cuánto pesa un billón de protones? Masa de un protón = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 7 kg

De polvo de estrellas a la vida

De polvo de estrellas a la vida.

Los reinos de los seres vivos

Realiza este test para reforzar lo aprendido en el vídeo.

Criterios de evaluación asociados a esta unidad

Criterios de evaluación: MAT.1.1.1, MAT.1.1.2, MAT.1.1.3, MAT 1.2.1., MAT 1.2.2., MAT.1.6.1, 

Saberes básicos: MAT.3.A.2.1, MAT.3.A.2.3, MAT.3.B.2.4, MAT.3.E.1.2, MAT.3.E.2.1, MAT.3.A.3.1, MAT.3.B.1.2, MAT.3.D.4.2, MAT.3.E.2.3, MAT.3.A.2.2, MAT.3.A.3.4, MAT.3.E.1.6, MAT.3.F.1.3, MAT.3.A.1.2, MAT.3.A.5.1, MAT.3.A.5.2, MAT.3.B.2.1, MAT.3.B.2.2, MAT.3.B.2.3, MAT.3.C.1.1, MAT.3.E.1.1, MAT.3.E.2.3, MAT.3.E.3.1

Criterios de evaluación (todos)

Competencia específica: MAT.1.1.Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones.

MAT.1.1.1.Iniciarse en la interpretación de problemas matemáticos sencillos, reconociendo los datos dados, estableciendo, de manera básica, las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas.

Saberes básicos: MAT.3.A.2.1. MAT.3.A.2.3. MAT.3.B.2.4. MAT.3.E.1.2. MAT.3.E.2.1.

MAT.1.1.2.Aplicar, en problemas de contextos cercanos de la vida cotidiana, herramientas y estrategias apropiadas, como pueden ser la descomposición en problemas más sencillos, el tanteo, el ensayo y error o la búsqueda de patrones, que contribuyan a la resolución de problemas de su entorno más cercano.

Saberes básicos: MAT.3.A.3.1. MAT.3.B.1.2. MAT.3.D.4.2. MAT.3.E.2.3.

MAT.1.1.3.Obtener las soluciones matemáticas en problemas de contextos cercanos de la vida cotidiana, activando los conocimientos necesarios, aceptando el error como parte del proceso.

Saberes básicos: MAT.3.A.2.2. MAT.3.A.3.4. MAT.3.E.1.6. MAT.3.F.1.3.

Competencia específica: MAT.1.2.Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista matemático y su repercusión global.

MAT.1.2.1.Comprobar, de forma razonada la corrección de las soluciones de un problema, usando herramientas digitales como calculadoras, hojas de cálculo o programas específicos.

Saberes básicos: MAT.3.A.3.5. MAT.3.D.4.4. MAT.3.D.5.3

MAT.1.2.2.Comprobar, mediante la lectura comprensiva, la validez de las soluciones obtenidas en un problema comprobando su coherencia en el contexto planteado y evaluando el alcance y repercusión de estas soluciones desde diferentes perspectivas: igualdad de género, sostenibilidad, consumo responsable, equidad o no discriminación.

Saberes básicos: MAT.3.A.6.2. MAT.3.B.3.2. MAT.3.F.3.2.

Competencia específica: MAT.1.3.Formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de forma autónoma, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para generar nuevo conocimiento.

MAT.1.3.1.Formular y comprobar conjeturas sencillas en situaciones del entorno cercano, de forma guiada, trabajando de forma individual o colectiva la utilización del razonamiento inductivo para formular argumentos matemáticos, analizando patrones, propiedades y relaciones.

Saberes básicos: MAT.3.A.3.3. MAT.3.B.1.1. MAT.3.B.3.1. MAT.3.D.4.3.

MAT.1.3.2.Plantear, en términos matemáticos, variantes de un problema dado, en contextos cercanos de la vida cotidiana, modificando alguno de sus datos o alguna condición del problema, enriqueciendo así los conceptos matemáticos.

Saberes básicos: MAT.3.D.5.2. MAT.3.D.6.1.

MAT.1.3.3.Emplear herramientas tecnológicas adecuadas, calculadoras o software matemáticos como paquetes estadísticos o programas de análisis numérico en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas.

Saberes básicos:MAT.3.C.1.3. MAT.3.E.3.2.

Competencia específica: MAT.1.4.Utilizar los principios del pensamiento computacional organizando datos, descomponiendo en partes, reconociendo patrones, interpretando, modificando y creando algoritmos para modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz.

MAT.1.4.1.Reconocer patrones en la resolución de problemas sencillos, organizar datos y descomponer un problema en partes más simples, facilitando su interpretación computacional y relacionando los aspectos básicos de la informática con las necesidades del alumnado.

Saberes básicos: MAT.3.A.1.1. MAT.3.A.4.4. MAT.3.D.6.2. MAT.3.D.6.3.

MAT.1.4.2.Modelizar situaciones del entorno cercano y resolver problemas sencillos de forma eficaz, interpretando y modificando algoritmos, creando modelos de situaciones cotidianas.

Saberes básicos: MAT.3.C.4.1. MAT.3.D.1.1. MAT.3.D.2.1.

Competencia específica: MAT.1.5.Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos interconectando conceptos y procedimientos para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado.

MAT.1.5.1.Reconocer y usar las relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas de los bloques de saberes formando un todo coherente, reconociendo y utilizando las conexiones entre ideas matemáticas en la resolución de problemas sencillos del entorno cercano.

Saberes básicos: MAT.3.A.3.2. MAT.3.C.1.2. MAT.3.C.2. MAT.3.E.1.5.

MAT.1.5.2.Realizar conexiones entre diferentes procesos matemáticos sencillos, aplicando conocimientos y experiencias previas y enlazándolas con las nuevas ideas.

Saberes básicos: MAT.3.A.2.5. MAT.3.A.4.1. MAT.3.C.3. MAT.3.E.2.2.

Competencia específica: MAT.1.6.Identificar las matemáticas implicadas en otras materias, en situaciones reales y en el entorno, susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, interrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones diversas.

MAT.1.6.1.Reconocer situaciones en el entorno más cercano susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas y usando los procesos inherentes a la investigación científica y matemática: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir, aplicando procedimientos sencillos en la resolución de problemas.

Saberes básicos: MAT.3.A.1.2. MAT.3.A.5.1. MAT.3.A.5.2. MAT.3.B.2.1. MAT.3.B.2.2. MAT.3.B.2.3. MAT.3.C.1.1. MAT.3.E.1.1. MAT.3.E.2.3. MAT.3.E.3.1.

MAT.1.6.2.Analizar conexiones coherentes entre ideas y conceptos matemáticos con otras materias y con la vida real y aplicarlas mediante el uso de procedimientos sencillos en la resolución de problemas en situaciones del entorno cercano.

Saberes básicos: MAT.3.A.6.1 MAT.3.C.4.2 MAT.3.D.2.2 MAT.3.D.4.1

MAT.1.6.3.Reconocer en diferentes contextos del entorno más cercano, la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución a la superación de los retos que demanda la sociedad actual, identificando algunas aportaciones hechas desde nuestra comunidad.

Saberes básicos: MAT.3.E.3.3 MAT.3.F.3.2. MAT.3.F.3.3.

Competencia específica: MAT.1.7.Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos.

MAT.1.7.1.Representar conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos usando herramientas digitales sencillas, y formas de representación adecuadas para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos, interpretando y resolviendo problemas del entorno cercano y valorando su utilidad para compartir información.

Saberes básicos: MAT.3.A.2.4. MAT.3.A.4.2. MAT.3.E.1.2. MAT.3.E.1.3.

MAT.1.7.2.Esbozar representaciones matemáticas utilizando herramientas de interpretación y modelización como expresiones simbólicas o gráficas que ayuden en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada.

Saberes básicos: MAT.3.A.5.3. MAT.3.E.1.4. MAT.3.E.1.7. 

Competencia específica: MAT.1.8.Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas.

MAT.1.8.1.Comunicar ideas, conceptos y procesos sencillos, utilizando el lenguaje matemático apropiado, empleando diferentes medios, incluidos los digitales, oralmente y por escrito, al describir, explicar y justificar sus conocimientos matemáticos.

Saberes básicos: MAT.3.D.3. 

MAT.1.8.2.Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en contextos cotidianos de su entorno

personal, expresando y comunicando mensajes con contenido matemático y utilizando terminología matemática adecuada con precisión y rigor.

Saberes básicos: MAT.3.A.4.3. MAT.3.D.5.1.

Competencia específica: MAT.1.9.Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en práctica estrategias de aceptación del error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose ante situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia en la consecución de objetivos y el disfrute en el aprendizaje de las matemáticas.

MAT.1.9.1.Gestionar las emociones propias y desarrollar el autoconcepto matemático como herramienta, generando expectativas positivas en la adaptación, el tratamiento y la gestión de retos matemáticos y cambios en contextos cotidianos de su entorno personal e iniciándose en el pensamiento crítico y creativo.

Saberes básicos: MAT.3.F.1.1.

MAT.1.9.2.Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando la crítica razonada, analizando sus limitaciones y buscando ayuda al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas.

Saberes básicos: MAT.3.F.1.2. MAT.3.F.1.3.

Competencia específica: MAT.1.10.Desarrollar destrezas sociales, reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en equipos heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, para fomentar el bienestar personal y grupal y para crear relaciones saludables.

MAT.1.10.1. Colaborar activamente y construir relaciones saludables en el trabajo de las matemáticas en equipos heterogéneos, respetando diferentes opiniones, iniciándose en el desarrollo de destrezas: de comunicación efectiva, de planificación, de indagación, de motivación y confianza en sus propias posibilidades y de pensamiento crítico y creativo, tomando decisiones y realizando juicios informados.

Saberes básicos: MAT.3.F.2.1. MAT.3.F.2.2.

MAT.1.10.2. Participar en el reparto de tareas que deban desarrollarse en equipo, aportando valor, asumiendo las normas de convivencia, y aplicándolas de manera constructiva, dialogante e inclusiva, reconociendo los estereotipos e ideas preconcebidas sobre las matemáticas asociadas a cuestiones individuales y responsabilizándose de la propia contribución al equipo.

Saberes básicos: MAT.3.F.2.1. MAT.3.F.3.1.

Preguntas del examen (U1 & U2)

1. Operations with fractions (+, -, x, :, powers). Simplify the results.

2. Sorting real numbers (decimals, fractions, big and small numbers -scientific notation-).

3. Turn decimals into fractions and viceversa.

4. Match (unir con flechas, mainly powers, mental calculation).

5. Absolute error and relative error.

6. Easy problem (scientific notation). Ejemplos: 33, 34, 35 y 36 de la página 43.

7. Problema NDD (ejemplos: 89, 94, 95 y 107 de la página 29 y siguientes).