Esponja de Menger
Fractales
Un fractal es una figura "autosemejante", esto es una parte de la figura es semejante (tiene la misma forma) a la figura completa. Este concepto es algo extraño y así se lo pareció también a los matemáticos que descubrieron estos objetos. Además, estos objetos reúnen unas características que parecen contradecir la intuición; superficies infinitas, dimensiones fraccionarias...
Brenoît Mandelbrot les puso este nombre, fractales, en 1975, aunque ya se conocían estas estructuras mucho antes.
Uno de los fractales más sencillos es el peine de Cantor. Se comienza con un segmento que, en sucesivas iteraciones, va dividiéndose en trozos más pequeños.
CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=450711
El peine de Cantor también puede construirse con tijeras y papel, al menos, en sus primeras iteraciones.
Todos los fractales tienen ese denominador común: iteraciones (repeticiones) sucesivas (ad infinitum) del mismo procedimiento y autosemejanza.
Su estudio en profundidad exige conocimientos matemáticos complejos y en él intervienen dimensiones fraccionarias, la Teoría del Caos, sistemas de funciones iteradas...
Su construcción puede ser muy sencilla para un ordenador, por lo que se utilizan para generar fondos en videojuegos, aparte de otras aplicaciones.
En la vida real también aparecen estructuras fractales, como la col romanescu o la estructura de una línea costera.
De Rlunaro - Trabajo propio, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18694671
La Esponja de Menger
Primera Iteración: partiendo de un cubo que se divide en 27 “cubitos” iguales, se suprime el “cubito” del centro de cada cara y el del centro del cubo original. En total, quedan 20 “cubitos” tras la primera iteración. Con esta estructura se repite el proceso.
El procedimiento crece de forma exponencial, multiplicándose por todas las unidades.
Objeto original: 1 cubo (20⁰); 1ª Iteración: 20¹ = 20 cubos; 2ª Iteración: 20² = 400 cubos; 3ª Iteración: 20³ = 8000 cubos
Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=64192
El modelo expuesto es la 2ª iteración de la Esponja de Menger. Contiene 400 cubos plegados por nuestro alumnado de 1º y 2º de ESO en la tercera evaluación del curso 2018-2019, a partir de 2400 módulos sonobe. Los cubos pequeños están creados sin usar pegamento ni cinta adhesiva, siguiendo las reglas del origami modular y con papel reutilizado.
Para hacer una iteración más se habrían necesitado 8000 cubos (48000 folios), la estructura tendría unos dos metros de lado y, al ritmo al que se ha construido este modelo, habríamos tardado 20 cursos escolares en terminarlo.
