Name its elements: faces, edges, vertices.
Count them all separatedly.
How many edges has every of its faces?
Measure its surface and its volume.
Why are there only five regular polyhedra?
PLATONIC SOLIDS: tetrahedron, hexahedron (cube), octahedron, dodecahedron and icosahedron.
El símbolo de Schläfli son dos números, entre llaves, que indican el tipo de caras de un poliedro y el índice de sus vértices. Por ejemplo, para un cubo es {4,3}; 4, porque sus caras son cuadrados y 3 porque en cáda vértice confluyen 3 caras.
Prisms (prismas).
1. Estima el área del tetraedro construido al principio del tema. Calcúlala con ayuda de una regla y el teorema de Pitágoras. Calcula el error cometido.
2. El camino de la araña y la mosca.
3.
Un ortoedro es un poliedro en el que todas sus aristas forman ángulos rectos entre sí. Sus caras, por tanto, son rectángulos. Un caso particular es el cubo, en el que todas sus caras son cuadrados.
A la derecha puedes ver la representación de algunos ejemplos, aunque si estás atento, puedes ver un montón de ellos en la vida real.
4. Which of these could be a net for a rectangular prism (a box) or a cuboid? If it cannot be folded into a box, which "face" would need to change and in what way? (source).
5. Observa este souvenir de Bali. Se trata de un gracioso calendario que permite mostrar el día y el mes. Parece estar construido con poliedros. Dibuja el desarrollo plano de cada uno de ellos, incluyendo lo que hay escrito en cada una de sus caras.
Una pirámide es un poliedro compuesto de un polígono llamado base y un punto en un plano diferente a este, unido a todos los vértices de ese polígono y formando caras triangulares.
Semirregular polyhedra
El icosaedro truncado es uno de los poliedros más redondos (87% de redondez aprox.) y es fácil de construir porque sólo tiene dos tipos de polígonos. Sin embargo, el más redondo de todos es el rombicosidodecaedro (94% de redondez), aunque es más costoso de producir. La redondez se mide por el porcentaje de la esfera circunscrita que ocupa.
Observa todos estos poliedros en la estupenda página de Paulo Porta.
Ejercicios
Waterfall, by Escher, where you can find the first stellation of a rhombic dodecahedron.
The volume of a prism or a cylinder is found by multiplying the area of the base by its height.
Learn more by clicking on this link.
The volume of a pyramid is 1/3 of the volume of the prism "associated".