Tablas y gráficas
Introductory activity
Draw these points on your notebook.
Pick one (imagine it marks the place of a treasure), round it and describe in a piece of paper where it is. Sign the paper and hand it to the teacher.
The teacher will read aloud your descriptions and one student will point at it with the laser.
Was it right? How coud it be easier?
Contents
El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Eje de abscisas y eje de ordenadas. Origen de ordenadas. Coordenadas de un punto. Representación en el plano de puntos determinados por sus coordenadas cartesianas. / Cartesian plane. Coordinate axes. X-axis (abscissa) and Y-axis (ordinate). Origin. Coordinates of a point.
Relaciones dadas por tablas. Relaciones dadas por gráficas. Relaciones dadas por fórmulas / Tables, charts and formules.
El lenguaje algebraico y la relación entre tablas, gráficas y fórmulas.
Función de proporcionalidad directa.
Descartes (s. XVII). "Pienso, luego existo"
Activities
Cartesian Coordinate System
Vocabulary: Cartesian plane. Coordinate axes. X-Axis (abscissa), Y-axis (ordinate). Origin. Coordinates of a point. Quadrants.
Tables
Vocabulary: cell, row, column, header.
The football league table
Clic on this link to watch the LFP football league table. ¿Qué significan las siglas de la primera fila? (PT, PJ...)
Which team has scored the most?
¿Qué equipo ha recibido más goles?
¿Qué equipo tiene un balance de goles superior?
Look at the right of the table. You can see the matches for the next round. Guess the results. Draw a new table using your predictions.
If it was the last one...
Which team would be the winner?
Which teams would be qualified for Champions League?
Which teams would play the UEFA cup?
Which teams would go down?
Elabora una nueva tabla ordenando los equipos por su gol average. ¿Coincide con la clasificación actual? ¿En qué varía? ¿Por qué?
Un equipo tiene los siguientes resultados: PG=18, PE=8, PP=11 ¿Tiene posibilidades de jugar la champions? ¿Observas algo raro en ese equipo?
Escribe una fórmula para calcular los puntos a partir del resultado de los partidos.
Tiene posibilidades el Granada de salvarse (o sea, de salir de los tres últimos lugares de la tabla)? Explica qué tendría que ocurrir para ello.
Calcula la media de goles por partido del primer equipo.
Other activities related to tables
Se quiere financiar el viaje fin de curso con la venta de camisetas con el distintivo del Instituto. El presupuesto que nos da una empresa dedicada a estas tareas depende de la cantidad que pidamos y queda resumida en la tabla de la derecha. Si hacemos un pedido de 250 camisetas ¿cuánto nos costará? [1]
2. Julia tiene en su móvil una capacidad de 2 GB para almacenar música. Si cada canción ocupa 5 MB:
a) Completa la tabla de la derecha.
b) ¿Podrá grabar 500 canciones? ¿Por qué? [3]
3. Marta y Lucía han hecho una tabla estudiando las faltas injustificadas en sus clases durante el curso escolar anterior:
a) Haz un diagrama con dos colores que describa la tendencia en la clase de Marta y la de Lucía.
b) Explica lo que observas en esa gráfica. [4]
4. Mira la tabla en la primera hoja de tu libreta y calcula tu nota en el boletín.
Relaciones dadas por gráficas
La gráfica adyacente muestra el número de desayunos servidos en una cafetería. Los datos se recogen cada media hora:
a) ¿A qué hora abren la cafetería?
b) ¿A qué hora se sirvieron más desayunos?
c) ¿A qué hora se sirvieron menos desayunos?
d) ¿Cuántos desayunos se sirvieron a las 10?
e) Si la dueña quisiera contratar un camarero durante media hora, ¿qué horario le aconsejarías?
2. La siguiente gráfica representa el desplazamiento de un compañero nuestro desde su casa al instituto, donde recogió un documento en la Secretaría y luego regresó a su casa.
¿A qué distancia de su casa está el Instituto?
¿Cuánto tiempo estuvo en el Instituto?
¿Qué trayecto hizo más velozmente? ¿Por qué lo sabes?
[1]
3. Alberto and Bianca run a race as shown in the Graph Image:
How long is the race?
Who Runs Faster Early in the Race?
Who Crossed Finish Line First?
4. This graph represents the inhabitants of a village:
What year was the highest population?
What was the population of the village that year?
What period of time is shown on the graph?
5. La tabla de la derecha muestra el número de horas que Gabriel ha dedicado esta semana a las tareas escolares:
a) Completa la columna correspondiente a los minutos.
b) Dibuja una gráfica con los valores "Día de la semana" en el eje de abscisas y "Tiempo en minutos" en el de ordenadas. [2]
c) Haz una nueva gráfica con tus propias horas de estudio.
6. Make a table with your scores in every exam we have done this year. Draw a chart based on that table.
Drawing an equation
A veces, las relaciones entre dos magnitudes pueden representarse por ecuaciones. Por ejemplo, el precio a pagar por los kilos de manzanas que compras, si el precio de un kilogramo es de 1.5 €, se puede representar por la siguiente fórmula p = 1.5 · k, donde p representa el precio final y k el número de kilogramos comprados. Es más habitual usar las letras x e y. Así, nuestra fórmula para calcular el precio quedaría como sigue:
y = 1.5 · x
Con ella podemos calcular el precio de cualquier cantidad de manzanas. También podemos construir una tabla como la siguiente:
Representa las siguientes ecuaciones (nota: puedes usar el mismo sistema de ejes cartesianos, mientras dibujes cada línea de un color diferente y la gráfica sea suficientemente grande para distinguir unas de otras):
y = x
y = 2x + 1
y = -x +3
y = 7x
y = -3x - 2
y = 4x - 5
Resumen del tema (y preguntas del examen)
Decir las coordenadas de varios puntos y pintar puntos a partir de sus coordenadas.
Interpretar una gráfica.
Valor más alto
Valor más bajo
...
Dibujar una ecuación
Una etiqueta para cada punto del plano. La genial idea de René Descartes.
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[1] Problema de las pruebas de diagnóstico de 2007 (2º ESO).
[2], [3] y [4] Pruebas de diagnóstico de 2010-2011 (2º ESO)
Anexo: Saberes básicos implicados en esta unidad
D. Sentido algebraico
MAT.3.D.1. Patrones
MAT.3.D.1.1. Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos.
MAT.3.D.2. Modelo matemático
MAT.3.D.2.1. Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico.
MAT.3.D.2.2. Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático.
MAT.3.D.3. Variable
MAT.3.D.3.1. Variable: comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas.
MAT.3.D.4. Igualdad y desigualdad
MAT.3.D.4.1. Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.
MAT.3.D.4.2. Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas.
MAT.3.D.4.3. Estrategias de búsqueda de las soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana.
MAT.3.D.4.4. Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.
MAT.3.D.5. Relaciones y funciones
MAT.3.D.5.1. Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan.
MAT.3.D.5.2.Relaciones lineales y cuadráticas: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades partir de ellas.
MAT.3.D.5.3. Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas.
MAT.3.D.6. Pensamiento computacional
MAT.3.D.6.1. Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones.
MAT.3.D.6.2. Estrategias para la interpretación, modificación de algoritmos.
MAT.3.D.6.3. Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizados programas y otras herramientas.
F. Sentido socioafectivo
MAT.3.F.1. Creencias, actitudes y emociones
MAT.3.F.1.1. Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.
MAT.3.F.1.2. Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.
MAT.3.F.1.3. Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.
MAT.3.F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones
MAT.3.F.2.1. Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.
MAT.3.F.2.2. Conductas empáticas y estrategias de la gestión de conflictos.
MAT.3.F.3. Inclusión, respeto y diversidad
MAT.3.F.3.1. Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad.
MAT.3.F.3.2. La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.
MAT.3.F.3.3. Reconocimiento de la contribución de la cultura andaluza, en los diferentes periodos históricos y en particular del andalusí, al desarrollo de las matemáticas