4. Algebraic Expressions.

Let's start with a kahoot.

And then, watch the following video:

When was invented = sign? By whom?
Why did he choose that symbol? What other symbol was also used at the beginning (meaning =)?
Where does the + sign come from?
What other symbols are mentioned in the video?
What is the meaning of the ! symbol?
They say that characters represent unknown quantities, relationships between variables and... ?
Some symbols are especially valuable as shortcuts, which of them and why? Give two examples.
Do you use any symbol as a shortcut? Try to invent one.

Actividades de repaso

Write in words the following expression, in three different languages: 129 + 438 = 597.
Imprime o copia el siguiente archivo (PDF) y realiza las traducciones entre los tres lenguajes: inglés, español y algebraico: Translations.
Explica con tus palabras lo que hay que hacer para hacer una rebaja del 40% a una cantidad.
Practica traducciones con el test de Thatquiz cuyo código te dará el profesor.
Encuentra cinco fórmulas matemáticas en tus libros de texto (no vale el de Mates).

If it's a new year, play with the year.

Contenidos/Contents

Expresiones algebraicas. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones / Algebraic expressions.
Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. / Substitutions in an algebraic expression.
Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios. Suma y resta de polinomios. / Monomials (terms). Operations with monomials. Polynomials. Addition and substraction of polynomials.
Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. / Obtaining formulas and general expressions based on patterns.

Activities

Escribe con palabras cómo se calcula el cuadrado de un número. Escríbelo ahora en el lenguaje del álgebra. ¿Qué observas?
Give, using the language of algebra, an example of a relationship between variables.
Expresa en lenguaje algebraico la siguiente información:
1. En un aeropuerto cobran 0.75 euros por usar la WiFi, más 1.25 euros por cada hora de uso.
2. El triple de la edad de una persona, menos cinco años.
3. La mitad de la diferencia de dos números.
4. La forma de calcular el área de un círculo.

4. Write in the language of algebra the following expression: Seven hundred and sixty two thousand four hundred and seventy nine minus seven hundred and sixty two thousand four hundred and seventy eight is equal to one.

5. Escribe en el lenguaje algebraico cómo hacer una descuento de un d % a un artículo que vale x euros.

6. Translate into the language of algebra: take some number that you are thinking of, multiply it by two, subtract one from the result, multiply the result of that by itself, divide the result of that by three, and then add one to get the final output.

Substitution / Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado de realizar las operaciones cuando se conoce el valor de todas las variables de la expresión. Por ejemplo: el valor numérico de x² + 1 cuando x = 3 es 10 (=3² + 1).

7. Substitution (valor numérico). Let's answer the questions at the bottom.

8. Practise substitution by solving the exercises at this web page.

9. Substitute in the following algebraic expresions:

x⁵ - x², when x = -1
a² + b², when a=1 and b=-1
3n² - 5abc, when n=1, a=2, b=-1 and c=0
(3x²-5)/y, when x=5 and y=-14
2b when b = -1
1 - 2y when y = -2
-4bc² + 3b⁴ when b = 1 and c = -2
(x + y)² when x = 2 and y = 5
x³ - 5x² + 6x + 8 when x = -3 and when x = 3.
3x³y² - 5xy when x = -2 and y = -1

Polinomios / Polynomials

Suma

Para sumar polinomios, debemos agrupar términos semejantes. Por ejemplo:

9. Lets have a look at this web page to learn about polynomials.

10. Se dice que Chuck Norris puede contar todos los dígitos de π (al revés), que es capaz de dividir por cero y hacerle la raíz cuadrada a un número negativo. Accede a esta web para aprender a sumar "Chuck Norris". Realiza las dos primeras prácticas ("combining like terms with negative coefficients") tras visionar los vídeos.

11. And this one for adding and substracting polynomials.

12. Practise adding and subtracting polynomials by doing this worksheet or this other one.

13. Encuentra una fórmula para la suma de los n primeros números, aunque primero, escucha la historia sobre Gauss.

14. Si P(x) = x² + 2x +1 y Q(x) = -x² + 1, calcula P(x)+Q(x), P(x)-Q(x), 2P(x)+3Q(x) y P(x) - 2Q(x)

15. Perform the following operations. Remember to combine like terms.

(x - y) - (y - z²) - (z - 2y) + z²
2(3 - 4x) - 5(1 - 3x)
(x - y) - (x + y - z)
x - [(y - x) - (y - z)]
a² - (a² - b) - (b² + c) - (a² + c²) - c²

16. Encuentra cinco fórmulas en tu libro de física, escríbelas en tu libreta y explica lo que representa cada variable.

Productos notables

(a + b)² = a² + b² + 2ab

(a +b) · (a - b) = a² - b²