Metodología (2ESO)
Comenzamos este apartado de la metodología con unos principios didácticos generales en los que creemos e intentamos cumplir en la medida de nuestras posibilidades.
Principios didácticos generales
Estimular el espíritu crítico de los alumnos.
Fomentar la participación.
Equilibrio entre el trabajo en equipo y el individual.
Procurar aprendizajes significativos.
Potenciar la autonomía pedagógica de los alumnos, esto es, que aprendan a aprender.
Buscar el interés y utilidad de lo aprendido, acercando los contenidos a situaciones reales.
Informar a los alumnos de los contenidos a tratar en cada momento, los objetivos que se persiguen con ellos y los criterios de evaluación que les serán aplicados para superarlos.
Fomentar el uso de técnicas de estudio.
Buscar la relación de los contenidos tratados con otras disciplinas del currículo.
Atender a la diversidad de necesidades e intereses de los alumnos.
Orientar a los alumnos en la toma de decisiones respecto a su futuro académico o profesional.
Procurar los aprendizajes de contenidos a través de la resolución de problemas.
Buscar una amplia variedad de recursos, incidiendo especialmente en el uso de las nuevas tecnologías.
Propuestas metodológicas concretas (o cómo transcurirrán las clases)
Las distintas unidades didácticas se desarrollarán, con carácter general, del siguiente modo:
Propuesta de problemas introductorios, de carácter práctico y cercanos, en la medida de lo posible, a la realidad de los alumnos o a las aplicaciones que el contenido a tratar pudiera tener para ellos en un futuro. En tales problemas se procurará el uso de recursos variados: Internet, medios de comunicación, folletos publicitarios, juegos manipulativos, etc.
Motivar la necesidad de determinadas herramientas matemáticas para dar la solución a los problemas propuestos en las condiciones del punto anterior y procurar una primera aproximación a las mismas por parte de los alumnos.
Exponer los contenidos teóricos del tema, siempre procurando un enfoque no demasiado formal.
Propuesta de ejercicios mediante fichas de trabajo, dictado, actividades de la web o algún libro de texto.
Recopilación de lo aprendido en el tema.
Ejercicios de refuerzo o ampliación.
Evaluación final del tema o los temas (a veces será de dos temas relacionados), sin prejuicio de la evaluación continua, a lo largo del mismo (véanse los detalles en el apartado de evaluación).
Como norma general, se dedicarán los primeros 40-45 minutos de cada clase a alguna de las tareas anteriores, dependiendo del momento de la unidad en el que nos encontremos y el resto a la realización de actividades o ejercicios de refuerzo o ampliación con la supervisión del profesor. En la materia de matemáticas de 2º de ESO, como norma general, no hay deberes.
El día de antes de cada examen se realiza un repaso de los conceptos más importantes y se atienden dudas. El día después de cada examen, se resuelven los ejercicios del mismo en clase, se corrigen posibles errores de la propia corrección y, si sobra tiempo, se hace algún juego.
El día que viene el auxiliar de conversación (el los últimos tres cursos ha sido siempre una hora cada dos semanas) también se hace algún juego matemático relacionado con el tópico que se esté tratando en ese momento.
No hay deberes (casi)
Desde esta materia estamos en contra de la propuesta de deberes al alumnado, entendidos como la asignación de tareas de refuerzo o ampliación para realizar en casa tras cada clase. Consideramos, como muchos otros especialistas, que para la formación de un alumno de 12 o 13 años es más que suficiente la dedicación de seis horas lectivas al día, más las que deben dedicarse al estudio para la preparación de los exámenes. En nuestro caso, las tres horas de matemáticas semanales, más el tiempo ocasional para dedicar al estudio de la materia o la realización de pequeños trabajos voluntarios descritos más abajo, es suficiente para culminar con éxito la programación.
No está demostrado que la realización continuada de tareas en casa aumente el rendimiento. De hecho, muchos de los países que mejores resultados obtienen en los informes internacionales tienen prohibidos por ley los deberes(*). Tampoco estimulan la creatividad o la curiosidad del alumno, porque suelen ser tareas repetitivas. Sin embargo hay muchas otras actividades (pasar tiempo con su familia, hacer deporte, tocar un instumento, leer lo que ellos elijan, cazar pokemones... o cualquier otra afición que el alumno tenga) que pueden aumentar su satisfacción personal y su formación integral como individuos. Un niño, por sintetizarlo así, no puede tener menos tiempo libre que sus padres.
Por otra parte, la asignación de deberes a todo el alumnado por igual tiene un punto de injusto, puesto que su realización exitosa depende en muchas ocasiones del tiempo que los padres (o profesores particulares) puedan dedicarle al alumnado. Realizando este tipo de tareas en clase, el profesor puede atender a todos los alumnos por igual o, en función de las necesidades del alumnado, proporcionar una atención individualizada.
Por todo ello, no habrá, como norma general, deberes obligatorios. Sin embargo en ocasiones pueden proponerse actividades matemáticas de carácter lúdico, pequeños trabajos de investigación, safaris numéricos, flipped classrooms, concursos de fotografía matemáticas... que, con carácter voluntario no añadirán presión a la apretada agenda de nuestros alumnos y sí que pueden "crear afición" por la materia.
Recursos y materiales
Lista de material para el alumno
Libreta de cuadros.
Bolígrafo azul o negro (lápiz y colores también es aconsejable).
Calculadora (para usar si se tiene el carnet).
Ordenador portátil, tablet o móvil (en ocasiones). Puede compartirse con un compañero o usarse alguno del centro si no se dispone de él.
Ocasionalmente se usará papel usado, metros, tiza, la cámara del móvil, y otros.
¿Por qué no hay libro de texto?
Consideramos que el libro de texto, usado tradicionalmente como principal recurso educativo, menoscaba la capacidad del profesor para seleccionar los contenidos apropiados para su alumnado, en función de la normativa vigente y del contexto del centro educativo. Su estructura lineal está obsoleta, más aún para nuestro alumnado, para el que resulta natural ampliar su información en cualquier momento con un sólo toque de pantalla. Su propia construcción impide, por ejemplo, actividades interactivas o la manipulación de ciertos objetos matemáticos.
Además en su elaboración intervienen intereses editoriales de los que se puede prescindir con una selección propia de recursos.
Por otra parte, la oferta de libros de texto bilingües de Matemáticas es reducidísima. Por no hablar de que su uso añade peso a la mochila y no siempre está debidamente actualizado. Téngase en cuenta que el desarrollo del currículo de la ESO, sin ir más lejos, se publicó en julio de 2016 (por no hablar de la incertidumbre de su vigencia). Afortunadamente, las Matemáticas no cambian tanto como las disposiciones legales en materia educativa en este país, pero siempre hay aspectos que pulir, contenidos que ajustar en su profundidad... Trabajar desde este sitio web, sobre la base de la programación de la materia, nos da libertad para cambiar las cosas de sitio, añadir o quitar contenidos y diversificar las actividades.
Por estas razones, entre otras, no usamos libro de texto en la asignatura de Matemáticas.
Para el registro de los contenidos tratados a lo largo del curso, el alumnado deberá usar sus propios apuntes, para lo cual hay que prestar mucha atención en clase y ser ordenado al tomar notas. También contamos con este sitio web como referencia (más abajo se describe el sitio con detalle).
No obstante, el Departamento de Matemáticas del IES Fray Luis de Granada dispone de gran cantidad de libros de texto que pueden pedirse prestados por el alumno que lo desee.
Uso de la calculadora y "Carnet de Calculista"
Según establece la Orden de 14 de julio de 2016, "las calculadoras y el software específico deben convertirse en herramientas habituales, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, enriquecen el proceso de evaluación del alumnado".
En esta materia pensamos que si un alumno certifica que sabe realizar con lápiz y papel sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números enteros y decimales y posee ciertas destrezas de cálculo mental, el uso de la calculadora no sólo no es perjudicial para su formación matemática, sino que es altamente aconsejable y permite centrarse en destrezas cognitivas diferentes a la mera repetición de algoritmos. Por eso realizamos la actividad "Carnet de Calculista" con cierta periodicidad, como un estímulo para el repaso de esas destrezas básicas mencionadas más arriba y un inicio al uso responsable de la calculadora. Esta actividad supone la superación de un examen concreto.
El examen para la consecución del Carnet exige la resolución completa de cuatro operaciones de cálculo mental y cuatro operaciones de cálculo escrito con enteros y decimales. Aquellos alumnos que superan el examen consiguen un carnet físico, que suele gustarles mucho, y les habilita a usar la calculadora en cualquier actividad de clase, incluidos los exámenes, salvo cuando el profesor, excepcionalmente, indique lo contrario.
Aparte de la actividad anterior, en ocasiones se realizarán otras actividades para conocer y usar mejor la calculadora, estas por todo el alumnado.
Nuestro sitio web
Este sitio web, sites.google.com/site/matesfrayluis es el principal recurso didáctico en el aula. Puede localizarse fácilmente escribiendo en el buscador favorito "mates ies fray luis", por ejemplo.
En él se encuentra la programación completa de la materia de 2º de ESO, desglosada en el menú superior en objetivos, contenidos, metodología y evaluación. También se encuentran dentro de esos cuatro principales apartados, la atención a la diversidad, el tratamiento de los temas transversales, la interdisciplinariedad, los recursos, la secuenciación y temporalización de contenidos, la lista de actividades... y, en definitiva, todos los elementos que la programación de la materia y su concreción en el aula debe contener.
El software classdojo
Desde hace tres cursos escolares venimos usando para la evaluación continua y la comunicación entre profesor, alumnado y familias el software classdojo. Existe versión web y móvil del mismo con acceso diferenciado para profes, padres y alumnos.
El software ha evolucionado bastante desde sus inicios convirtiéndose de hecho en una pequeña red social del aula.
Como profesor, lo tengo permanentemente "encendido" durante la hora de matemáticas y voy registrando en él el comportamiento de mi alumnado a base de positivos y negativos "cualitativos", esto es, se van acumulando en su número para su cómputo en la evaluación final, pero también pueden distinguirse, para tener una información cualitativa, los positivos por ofrecerse voluntario para realizar cierta actividad en clase, de los de realizar un buen trabajo en grupo, tener un buen nivel de inglés o realizar una pregunta interesante, por poner sólo algunos ejemplos.
Cada semana, generalmente el viernes por la tarde o el sábado por la mañana, ofrezco en una especie de blog que proporciona igualmente el programa, un resumen de los contenidos abordados en el aula o un avance de los contenidos de la siguiente semana, junto con cualquier información que pueda resultar de interés. El blog admite comentarios por parte de las familias y añade un sistema de "likes" similar al de otras redes sociales.
Además existe un chat privado con cada padre o madre registrado, una especie de "whatsapp" entre profesor y el padre o la madre, que permite realizar mini-tutorías instantáneas o aclarar dudas rápidas en cualquier momento del día, cualquier día del año, aunque las familias suelen respetar las horas de sueño de este profesor 😉.
Como alumno, puedes estar al tanto de tu progreso en el aula cada semana usando la app para el móvil, por ejemplo.
Códigos QR e instrucciones para conectarse durante el curso 2017-2018 (2ESOA, a la izquierda y 2ESOC, a la derecha). Clic en las imágenes para hacerlas más grandes.
Otros materiales curriculares
Cuaderno del alumno.
Calculadora.
Pizarra digital y cañón proyector.
Pizarra tradicional (cuando la anterior no funcione 😉)
Fichas de trabajo.
Juegos matemáticos.
Papel para doblar.
Publicidad (folletos, anuncios televisivos…).
Software: hoja de cálculo, programas de geometría dinámica (geogebra, fundamentalmente), otros programas.
Tablet, móvil y ordenador.
Sitios web de uso más frecuente:
Actividades complementarias y extraescolares
Algunos ejemplos de las actividades de este tipo que se han planteado en otras ocasiones y podrían repetirse si la agenda lo permite son:
Elecciones (los sistemas electorales desde el punto de vista de las Matemáticas).
Participación en el proyecto de innovación "Vivir y sentir la Alhambra".
Charla para el día del libro para todos los niveles en varias horas: "5 grandes enigmas de las Mates que todo niño de ... curso puede entender" y panel en el tablón de Matemáticas del pasillo.
El cubo de Rubik es más que un juego (2015 y 2016) Proyecto Profundiza de carácter voluntario.
Matesorigámicas (2017, Profundiza).
Rubikarte (2018, Profundiza)
Friso para el día de π en la entrada del instituto.
Charla-taller "Las matemáticas en la ESO" para el alumnado de 6º de primaria que nos visita cada año.
Mujeres matemáticas para el Día de la mujer.
Cuestiones bilingües
Según la normativa (Artículo 3 de la Orden de 28 de junio de 2011), al menos el 50% de los contenidos se impartirá en inglés.
La forma en que se ha integrado la segunda lengua en la materia de matemáticas es la siguiente:
Durante mi primer año en el centro, se impartía una hora a la semana, de las cuatro que tiene la asignatura, completamente en inglés. Se aprovecha para ello la circunstancia de que la auxiliar de conversación está presente en ese momento.
Una buena parte de las secuencias de actividades para determinados tópicos están redactadas de tal modo que hay algunas de ellas formuladas en inglés y otras en español.
Hay otras secuencias en las que la redacción está completamente en inglés.
Todos los conceptos tratados y el vocabulario específico de la materia se ofrece en los dos idiomas. Para ello el alumnado va haciéndose un diccionario específico en su libreta o en su ordenador.
La mitad de cada examen estará redactado en inglés.
Finalmente terminamos con una relación de las estrategias metodológicas en la materia de Matemáticas fusilada de la orden de 14 de julio de 2016, con aportaciones muy interesantes que en esta programación también se procuran seguir.
Estrategias metodológicas en la materia Matemáticas
(Basado en la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la ESO en Andalucía, página 204)
La materia debe abordarse incluyendo en las programaciones didácticas las estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los objetivos previstos, así como la adquisición por el alumnado de las competencias clave. El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral.
Para que el aprendizaje sea efectivo, los nuevos conocimientos que se pretende que el alumno construya han de apoyarse en los que ya posee, tratando siempre de relacionarlos con su propia experiencia y de presentarlos preferentemente en un contexto de resolución de problemas, de modo que en cada curso se trabajen contenidos nuevos y se repasen, afiancen y completen los del curso anterior, estableciéndose nuevas relaciones, ampliando su campo de aplicación y rentabilizando las capacidades adquiridas. Sin descartar otras estrategias podemos apoyarnos en aprendizajes basados en proyectos (por ejemplo en el tema de Estadística), en la atención personalizada aprovechando recursos tecnológicos y la conocida como clase invertida o Flipped Classroom, con las que se consigue el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.
El alumnado de 2º de ESO debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. Es aconsejable utilizar juegos matemáticos y materiales manipulativos para que el alumnado aprenda haciendo, construyendo y «tocando las matemáticas». El estudio de situaciones simples relacionadas con otras materias troncales como Biología y Geología, Física y Química y Geografía e Historia es indispensable para que el alumnado descubra la función instrumental de las matemáticas.
Las calculadoras y el software específico deben convertirse en herramientas habituales, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, enriquecen el proceso de evaluación del alumnado: libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados y recursos basados en el aprendizaje por competencias. Además, el uso bien planificado y organizado de blogs, wikis, gestores de contenido CMS, plataformas de elearning, repositorios multimedia, aplicaciones en línea y entornos colaborativos nos proporciona una educación sin barreras.
Los departamentos didácticos pueden generar dinámicas para la celebración de efemérides como el Día Escolar de las Matemáticas, que se puede realizar en varias fases: una primera en el aula, la segunda consiguiendo implicar al centro en su conjunto y una tercera extendiendo la celebración fuera del centro, sacando las matemáticas a la calle para que los alumnos y alumnas actúen como divulgadores de sus aplicaciones. Con actividades y proyectos de esta índole se consigue desarrollar todas las competencias clave y la mayoría de los elementos transversales contemplados.
La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas debe programarse de manera cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual, conociendo de manera más humana a los personajes y sus aportaciones, visibilizando las circunstancias personales de mujeres matemáticas y las dificultades que han tenido para acceder a la educación y a la ciencia. Resulta idóneo el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes, de vídeos y películas sobre la vida y obra de los personajes matemáticos para lo que es de gran ayuda la pizarra digital, o el tradicional trabajo monográfico que ahora puede crear nuestro alumnado de forma colaborativa haciendo uso de los documentos compartidos. También podemos ir más allá, pues resulta sumamente enriquecedor para la formación competencial crear de forma colaborativa una línea del tiempo con la secuenciación cronológica de descubrimientos matemáticos. Además, debemos enseñar a nuestro alumnado a generar contenido matemático inédito y desarrollar la comunicación audiovisual desde las matemáticas con la creación de un audio o vídeo o poniendo voz a los personajes célebres de ambos géneros, organizando una cadena de radio matemática o un canal de televisión que entreviste de forma ficticia a dichos personajes.
Para el bloque dos, Números y Álgebra, conviene manejar con soltura las operaciones básicas con los distintos tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora y con la ayuda de software específico. Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación y medida de longitudes, áreas y volúmenes. Hay que reducir el número de ejercicios procedimentales en beneficio de los problemas aplicados a casos prácticos.
En el bloque tercero, Geometría, es conveniente la experimentación a través de la manipulación y aprovechar las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. Asimismo, debemos establecer relaciones de la geometría con la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, destacando su importancia en la historia y cultura de Andalucía. El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe iniciarse por medio de descomposiciones y desarrollos, para al final del proceso obtener las fórmulas correspondientes.
Resulta de gran interés organizar paseos matemáticos por la ciudad y enseñar al alumnado a observar su entorno «con mirada matemática», recogiendo imágenes u organizando un concurso de fotografía con temática geométrica o, incluso, proponiendo la elaboración de una guía matemática de la ciudad.
En el bloque cuatro sobre Funciones, tienen que estar presentes las tablas y gráficos que abundan en los medios de comunicación o Internet, donde encontraremos ejemplos suficientes para analizar, agrupar datos y valorar la importancia de establecer relaciones entre ellos y buscar generalidades a través de expresiones matemáticas sencillas. Los cálculos deben orientarse hacia situaciones prácticas y cercanas al alumnado, evitándose la excesiva e innecesaria utilización de algoritmos. Como primeros ejemplos de datos se propondrán situaciones que se ajusten a funciones lineales, adquiriendo experiencia para determinar cuándo un conjunto de datos se ajusta a un modelo lineal.
Por último, en el bloque de Estadística y Probabilidad, se abordará el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados, siendo recomendable comenzar con propuestas sencillas cercanas a la realidad del alumnado para, posteriormente, profundizar en ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículo.
El desarrollo debe ser gradual, comenzó en 1º de ESO por las técnicas para la recogida, organización y representación de los datos a través de las distintas opciones como tablas o diagramas, para continuar, en segundo, con los procesos para la obtención de medidas de centralización y de dispersión que les permitan realizar un primer análisis de los datos utilizando el ordenador y la calculadora.
Los juegos de azar proporcionan ejemplos interesantes para introducir la noción de probabilidad y sus conceptos asociados. A partir de situaciones sencillas se propondrán cálculos de probabilidades de distintos sucesos mediante la construcción previa del espacio muestral, utilizando técnicas de recuento y empleando medios tecnológicos y recursos manipulables para realizar experimentos aleatorios.
Referencias
Orden de julio.