Funciones definidas a trozos
La siguiente tabla muestra las tarifas vigentes para enviar una carta por Correos. [1]
¿Cuánto cuesta enviar una carta ordinaria que pesa 30 g? ¿Y otra de medio kg de peso?
¿Hay diferencias entre el precio de una carta de 400 g y otra de 500 g? ¿Y entre una de 500 y otra de 600?
La función que establece el precio según el peso de una carta está definida de forma diferente en seis tramos.
Representa gráficamente la función peso-precio para cartas de un peso inferior a 2 kg.
Describe la función (dominio, recorrido, continuidad, crecimiento, extremos).
¿Puedes escribir una fórmula que represente a esa función?
Funciones a trozos
Una función definida a trozos es aquella en la que la regla que transforma unos números en otros es diferente a medida que cambia la variable independiente. Es decir, para unos números tenemos una regla y para otros números, otra.
Un ejemplo de función definida a trozos es la función de Dirichlet, aunque hay otros más sencillos.
A continuación se muestran otros ejemplos en su expresión analítica:
E(x) = Parte entera de x (función que a cada número le quita su parte decimal)
Las funciones definidas a trozos no tienen necesariamente una representación gráfica fragmentada, esto es, pueden ser continuas.
Representa gráficamente las funciones anteriores.
A continuación tienes algunas gráficas de funciones definidas a trozos (haz clic en las imágenes para verlas más grandes):
Gráfica del precio de una carta (ver problema introductorio)
