1B. Powers and square roots.

Problema

La leyenda del inventor del ajedrez: cuenta la leyenda que, hace mucho tiempo, un príncipe hindú salió de la profunda tristeza en la que se hallaba sumido gracias al entretenimiento que le produjo el ajedrez, inventado para la ocasión. Su padre, el rey, prometió al inventor, Sesa, pagarle con lo que este pidiera. Sesa pidió un grano de trigo por la primera casilla del ajedrez, dos por la segunda, cuatro por la tercera y así, sucesivamente se iría duplicando la cantidad hasta llegar a la casilla 64. ¿Cuántos granos de trigo tuvieron que pagarle a Sesa? ¿Qué teclas de la calculadora necesitarías para calcularlo? ¿Si un grano de trigo pesa 0,05 g, cuántos carros que puedan transportar 1000 kg de trigo debería preparar el rey para saldar la deuda?

Contents

• Potencias de base entera y exponente natural / Powers. Base and exponent.
  • Operaciones con potencias de la misma base. / Multiplying powers (same base).
• Operaciones con potencias del mismo exponente. / Powers with the same exponent.
• Cuadrados perfectos y raíces cuadradas. / Perfect squares and square roots
• Jerarquía de las operaciones. / Order of operations.
• Estimación y obtención de raíces aproximadas. / Estimation

Activities

Powers

1. Which is the next number in this sequence? 1, 4, 9, 16, 25, ... Those numbers are called SQUARED NUMBERS or PERFECT SQUARES. Write all the square numbers smaller than 500.
2. Write down the positive square root of each of these numbers: 4, 25, 49, 1, 81, 100, 64, 9, 36, 16, 121, 144, 400, 900 and 169.
3. Which is the value of 6 squared? And 5 cubed?
4. Work out the following powers of 10: 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶. Guess the answer of 10¹⁰⁰. You can use words to describe it. This number is called "googol".
5. Aplica las propiedades de las potencias para descomponer en factores primos un googol.
6. Sin usar la calculadora, ¿sabrías decir qué número es más grande, si 2²⁴ o 20 000 000?
7. La IP de un ordenador en Internet son cuatro números, entre 0 y 255 separados por puntos. Es como el DNI de cada máquina que se conecta a Internet. Por ejemplo: 168.45.123.35. ¿Cuántos ordenadores podrán conectarse a Internet antes de tener que cambiar este sistema?
8. Escribe en forma de potencia, cuando sea posible, y calcula: 2·2·2·2, 3·3·3·3·3, 3·3·5·3, 5+5+5, 23 · 24, 75 : 74
9. Calculate:
   • 2 - 3²
   • (-3)²+2
   • 2¹⁰ • 5¹⁰
   • 732658⁰
   • 1+(3 - 5)³
   • -3⁴
   • (-2)⁴
10. Indica cuáles de los siguientes números son cuadrados perfectos y, si no lo son, entre qué dos enteros está su raíz cuadrada: 6, 25, 64, 72, 1024
11. ¿Cuál es el número más grande que puedes representar usando tres nueves?
12. La planta de las habichuelas mágicas duplica su tamaño cada día, hasta alcanzar 1024 metros en 10 días. ¿Cuántos días tardará en alcanzar la mitad de esa altura?
13. Calculate the square of 111 111 111. Do you notice something special?
14. Si una persona a las 5 de la tarde difunde un rumor en Twitter a sus 20 seguidores y cada hora, cada persona que lee el tuit por primera vez, lo retuitea. ¿Cuántas personas habrán leído el tuit a las 9 de la noche, suponiendo una media de 20 seguidores por cuenta de Twitter?