U12. Estadística
Nota: Esta unidad se imparte con la metodología del aprendizaje basado en proyectos según la planificación expresada aquí.
Situación introductoria
Mira los siguientes vídeos
Haz la siguiente encuesta para tener algunos datos reales con los que trabajar
No pulses "Intro", ni el botón "Enviar", hasta que completes el formulario del todo.
Recursos necesarios
Nota: Para este tema necesitarás los siguientes programas o apps (son sólo recomendaciones, cualquier programa con funciones similares es también válido):
- Una hoja de cálculo (spreadsheet), esto es, un programa que nos ayudará con los tediosos cálculos que exige la estadística. Hay varias posibilidades para ordenador y móvil. A continuación se enlazan algunos programas de software libre y gratuitos:
- Hojas de Cálculo de Google (recomendada), Libreoffice y Openoffice (gratis, para ordenador), Excel (de Microsoft, la más popular, pero también más cara).
- Hojas de Calculo de Google (recomendada) y Documents Free para Android e iOS.
- Otras posibilidades que funcionan online, sin registro o descargar nada o con un registro mínimo son zoho, ethercalc u offidocs.
- Un programa para realizar encuestas o cuestionarios:
- Otros programas para hacer encuestas en vivo son:
- Procesadores de textos (elige el que prefieras):
- Libreoffice writer, Microsoft Word, Google docs...
- Programa para hacer presentaciones:
- Presentaciones de Google.
- Prezi.
- Powerpoint (de Microsoft, no es gratis).
Contenidos
- Términos estadísticos
- Variables estadísticas
- Tablas de frecuencias de variables cualitativas y cuantitativas discretas
- Gráficos estadísticos
- Tablas de frecuencias de datos agrupados
- Histogramas
- Parámetros de posición
- Parámetros de dispersión
- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Coeficiente de variación.
Términos estadísticos
Población, Individuo, Muestra, Muestra representativa, encuesta.
Variables estadísticas
- Cualitativa
- Cuantitativa
- Discreta
- Continua
Ejercicio
Clasifica las variables estadísticas del cuestionario que realizaste al inicio del tema. Clasifícalas en cualitativas y cuantitativas (discretas y continuas): sexo, medias lunas en las uñas, hermanos, color de las Matemáticas, peso, estatura, uñas pintadas, zurdo o diestro, consola de videojuegos, asignatura favorita, peor asignatura, veces que comes pescado, horas de videojuegos, seguidores en Instagram, pantalla del móvil, reciclaje, equipo de fútbol, marca de móvil, talla de pie, ritmo cardiaco, tareas domésticas, piezas de fruta, deporte favorito.
Tablas de frecuencias
Frecuencia absoluta, frecuencia relativa.
Mini-tutoriales en vídeo:
- Cálculo del total en una hoja de cálculo. Con el móvil (Android).
- Frecuencias relativas en la hoja de cálculo. Para hacerlo con el móvil (Android).
- Porcentajes en la hoja de cálculo.
Frecuencias acumuladas.
Distribución estadística.
Ejemplo de tabla a partir de datos reales. Deben respetarse los encabezados de cada columna. fi, hi, %, Fi, Hi, %Fi.
En verde y amarillo aparecen algunas marcas para facilitar la comprensión de las frecuencias acumuladas. Ese 23 de la columna Fi significa que hay 23 personas en familias de 2 hermanos o menos. Se ha hecho acumulando (sumando), los 7 de 1 hermano y los 16 de 2 hermanos.
Para la siguiente celda, la E4, donde aparece un 27, sólo hay que añadir (puesto que ya tenemos sumados los anteriores) a los 4 de 3 hermanos.
Ejemplo de distribución estadística continua, con marcas de clase y otras columnas adicionales que se usarán más adelante.
Ejercicio
Realiza una tabla estadística, con ayuda de la hoja de cálculo, para cada una de las siguientes distibuciones de datos, recogidas de la encuesta realizada al inicio del tema (3ESO, curso 19-20).
⇢ ¿Tienes medias lunas blancas en las uñas? No No Sí Sí Sí No Sí No Sí Sí No Sí Sí Sí No No No Sí No No Sí Sí Sí No Sí No No Sí No No.
⇢ ¿Cuántos hermanos tienes? 3, 3, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 3, 1.
⇢ ¿De qué color son las Matemáticas para ti?, Amarillas, Azules, Azules, Azules, Moradas, Rojas, Azules, Rojas, Azules, Rojas, Rojas, Rojas, Azules, Amarillas, Rojas, Rojas, Verdes, Rojas, Rojas, Rojas, Rojas, Otro, Azules, Amarillas, Verdes, Rojas, Rojas, Rojas, Naranjas, Amarillas.
⇢ ¿Cuánto pesas?, 48, 50, 60, 49, 65, 60, 65, 59, 70, 56, 50, 48, 60, 60, 50, 47, 55, 60, , 41, 60, 50, 50, 62, 56, 45, 59, 74, 50, 62.
⇢ ¿Cuánto mides, 160, 160, 170, 160, 166, 165, 17, 155, 160, 174, 170, 160, 173, 175, 160, 156, 165, 160, 162, 153, 160, 169, , 164, 180, 163, 155, 178, 170, 164.
⇢ ¿Tienes las uñas pintadas?, No, No, No, No, Sí, No, , No, No, No, No, Sí, No, No, No, No, Sí, No, No, No, No, No, Sí, Sí, No, Sí, No, No, No, Sí.
⇢ ¿Eres zurdo o diestro?, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, , Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Ambidiestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Ambidiestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Diestro, Ambidiestro, Diestro, Diestro.
⇢ ¿Tienes alguna consola de videojuegos?, PS2, PS3, PS4, Ninguna, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Otra, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Otra, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, , PS2, PS3, PS4, Otra, Wii, Wii U, Nintendo Switch, PS2, PS3, PS4, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Otra, Wii, Wii U, Nintendo Switch, PS2, PS3, PS4, PS2, PS3, PS4, PS2, PS3, PS4, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Wii, Wii U, Nintendo Switch, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Xbox, Xbox 360, Xbox One, Ninguna, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Xbox, Xbox 360, Xbox One, Ninguna, PS2, PS3, PS4, Otra, PS2, PS3, PS4, Wii, Wii U, Nintendo Switch, Xbox, Xbox 360, Xbox One, Otra, Xbox, Xbox 360, Xbox One, Wii, Wii U, Nintendo Switch,
⇢ ¿Cuál es tu asignatura favorita?, Nature Sciences, Physical Education, Religion, Social Sciences, Religion, Religion, , Music, Religion, Spanish Language and Literature, Nature Sciences, Spanish Language and Literature, Physical Education, Nature Sciences, Spanish Language and Literature, Religion, English, Nature Sciences, Physical Education, Nature Sciences, Mathematics, Religion, English, Physical Education, Visual and Manual Arts, Nature Sciences, Music, Mathematics, Visual and Manual Arts, Physical Education,
⇢ ¿Cuál es la asignatura que menos te gusta?, Visual Arts, English, French, Music, Music, Mathematics, , French, French, Social Sciences, Music, Mathematics, Spanish Language and Literature, Music, Mathematics, Music, French, French, Social Sciences, Mathematics, French, Mathematics, Music, Mathematics, Spanish Language and Literature, Social Sciences, French, French, Mathematics, Mathematics,
⇢ ¿Cuántas veces a la semana comes pescado?, 3, 2, 4, 5, 5, 3, 168, 1, 1, 3, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 2,
⇢ ¿Cuántas horas al día juegas a videojuegos?, 1, 2, 8, 1, 5, 4, 2, 4, 1, 5, 2, 3, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 4, 4, 4, 1,
⇢ ¿Cuántos seguidores tienes en Instagram aproximadamente?, , 460, 1, 250, 649, 200, , 124, 17, 300, 600, 740, 2000, 260, 40, 800, 55, 500, 1, 227, 660, 665, 145, 695, 71, 459, 124, 200, 100, 695,
⇢ ¿Cómo está la pantalla de tu móvil, Intacta, Intacta, Intacta, Rota, Rota, Intacta, Rota, Intacta, , Rota, Intacta, Rota, Intacta, Intacta, Intacta, Intacta, Intacta, Rota, Intacta, Intacta, Intacta, Intacta, Intacta, Intacta, Rota, Rota, Intacta, Intacta, Rota, Intacta,
⇢ ¿Qué cosas reciclas en casa?, Papel, Aceite, Papel, Plástico, Vidrio, Pilas, Medicamentos, Papel, Plástico, Vidrio, Pilas, Papel, Plástico, Vidrio, Pilas, Aceite, Bombillas, Plástico, Vidrio, Pilas, Bombillas, Plástico, Papel, Plástico, Plástico, Pilas, Aceite, , Nada, Aceite, Pilas, Vidrio, Aceite, Bombillas, Papel, Plástico, Plástico, Papel, Plástico, Pilas, Papel, Plástico, Vidrio, Pilas, Aceite, Bombillas, Plástico, Pilas, Aceite, Bombillas, Nada, Plástico, Pilas, Aceite, Plástico, Papel, Plástico, Vidrio, Pilas, Aceite, Bombillas, Medicamentos, Papel, Plástico, Pilas, Papel, Plástico, Vidrio, Pilas, Aceite, Papel, Plástico, Plástico, Pilas, Aceite, Nada, Papel, Plástico, Vidrio, Aceite, Papel, Plástico, Pilas,
⇢ ¿De qué equipo de fútbol eres?, F. C. Barcelona, Granada C. F., Real Madrid, No tengo equipo favorito, Otro, F. C. Barcelona, No tengo equipo favorito, Granada C. F., Real Madrid, Granada C. F., F. C. Barcelona, , Granada C. F., F. C. Barcelona, Atlético de Madrid, Granada C. F., Granada C. F., Granada C. F., F. C. Barcelona, Granada C. F., Real Madrid, Granada C. F., Real Madrid, No tengo equipo favorito, F. C. Barcelona, No tengo equipo favorito, Granada C. F., F. C. Barcelona, Granada C. F., Atlético de Madrid, No tengo equipo favorito, Real Madrid, No tengo equipo favorito, Granada C. F., Real Madrid, Granada C. F., F. C. Barcelona, Granada C. F., F. C. Barcelona, Atlético de Madrid, Otro, Granada C. F., No tengo equipo favorito, Real Madrid, ¿De qué marca es tu móvil?, Bq, Honor, Xiaomi, Samsung, apple, Xiaomi, Xiaomi, Vodafone, Samsung, Samsung , Apple, Huawei, Samsung, Samsumg , HUAWEI P Smart , Samsung , Huawei, Iphone, Huawei, LG, iphone, Hawaii , Xiaomi, Rosselimac (phone), Xiaomi, iPhone, Vodafone, Samsung, Xiaomi, Rosselimac (phone),
⇢ ¿Qué talla de pie tienes?, 43, 42, 42, 36, 39, 42, 41, 41, 39, 41, 37, 38, 42, 43, 41, 36, 38, 38, 38, 37, 39, 41, 41, 38, 43, 37, 41, 44, 39, 38, Mide tu ritmo cardíaco en reposo, 62, 62, 76, 80, 82, 80, 39, , 57, 80, 59, 64, 80, 80, 60, 70, 65, 58, , 70, 80, 50, , 110, 68, 84, , 75, 61, 110,
⇢ ¿Qué tipo de tareas domésticas haces en casa?, Others, Sweep, vacuum or scrub, Make the bed, Cook, Set or clear the table, Others, Take care of my little brothers or sisters, Make the bed, Load or unload the dishwasher, Set or clear the table, Sweep, vacuum or scrub, Make the bed, Load or unload the dishwasher, Set or clear the table, Others, Sweep, vacuum or scrub, Make the bed, Do the shopping, Cook, Do the laundry or hang out, Load or unload the dishwasher, Set or clear the table, Make the bed, Do the shopping, Set or clear the table, Others, Make the bed, Cook, Load or unload the dishwasher, Set or clear the table, Make the bed, Cook, Take care of my little brothers or sisters, Sweep, vacuum or scrub, Others, Sweep, vacuum or scrub, Take care of my little brothers or sisters, Make the bed, Cook, Do the laundry or hang out, Load or unload the dishwasher, Set or clear the table, Others, Sweep, vacuum or scrub, Make the bed, Cook, Load or unload the dishwasher, Set or clear the table, Make the bed, Cook, Make the bed, Set or clear the table, Others, Make the bed, Do the shopping, Cook, Sweep, vacuum or scrub, Make the bed, Cook, Set or clear the table, Make the bed, Do the shopping, Set or clear the table, Others, Others, Make the bed, Cook, Others, Make the bed, Load or unload the dishwasher, Set or clear the table, Make the bed, Cook, Do the laundry or hang out, Set or clear the table, Take care of my little brothers or sisters, Make the bed, Do the shopping, Cook, Set or clear the table, Others, Make the bed, Cook, Others, Take care of my little brothers or sisters, Make the bed, Cook, Load or unload the dishwasher, Set or clear the table, Others, Sweep, vacuum or scrub, Make the bed, Set or clear the table, Make the bed, Cook, Make the bed, Cook, Sweep, vacuum or scrub, Make the bed, Set or clear the table, Make the bed, Cook, Others,
⇢ ¿Cuántas piezas de fruta comes a la semana?, 5, 6, 2, 14, 17, 12, 25, 0, 2, 6, 5, 3, 2, 5, 1, 10, 5, 5, 7, 3, 7, 5, 7, 16, 5, 4, 0, 0, 5, 16,
⇢ ¿Cuál es tu deporte favorito?, Voley, Baloncesto, Baloncesto, Fútbol, Tenis, Tenis, Fútbol, Tenis, Natación, Fútbol, Baloncesto, Voley, Fútbol, Fútbol, Tenis, Baloncesto, Natación, Natación, Voley, Gimnasia, Esquí, Fútbol, Natación, Gimnasia, Baloncesto, Voley, Tenis, Gimnasia, Baloncesto, Gimnasia,
Gráficos estadísticos
- Diagrama de sectores.
- Diagrama de barras.
- Polígono de frecuencias.
- Histograma (marcas de clase).
Abajo puede verse, un diagrama de sectores que muestra el color de las matemáticas para el alumnado encuestado. Véase sinestesia, aunque el diagrama corresponde más bien a gustos o manías.
Para calcular la amplitud de cada sector, puede establecerse una relación de proporcionalidad: si el círculo completo 360º corresponde al total de personas encuestadas, 30, ¿cuántos grados corresponden a las 7 personas que ven las matemáticas azules?
30 → 360º
7 → x ⇒ x = 7·360/30 = 84º (amplitud del sector azul).
Parámetros
- De centralización: media, media ponderada, mediana, moda, percentiles.
- De dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, coeficiente de variación, caja con bigotes.
Para recordar la moda, media y mediana, haz clic aquí.
Media aritmética
Ejemplo de las fórmulas para el cálculo de la media en una hoja de cálculo con los datos en bruto (en cada celda, un valor de los recogidos.
Columnas y cálculos necesario para el cálculo de la media aritmética con los datos agrupados.
Mediana
Lista de estaturas recogidas, sin ordenar: 160, 160, 170, 160, 166, 165, 17, 155, 160, 174, 170, 160, 173, 175, 160, 156, 165, 160, 162, 153, 160, 169, , 164, 180, 163, 155, 178, 170, 164
Lista de estaturas ordenadas: 153,155,155,156,160,160,160,160,160,160,160,160,162, 163, 164, 164,165,165,166,169,170,170,170,173,174,175,178,180.
Los valores que quedan en medio, una vez ordenados son 163 y 164 (dejan 14 estaturas a cada lado). La mediana es, entonces 163.5 cm.
Cuartiles y percentiles
Percentiles para la estatura de las niñas
Las líneas de la gráfica marcan los percentiles: P3, P10, P25, P50, P75, P90, P97.
Las líneas permiten hacer predicciones.
Percentiles para la estatura de los niños
Si te sitúas para tu edad junto a la línea P75, significa que tu estatura es superior a la del 75% de chicos de tu edad.
Las predicciones a veces son imprecisas, especialmente en la adolescencia, donde se da un periodo de crecimiento acelerado.
Ejemplo con variable cuantitativa agrupada en intervalos: seguidores en Instagram
Tras hacer las agrupaciones, se muestran sólo las marcas de clase.
Para calcular la media, añadimos la columna de productos xifi, que sirve para contar el total de seguidores.
La media es 432.14 seguidores.
¿Qué pasaría si la persona con 2000 seguidores cambiase de curso?
La media ahora es 374.1 seguidores, ha bajado en casi 60 seguidores, aunque sólo se ha movido una persona.
La media se ve "atraída" por los valores muy altos, es uno de sus inconvenientes.
Aquí sería más útil la mediana.
En la distribución original es igual a 300, mucho más representativa.
En la tabla sin la persona "popular" sigue siendo 300.
Los tres parámetros centrales en la primera distribución.
Los tres parámetros centrales en la segunda distribución.
Parámetros de dispersión
Mira estos dos equipos de baloncesto. Debe haber alguna herramienta para describir sus diferencias, aunque ambas distribuciones tienen la misma mediana y la misma media.
Una de esas medidas de dispersión es el rango o recorrido (la diferencia entre el mayor valor y el menor valor). Es muy fácil de calcular, pero también muy burdo, sólo usa las estaturas de dos personas, "le da igual" las que haya en medio.
La otra medida, mucho más buena, con muchas más propiedades matemáticas y descriptivas y también un poco más difícil de calcular es la varianza.
La distribución normal
Distribución normal y datos atípicos.
Coeficiente de variación.
Enlaces
- Información sobre percentiles de talla y peso en España.
- Lectura recomendada: ¡A la moda! Y a la mediana, y a la media...
- La esperanza de vida, una media muy especial.
- ¿Es tu casa grande o pequeña?
- Estadística nombres españoles.
- Con medias y a lo loco.
- Sección de estadísticas de la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía.
- Software: hoja de calculo.
- Save the pies for the desserts.
- Survey data and answers summary.
- World's median ages.
- Mistery boxes.
- Juega con las estadísticas: 94% android game.
- 38 facts about the Internet.
- Sobre los zurdos.
- Brecha salarial en España.
- Sobre el salario medio y el mediano.
- Cryptography.
- Media, mediana y moda en los salarios.
Para calcular la varianza son necesarias dos nuevas columnas.
La primera columna es xi² y se hace elevando los valores de xi al cuadrado (no es difícil, pero un poco pesado).
La segunda columna es xi²·fi y multiplica los valores de xi² por los de fi (por ejemplo, ese 540000 sale de multiplicar 90000 por 6).
Se hace el total de esos xi²·fi (9630000). Por otro lado, se hace el cuadrado de la media (432.1²) y se restan los dos números. Esa es la varianza. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
El CV (coeficiente de variación) es la desviación típica dividida por la media, expresado en porcentaje.
Ejemplo: "Horas al día que juegas a videojuegos". Se recibieron las siguientes respuestas: 1, 2, 8, 1, 5, 4, 2, 4, 1, 5, 2, 3, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 4, 4, 4, 1
Calculamos la media, con la ayuda de la columna xifi.
Sale muy redonda: 90/30 = 3. Ya tengo un titular "el alumnado de 3º de ESO juega una media de 3 horas diarias a los videojuegos"
Ejemplo de la identificación de la mediana.
Cálculo del resto de parámetros.