U9. Figuras planas
- Polígonos (elementos, diagonales, suma de ángulos).
- Triángulos (puntos y rectas notables).
- Teorema de Pitágoras (aplicaciones).
- Circunferencia y círculo (elementos, ángulos en la circunferencia).
- Longitudes y áreas de polígonos (triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo romboide, trapecio, polígono regular de n-lados).
- Longitudes y áreas de figuras circulares (longitud y área de la circunferencia, longitud de un arco, área de un sector circular y de una corona circular).
Polígonos
Triángulos
Teorema de Pitágoras
Resuelve los siguientes problemas gráficos.
Halla x
Perímetro del trapecio
Halla las diagonales x e y
Halla x
¿A que altura llega la escalera apoyada en la pared?
Calcula el área del hexágono regular
Calcula el lado de este triángulo equilátero
Calcula el perímetro de este trapecio
Circunferencia y círculo
Halla el valor de x
¿Cuánto vale r+b?
Longitudes y áreas de polígonos
Puedes repasar lo que ya sabes de áreas en esta página.
Figuras de área 4.
Ordena de menor a mayor los perímetros de todos los tetrominós.
¿Qué polígono (morado) no tiene la misma área que el resto?
¿Cuál es el área de la zona azul?
Longitudes y áreas de Figuras circulares
Halla el área de la zona sombreada de rojo.
¿Es más grande la zona amarilla o la zona azul?
¿Qué área tienen, si el cuadrado tiene lado 1?
¿Qué área es más grande, la azul o la amarilla? Calcula el área de la zona azul, si el círculo tiene radio 1.
¿Qué zona es más grande, la azul o la blanca?
Calcula el área de la zona azul en un cuadrado de lado 1.
¿Qué parte es mayor, la azul o la roja?
¿Qué fracción de cada círculo está sombreada?
Los 12 puntos de cada círculo están igualmente espaciados.
Longitudes y áreas de figuras compuestas e irregulares
Cuando la figura cuya área queremos calcular es irregulard, no podemos aplicar una fórmula para calcular su área.
Si se trata, no obstante, de un polígono o podemos descomponerla en otras figuras cuya área sí conozcamos (triángulos, círculos...), usaremso ese procedimiento y luego sumaremos todas las áreas de las figuras más pequeñas en las que hemos descompuesto la figura.
Si, por el contrario, la figura es completamente irregular, tendremos que dar una aproximación del área.
Halla el área de esta figura
Es irregular, no tenemos fórmulas para ello. Así que lo más que podemos hacer es dar una aproximación.
Primero contamos cuántos cuadritos caben completamente dentro de ella.
Con ello tenemos una cota inferior del área, esto es, el área de la figura será mayor que 19.
Luego añadimos cuadritos para abarcarla completamente.
Hemos añadido 24 cuadritos, que junto a los 19 anteriores son 43. Ese número es una cota superior, un número que sabemos que es mayor que el área buscada.
Usa el procedimiento anterior para estimar el área de las siguientes figuras. Utiliza como unidad de medida el cuadrito de tu libreta.
Dibuja la palma de tu mano en tu libreta y estima su área en cm².
Enlaces
- Brilliant. Problemas muy interesantes de donde salen parte de los que hay arriba.
Soluciones
Teorema de Pitágoras
13 m, 68 cm, 17 cm, 20, 10.5 m, 259.8 cm², 13.86 cm, 86 cm.
Para terminar, podemos dar como estimación del área un número intermedio entre esas dos cotas, 19 y 43. Puede ser (19+43)/2 = 31.
En general estas aproximaciones pueden darse encontrando dos polígonos cuya área sepamos calcular: uno que esté completamente dentro de la figura y otro que la contenga completamente.