Unit 6. Solids

Build this tetrahedron:

Make a table like the one in the first activity to count faces, sides an vertices on all this polyhedra. Are these three numbers related in any way?

El símbolo de Schläfli

El símbolo de Schläfli son dos números, entre llaves, que indican el tipo de caras de un poliedro y el índice de sus vértices. Por ejemplo, para un cubo es {4,3}; 4, porque sus caras son cuadrados y 3 porque en cáda vértice confluyen 3 caras.

1. Use a table to describe all the platonic polyhedra: sides, faces, vertices and Schläfli symbol.

2. Find out a relationship amongst faces, edges and vertices.

3. Use your calculator to find out the area and volume of the regular polyhedra.

4. Have a look at the net of an icosahedron. Try to draw the net of the other 4 regular polyhedra.

5. How to make a sonobe cube:

El cubo sonobe

Teorema de Euler

C+V = A+2

Prisms

Prisms (prismas).

A prism is a polyhedral with two parallel and equal faces (bases) joined by several lateral faces whose shape is a parallelogram.

Prisms are named after their bases.

They can be oblique or right.

Surface area and volume of prisms

The surface area of a prism can be obtained by adding all its lateral faces, plus its two bases.

The volume is the result of multiply the area of its base times its height.

More activities

1. Estima el área del tetraedro construido al principio del tema. Calcúlala con ayuda de una regla y el teorema de Pitágoras. Calcula el error cometido.

2. El camino de la araña y la mosca.

3. Realiza los ejercicios siguientes de tu libro de texto (página 220 y siguientes): 

1. Do the test at the bottom of this page.

2. Repasa los poliedros y la fórmula de Euler. 

3. Fill the table.

Trabajo: Adopta un poliedro

Para la evaluación de la unidad 6, “Solids”, se realizará un trabajo consistente en la construcción de un poliedro y la presentación de una ficha del mismo que deberá contener los siguientes apartados / For the assesment of unit 6, you will have to make a work consisting in build a polyhedron and attach a description of it in a sheet of paper.

1. Nombre del poliedro / Name of the polyhedron.

2. Descripción geométrica del mismo: número de caras, vértices y aristas, forma de las mismas, superficie y volumen (la superficie y el volumen deben calcularse para el modelo específico que se presente, tomando las medidas necesarias). / Geometrical description: faces, vertices and edges; kind of faces; total surface area and volume.

3. Construcción del poliedro (explicación del método seguido). Independientemente del modelo elegido, todos tendrán que estar construidos con papiroflexia o papiroflexia modular, sin usar pegamento o cinta adhesiva. Hay muchas listas en youtube con instrucciones paso a paso, como esta y esta otra. En esta descripción habrá que pegar el módulo utilizado (si procede), la cantidad de ellos, el lugar de donde se han obtenido las instrucciones y cualquier otra observación interesante. / Explanation of the method used in its construction.

4. Presencia del poliedro en otros ámbitos distintos de las matemáticas: arte, técnica, naturaleza, arquitectura..., acompañando la información de alguna imagen o dibujo. / Where you can find that kind of polyhedron, in nature, arts, architecture, technology... 

Notas

• Para la calificación del trabajo se valorará con un máximo de 5 puntos el poliedro y otros 5 puntos la ficha adjunta. 

• Sobre el poliedro construido se tendrá en cuenta los siguientes grados de dificultad:

  • Como norma general, prismas, pirámides, octaedros, cubos y otros ortoedros tendrían una puntuación máxima de 3 puntos, aunque eventualmente podrían conseguir más puntos si la construcción es especial. Mira aquí un ejemplo muy difícil basado en el tetraedro y aquí otro para el cubo; 

  • Dodecaedro y sólidos arquimedianos de 14 caras o menos, 4 puntos máximo, con la misma excepción que el anterior; 

  • Icosaedro, resto de sólidos arquimedianos y poliedros estrellados con más de 14 caras o más de 14 módulos para su construcción 5 puntos como máximo. 

• La ficha sólo podrá tener los 5 puntos si se presenta en inglés. 

• El trabajo se podrá presentar individualmente o por parejas. 

• La ficha del poliedro se extenderá a lo largo de una sóla página, para poder exponerla en caso de merecerlo en el hall del centro o el gimnasio, el día de la fiesta de fin de curso. 

• La fecha tope de admisión de trabajos es el próximo día 10 de marzo, aunque pueden entregarse antes si están disponibles. 

• Aquí puedes ver algunas imágenes de poliedros construidos otros años.

Links

• Poliedros y Stella: aplicaciones para Android.

• Geometría del balón.

• Más de 100 poliedros animados.

• Construcción de poliedros con palillos de helados y pegamento o cola. 

• Solids viewer.

• Making the polyhedra with origami.

• Poliedros (con una sección muy buena sobre los estrellados).

• Animación de todos los sólidos platónicos.

• Las pelotas no son redondas.

• 
  

criterios de evaluación

6.1. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas y usando los procesos inherentes a la investigación: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir.

6.2 Analizar conexiones coherentes entre ideas y conceptos matemáticos con otras materias y con la vida real y aplicarlas mediante el uso de distintos procedimientos en la resolución de problemas en situaciones diversas.

Saberes básicos

• Poliedros y cuerpos de revolución / Polyhedra and solids of revolution.

• Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. / Nets and features. Clasiffication.

• Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico. / Using polyhedra and its properties to solve real life problems.

• Volúmenes de cuerpos geométricos. / Volumes of the solids.

• Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. / Solve problems using estimation, lenghts, surfaces and volumes.

• Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros. / Using several procedures: compositing, intersecting, moving...