Temporalización: 6 horas

• 1. Radians.

  2. Trigonometric identities:

     1. sin (a+b), cos (a+b), tan (a+b)

     2. sin (a-b), cos (a-b), tan (a-b)

     3. sin 2a, cos 2a, tan 2a

     4. sin a/2, cos a/2, tan a/2

     5. sin A + sin B, cos A + cos B, sin A - sin B, cos A - cos B

  3. Trigonometric equations.

  4. Introduction to trigonometric functions.

Introduction

Beatutiful trigonometry.

Trigonometric formulaes

α+β

• sin(α+β) = sin α·cosβ + cos α · sin β (proof, geogebra applet)

• cos(α+β) = cos α · cos β – sin α · sin β (prove it by the following identity cos(α+β) = sin(90–(α+β)))

• tg(α+β) = (tg α + tg β) / (1 – tg α · tg β) (tips for the proof: sin(α+β)/cos(α+β) and divide numerator and denominator by cos α · cos β)

α–β

• sin(α–β) = sin α·cosβ – cos α · sin β (given that sin –β = –sin β and cos –β = cos β)

• cos(α–β) = cos α · cos β + sin α · sin β (for the same reasons)

• tg(α+β) = (tg α – tg β) / (1 + tg α · tg β) (idem)

2α

• sin 2α = 2 sinα·cosα

• cos 2α = cos²α – sin²α

• tg 2α = 2tgα / (1 – tg²α)

α/2

• sin α/2 = ±√[(1 – cos²α)/2]

• cos α/2 = ±√[(1 + cos²α)/2]

• tg α/2 = ±√[(1 – cos²α)/(1 + cos²α)]

Trigonometric functions

■ sin x ■ cos x ■ tg x

Use desmos to draw and play with them, otherwise, you can download the app Geogebra.

Activities

1. Find without calculator:

   1. cos 15º and tg 15º 

   2. sin 39 and cos 39, knowing that cos 78º = 0.2

2. Proove:

   1. (2 sen α – sen 2 α)/(2 sen α + sen 2 α) = (1 – cos α)/(1 + cos α)

3. Solve the following equations:

   1. sen (x + 30°) = 2 cos x

Solutions: 

Links & Games

Trigonometry Kahoot.

Exam questions

Criterios de evaluación y Saberes básicos implicados en la unidad

1.1. Manejar algunas estrategias y herramientas, incluidas las digitales, en la modelización y resolución de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología, evaluando su eficiencia en cada caso.

2.1. Comprobar la validez matemática de las posibles soluciones de un problema e interpretarlas, utilizando el razonamiento y la argumentación.

6.1. Resolver problemas en situaciones diversas utilizando procesos matemáticos, estableciendo y aplicando conexiones entre el mundo real, otras áreas de conocimiento y las matemáticas.

7.1. Representar ideas matemáticas, estructurando diferentes razonamientos matemáticos y seleccionando las tecnologías más adecuadas.

Saberes básicos

B. Sentido de la medida.

MATE.1.B.1. Medición.

MATE.1.B.1.1 Cálculo de longitudes y medidas angulares: uso de la trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera medido en grados o en radianes. Demostración de las identidades trigonométricas. Razones trigonométricas del ángulo suma, el ángulo diferencia, el ángulo doble y el ángulo mitad. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera empleando las principales fórmulas trigonométricas. Aplicación de las razones trigonométricas, el teorema de los senos y el teorema del coseno en la resolución de triángulos y de problemas geométricos de contexto real. Demostración del teorema del seno y del coseno.

C. Sentido espacial

MATE.1.C.1. Formas geométricas de dos dimensiones.

MATE.1.C.1.1 Objetos geométricos de dos dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos. Manejo de triángulos, paralelogramos y otras figuras planas.

MATE.1.C.3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

MATE.1.C.3.2 Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos, grafos...) en la resolución de problemas en el plano. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.

F. Sentido socioafectivo.

MATE.1.F.1. Creencias, actitudes y emociones.

MATE.1.F.1.1 Destrezas de autoconciencia encaminadas a reconocer emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

MATE.1.F.1.2 Tratamiento del error, individual y colectivo, en el aula de matemáticas como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

MATE.1.F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.

MATE.1.F.2.1 Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas y tareas efectivas para el éxito en el aprendizaje de las matemáticas, transformando los enfoques de las y los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias, mostrando empatía y respeto en el proceso.

MATE.1.F.2.2 Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en equipos heterogéneos.

MATE.1.F.3. Inclusión, respeto y diversidad.

MATE.1.F.3.1 Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva, la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

MATE.1.F.3.2 Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la histo ria en el avance de la ciencia y la tecnología.