Philo du Monde Abstrait

Philo du Monde Abstrait: au dela des paradoxes, de l'inconnu ou insaisissable, via les maths, la philo,...

(plan a reprendre totalement (niveaux de titre perdus...))(reprendre les § infra avec les § due GooDo A reporter => faire un nv GooDoc)(repartir aussi de l'archive <20220103 pour récuperer les liens urls)

Souvent quand on bute à expliquer le concret/réel, notre réflexion développe des concepts de plus en plus avancés qui s'aventurent à réfléchir sur des choses de plus en plus abstraites, jusqu'au jour ou ces concepts deviennent assez familiers et partagés pour être reconnus comme vrai-semblables voire acceptés 'vrais' et assimilés dans notre connaissance/savoir/culture collectives dans des 'vérités' premières (postulats, axiomes, prémisses) ou déduites (théorèmes). Par ex la lumière est à présent connue comme phénomène electromagnétique (ce qui n’empêche qu'à l'ordinaire peu de gens sauraient l'expliquer et le montrer). Or les notions d'electromagnétismes elle-mêmes, sans doute fort abstraites avant leur formalisation (par Maxell,...), sont devenues assez concrètes et popularisées avec les aimants, les machines electroniques, et l'éducation/enseignement scientifique/technique.

Il est révélateur d' aborder l'abstrait au travers d'énigmes à l'énoncé initial simple qui stimlule la réflexions, mène des résolutions difficiles, parfois indirectes, par l'absurde, et débouchent à des solution finalement simples, ou cachées, fallacieuses, inexistantes, ou indéterminées ou indéterminables (par incomplétude de l'énoncé), comme dans des paradoxes et conjectures. Cela nous entraine à des outils de représentation des informations (des nombres aux lois de la logique), de déduction ou inférences logiques, assortis de réflexions philosophico-physico-mathématique (l'autre approche serait l'ésotérique, l'art, le mysticisme,... Nous explorerons d'ailleurs la cosmogonie). Les problèmes (ou solutions) de prime abord insaisissables ou impossibles à résoudre s'éclairent par des sciences ou méthodes qui nous sont moins familières, des expériences de pensée, parfois se résolvent et parfois mènent à des solutions que notre entendement ne peut finalement pas relier au concret, ou à du mal a accepter (ex de la racine carré d'un nombre négatif). La réflexion manipule de (nouvelle)s notions plus abstraites (ex le nombre complexe i), des descriptions mathématiques conjecturales (non démontrées), des réflexions moins formalisées qui bousculent notre logique, le sens des mots, la syntaxe de nos expressions, et au final notre structure des pensée.

Nous pourrons essayer d'illustrer par un ou qq enigme/paradoxe certaines notions abstraites relativement étayées par un formalisme mathématique ou logique. Ce en domaine des math, de la physique, de la linguistique/symbolique. Les formulations théoriques deviennent éventuellement ésotériques, et menent à de concepts encore plus abstraits, qui ne nous parlent qu'au travers de symboles plus familiers, détournés de leur usage premier, de métaphores ou analogies, qui image des intuitions, et parfois inspirent.

Il s'agit ici d'en discuter pour relativiser la portée de nos réflexions trop formelles et réalistes, sur la notion même de concret insondable, liés au non aux limitations propres au langage et sciences et théories. C'est aussi l'ontogénèse de nos pensées futures, et des théories à venir qui depasseront nos blocages intellectuels présents (des premières pierres participant à l’édification de nouvelles connaissances! Exemples(e)). Une philosophie épistémiologique, pour de la sagesse, de la curiosité, de l'innovation. Et au delà, on pourra développer le monde symbolique sous-jacent et en faire de la croyance ou de l'art...

(e)Ainsi les expériences de pensée d'Einstein et autres physiciens, sous forme de paradoxes (ex le p.EPR) et/ou de représentation métaphoriques (ex. le chat de Schrödinger), ont elle motivées des efforts de recherche énormes et souvent abouti à des démonstrations théoriques (mathématiques avec approximation ou nouvelles constantes, puis formalisme mathématique complet) ou/puis expérimentales (ex le boson de Higgs).

Source de vidéos et articles math.physique/sciences: ScienceEtonnantes; Science4All(Lee). Et en anglais, 3Blue1Brown(&/FB: très math) et Minutephysic, El Ji; En allemand&fr Kurzegasagt, web)

[B] Monde abstrait : logique (math), symbolique, métaphysique ...

Le monde abstrait ne concerne pas la réalité physique, mais ce qui nous fait fonctionner à penser de nous et du monde (fut-ce la réalité). En deçà de la pensée du soi et du monde, plus ou moins modélisable (ce qui est un premier niveau d'abstraction), on peut s'intéresser à comment et avec quoi on se représente ou construit ces pensées (je dirais, essentiellement les symboles et la syntaxe; ira t on a prétendre modéliser les modèles du penser?):

.au niveau biologique et cognitif, on plonge dans la science qui apportera ses réponses au niveau organes, cellules, molécules, comment une information est mémorisée, traitée, oubliée... nous restons appliqué a une réalité biologique support d'une pensée abstrait de la réalité. C'est le domaine de neurobiologie notamment moléculaire, miroir concret d'un monde abstrait.

.au niveau purement abstrait: qu'est ce qu'un mot, une notion, une idée,...;? quels types de raisonnement et modèles?; d’où vient la symbolique? Conditionne t elle ce qu'on peur comprendre de la réalité et imaginer (l'abstrait)? Ces bases "infra-cognitives" peuvent êtres admises inconsciemment ou implicitement voire explicitement sans en prendre conscience des limites ou biais et alternatives, tout comme on respire sans s'en rendre compte, ou que l'on respire une matière (l'air), que ca mobilise de la force, de l'énergie, que ca retentit sur miles autres activités. On se résout à respirer sans autre possibilité à priori -et en tirons quelques satisfactions!-.

Le propos ci après est s'aventurer à questionner voire remettre en cause les fondements de la pensée humaine, ce qui se rattache essentiellement les symboles et la syntaxe de la communication, et à ce qu'on appelle au niveau de la pense des noèmes par exemple (les élements de base de notre pensée). Ainsi l'homme devant plonger profond en mer ou aller dans l'espace gagnera à découvrir qu'il peut avoir besoin d'avoir conscience de respirer, voire modifier sa façon de respirer (rythme/apnée) et de vivre/agir (ex: rester calme), changer de fluide oxygénateur (de l'hélium+O en plongée sous marine profonde), voire de modalité et d'agent oxygénateur (imaginons une perfusion sanguine d'un composé apportant un pouvoir oxydant directe aux mitochondries). même être soigné à l’hôpital . Il s'agit en fait d'apprécier cette incursion aux limites de ses pensées et de "sa" met-espace-temps (accessible). Ce voyage intellectuel, tant intérieur qu'extérieur, nous ballade du langage aux mathématiques en passant par la symbolique et la métaphysique. Le "risque" est à la fois d'y perdre pied (lacher prise avec les symboles/syntaxe ordinaires; ne plus pouvoir se raccrocher à la réalité immédiate), et de reprendre pied inexorablement sans arriver à plus comprendre les choses initialement considérées (se dissiper sur d'autres sujets; ne plus ressentir les nouvelles choses issues de la reflexion). Cad se noyer dans un monde abstrait devenu déconnecté de la réalité.

Plan: |*1* Enigmes pour illustrer l'abstrait mathématique > Philo du 1, de la causalité/induction, ...

|*2* Exemples du monde abstrait psycho(bio)logique > Philo du conditionnement envirmt, de la rémanence, de la parallaxe, de ...

|*3* Symbolique (chiffres, lettres, couleurs, ....)

[B1] Énigmes pour illustrer l'abstrait formalisé mathématique (logique) ... et philosopher sur le fondement même de nos pensées(logiques)!

Les mathématiques formalisent des notions et logiques de raisonnement (déductif, inductif) qui peuvent séduire ou rebuter selon le niveau intellectuel de qui les pense (les présente, les reçoit) ... Rien de mieux qu'une sélection d'énigmes pour en illustrer (sentir, toucher) des notions logiques ou mathématiques parfois évidentes et parfois (bien plus) difficiles voire 'impossibles' à admettre (paradoxes). Il ne s'agit ici pas en soi de résoudre et pleinement comprendre/expliquer ni les énigmes (problème apparent ou caché) ni leur résolution (c'est le rôle de la Science - y renvoyer-). Il s'agit simplement de sentir le limites de notre esprit (et admettre... mais aussi remettre en question) les notions sous-jacentes abstraites utilisées. Éventuellement se questionner sur ces limites intellectuelles constitutives aux idées qu'on doit utiliser, ce qui remonte au final aux types de raisonnements et à leurs éléments (axiomes et postulats, référentiels,...), et coté moins mathématique, aux mots, aux symboles... -puis accessoirement à soi, nos relations, le monde!-.

Cette sélection d'énigmes et sujets mathématiques s'articule à partir des 5 branches des mathématiques (°: les nombres, les formes, les structures, l'analyse et les transformations), reordonnées-complétées à ma manière:

| (étude des nombres) des nombres 'naturels' au complexes et objets algébriques supérieurs jusqu'aux fonctions et théories pour les manipuler (algèbre°: opérations): les notions de base sont évidentes (nombres, opérations) et attractives (abordables/puissantes/ludiques/...), elle resolvent et formalisent des problèmes propres à nourrir notre réflexion philologique, outre générale, sur le monde abstrait. Ces mathématiques de base deviennent aussi très compliquées en construisant des notions plus évoluées et puissantes (ne citons ici que les probabilités et la construction d'objets mathématiques supérieurs codables en nombres, jusqu'aux ensembles), avec un langage formalisé, aiguisant l’intérêt à tous niveaux jusqu'aux mathématiciens experts, aux intellos, aux artistes. La résolution d'énigmes plus ou moins difficiles jettent des ponts aux intuitions, à la simplicité inattendue, aux solutions pragmatiques ou abscons ou uniquement accessibles par l'ordinateur (et encore). Les nombres sont en fait fondateurs de la pensée humaine, et du moins constitutifs (toute unité physique ou de pensée de distingue de l'environnement, comme le 1 du 0 ou du tous nombres). L'arithmétique/algèbre & consorts ainsi ensemence, sans qu'on le sache souvent, la moindre réflexion, et s'étend a quais toutes les autres branches mathématiques / on ne saurait trouver de frontière.

| (étude du formalisme) le langage des mathématiques formalise et construit la logique mathématique°, la sémantique des objets (numériques ou non, invariants ou non,...), les formules (modélisant les énoncés mathématiques), les dérivations et les démonstrations formelles (modélisant les raisonnements mathématiques).

| (étude de l'analyse) l'analyse mathématique revient en la formulation rigoureuse d'un calcul infinitésimal, introduisant les notions de limite, la continuité, la dérivation et l'intégration. Elle s'applique au nombres mais aussi aux objets mathématiques supérieurs (formes, structures, objets topologiques). Elle s'appuit sur la logique, et le prolonge jusqu'aux démonstrations infinitésimales.

| (étude des formes) Ce champ des mathématique embrasse traditionnellement d'abord la géométrie. Mais on pourra trouver d'autres formes qui peuvent aller jusqu'au langage mathématique ou non (applications), et des formes purement abstraites par ex jusqu'à la topologie (rejoignant les structures mathématiques:).

| (étude des structures) les structures mathématiques sont au delà des formes, des ensembles d'objets (ex nombres) muni de fonctions et de relations définies sur cet ensemble, possédant des propriétés particulières (ex la commutativité, distributivité, l'élément neutre,...). Ainsi les groupes et les anneaux dont des structures qui s'appliquent en algèbre et en géométrie, dont. Cela correspond par exemple aux ensembles, aux vecteurs, aux champs et aux cordes (

| (étude des transformations) cette branche mathématique fait le lien entre nombres / formes / structures, convertissant les uns aux autres (fonctions d'équivallences, d'induction et déduction), ou faisant des correspondances ou degré de lien/influence moins évidents (tenseurs, ...). Comme le formalise.langage, elle s'insinue dans les autres branches mathématiques...

Au final, tout type de mathématique (et de logique, de catégorisation,...) requiert des éléments de langages et de transformation qui lui sont plus spécifiques. A la base (ou en amont) il y a plus essentiellement les nombres, formes et/ou structures, dont il s'agit de comprendre au delà de l'évidence, quelques étrangetés ou dimensions insoupsonnées.

Par ex la topologie est l'étude des déformations spatiales d'objets par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures). On va parler de topologie générale pour le coté langage formalisé (notions de limite, de continuité, et de voisinage); On voudra la rattacher typiquement à ou la faire dériver de la géométrie (ex transformation d'un objet 1-2-ou 3-D en un autre "équivalent", en espace de dimension inférieur (projection), ou supérieur notamment dans le temps (4m dimension), mais cela va bien au delà: il faut parler d'abord de topo.algébrique pour identifier et classifier les invariants (les 'noeuds' des formes qui peuvent être (disons!) un coin, une arête ou un point de contact tangent entre 2 objets ou dans un meme objet). Or ce ne sont pas que des objets simples se ramenant à des nombres, ces nœuds peuvent être d'autres objets algébriques comme les groupes et les anneaux (math des ensembles!). Si on veut formaliser des formes en équations avec des nombres (dans l'espace, le temps), cela devient vite rédhibitoire, et cela n'embrasse pas les formes entre les invariants, dont on ne peut alors pas faire abstraction en algèbre et en géométrie, alors que oui en topologie! La topo.géométrique parle ainsi de variétés d'applications, tandis que la topo.différentielle étudie leur variation continue selon 1 ou +s dimensions ('différentielles'), ainsi que les 'plongements' et les 'immersions' des variétés dans des espaces euclidiens (à nouveau la géométrie).

Plus loin encore, la topologie nous plonge dans des descriptions très complexes d'objets simples ou non mais déjà bien modélisés. Par ex un grain de mais, ou un atome, ou un neutron ou photon (en déplacement dans son environnement) n'est plus vu non comme une particule (un volume plein, ou un espace lacunaire délimitable = descriptible par des grandeurs physiques (masse, énergie interne, vitesse,...(un espace de 'vide ou existent des sousparticules avec telle probabilité de localisation ou présence dans l'espace et le temps). La topologie pourra décrire le photon comme un objet métastable qui matérialise des interactions entre des champs d'autres grandeurs cachées (on ne sait dire si elles sont plus fondamentales et réelles!). En physique des particules élémentaires, on utilise ainsi la théorie des cordes pour représenter toute particule comme un tuyau refermé sur lui même (une corde formant une boucle fermée, du simple anneau (tore) à une pelotte ou ces objets étranges comme le ruban de Möbius , l'amphore à anse incluse, le tore torsadé.... On modélise ainsi l'électron ou le 'photon' comme un enroulement de formes topologiques (disons géométriques: des "cordes" formant des boucles enroulées sur elles meme - voire avec d'autres cordes!-, qui de plus vibrent entre des poins invariants (les noeuds), le tout évoluant / se déformant dans le champs de pesanteur + le champ électromagnétique...

Nous pourrons alors questionner les notions abstraites de la pensée logique (illustrées par ces enigmes / approche mathématique), au point d'entrevoir leurs limites, les remettre en question (et philosopher sur leur relativité, leur arbitraire, leurs alternatives et leur conséquences pour l'utilisation et l'évolution des nos pensées humaines, tant individuelles que collectives): par ex,

-pourquoi les nombres nous sont ils si évidents, indispensables, quasi irremplaçables... et (au final?) semblent universels pour décrire TOUT (les objets physiques au concepts, dont ci après les énigmes!)? Alors qu'ils ne semblent en fait guère 'réels' ni 'constitutifs' du monde, mais bien que des concepts, relatifs,...

-les nombres eux-mêmes peuvent ils être décrits par eux mêmes, et ceci jusqu'à un seul chiffre (le 1, qui les résumerait tous! comme le suggère leur trop évidente décomposition en leur unité)?: Faut il des axiomes (règles logiques) et le seul postulat (croyance) qu'un seul chiffre de base (le 1) existe, pour tous les admettre? Ou au delà des nombres 'naturels' et meme des entiers et des 'rationnels', est il d'autres postulats à accepter avec les irrationnels 'non constructibles de facon finie' avec des chiffres entiers (et donc avec 'que' le 1), puis pour d'autres singularités qui apparaissent avec les imaginaires, les anneaux, les cordes,... (les énigmes ci après en relève et illustrent des exemples. Voir le §-Maths pour d'autres). Cad peut t on 'faire confiance' aux nombres, autant à l'évident 1 qu'à ces singularités qui nous échappent en partie?

-pareils avec les chiffre et symboles de bases (du 1 au 9, du A au Z,...) et leur résonances biologiques (émotions, sentiments,...), ce qui nous fait entrer dans le monde abstrait "non"(moins) logique du § suivant.

http://www.samuelboudet.com/fr/enigmes A sélectionné 8 énigmes logiques ,de qualité / niveau gradué / indices graduels:

1 cable, 10 fils;Tondre un jardin carré; Les femmes infidèles; Jack Sparrow et les 12 lingots =>infra; Les nains voleurs; Le chat et la souris; Niki Larson et la piscine circulaire; Carré en 8; Le gateau triangle; Les 100 condamnés

● Ex d'énigmes utilisant l'arithmétique (ou le bon sens + essais)

* Mr et Mme ramènent leurs sacs du centre commercial. Mme dit à son Homme "si tu me donnais un de tes sacs, j'en aurais 2 fois plus que toi, mais si je te donnais 1 des miens, nos charges seraient égales". Combien de sacs porte chacun?

Rps on pourra essayer (et trouver!) par itération, car on se doute qu'il n'y a pas trop de sacs. Un enfant peut le faire. C'est parfois plus rapide!

on pourra le résoudre par l'arithmétique avec des nombres 'inconnus': (F+1)/(H-1)=2 et F-1=H+1; donc F=7, H=5

Cette énigme illustre aussi qu'on pourra discuter, se mouler dans la pensée 'normale/évidente/logique' (tous les sacs pèsent pareil) ou discuter un point menant à l'impossibilité ou une solution triviale ou facile ou diférente. Par ex on peut imaginer que le nombre de sacs portés n'est pas entier (et trouver d'autres solutions 'mathématiques'); qu'un sac se désagrège; qu'il y a un non-dit ou jeu de mot ou 2me sens (j'aurai 2 fois plus de peine (ou de satisfaction) que toi); qu'un ou plusieurs sac peut etre mis dans un sac qui ne compte que pour un;...

*Les sudokus sont un type d'énigme purement arithmétiques. L

Principe: )a(grille 10x10 de chifres allant de 0 à 9. n chiffres dont donnés (enoncé). Remplire les autres chiffres sachant que )b( tous les chifres 0 à 9 doivent toujours figurer dans toutes les colonnes et tous les rangs.

Commentaire: L'arithmétique intervient basiquement en calculant à chaque fois les lignes et les colonnes, mais elle intervient de facon plus complexe pour la résolution. Disons que la solution (grille complete = combinaison ordonnée des chiffres 0 à 9 dans la grille 10x10) est la seule possible contenant la sous-combinaison des x chiffres donnés par l'énoncé. On peut relier la sous combinaison (initiale/énoncé) par des calculs (eccho de la règle )b( ). Un exmple moins puissant et plus saisissable est que 9 chiffres ordonnés sur l'axe des x et y d'un tableau 10x10 (cad 20chiffres+1ordre(x/y)) permettent de construire (déduire) tous les nombres xy dans ce tableau (100 chiffres allant de 00 à 99). Pour le Sudoku, la construction est plus complexe, car elle implique une règle en apparence simple )b(, mais très puissante: une combinaison obligée (les 10 chiffres présents, cad mathématiquement une combinaison non-ordonnnée C(9.9)) dans les 10colonnes et les 10rangéés. Cette règle donne une cohérence forte entre les 100 chiffres dans la grille, cad aucune liberté qu'un ou plusieurs ligne et/ou rangée soient ordonnées différement. Il s'agit d'une combinaison singulière', homologue aux nombres premiers dans les nombres entiers. La puissance de 'codage' de cette solution unique se mesure mathématiquement: un minimum de n chiffres est requis, avec une disposition particulière ('orhogonale': une 'base n') pour pouvoir (re)construire une (la) grille. En donnant plus de chiffres (qui apportent de fait alors une information redondante), la résolution sera bien sur plus aisée.

Ordinairement, la résolution d'un Sudoku se fait par essais (ajout d'un chiffre, puis déduction dans les colonnes et lignes impliquées) itératifs. Cad qu'on intègre de la résolution arithmétique/logique plus ou moins profonde selon sa capacité d'abstraction mentale (à construire avec 1seule, 2, 3 voire plus d'itérations, et plus ou moins complètes). La résolution mathématique par déductions sans résultats intermédiaires vaincs) requiert d'intégrér toutes les données initiales d'un coup (équation utilisant /à creuser/ une matrice 10x10 avec 100-n chiffres inconnus = calcul avec N coefficients x n matrices de 100 chiffffres connus dont 1 des n chiffres ).

*4 soldats doivent franchir un pont miné. L'obscurité les obligeà utiliser leur unique lanterne. Ils savent que dès qu'ils mettrons le pied sur le pont un mécanisme le fera sauter dans 17 min. De plus, le pont nei peut pas supporter plus de 2 personnes à la fois. Or, si le plus rapide peut le traverser en 1min, le 2eme met 2,5min, le 3eme 5min, et le dernier plus fatigué met 10min. Peuvent ils et comment doivent il traverser pour rester (tous!) saufs?

Rps: (les 2 plus rapides M1+M2 traversent (T0:+2,5min). Mr 1min revient (+1min) avec la lanterne qu'il donne: les 2 plus lents M10+M5 traversent (+10min): Mr 2min revient avec la lanterne (+2,5min) et retraverse avec Mr 1min (+2,5min) . Il s'est écoulé T0:+2,5+1+10+2,5+2,5=18,5min donc le pont saute. Heureux les 2 lents, malheureux M2, et M1 aurait du sauver sa peau en traversant le pont seul avec la lanterne!

En fait, le 2eme et 2min, et non 2.5min: la solution fonctionne:

1 et 2 traversent (2 minutes)

2 revient (2 + 2 = 4 minutes)

10 et 5 traversent (4+10 = 14 minutes)

1 revient (14 + 1 = 15 minutes)

1 et 2 traversent (15 + 2 = 17 minutes)La résolution est plus difficile et on se sent voué à ne pouvoir que faire des essais, sans ceder à l'itération (4x3x2x1 solutions). Mais vite on pourra avoir l'intuition qu'on a interet à utiliser le soldat le plus rapide (et le 2m) pour un maximum de traversées. Et que les 2 plus lents traversent ensemble, donc pour revenir il fallait qu'un rapide ai déjà traversé.

*Si on part faire 1000km et qu'a mi parcours on a fait 100km/hr en moyenne, à quelle vitesse faudra il rouler sur la 2me moitié du parcours pour faire une moyenne de 200km/hr sur les 1000km?

Rps: se téléporter! car 5h déjà écoulées...

*Si un Homme et demi peut manger un gâteau en une minute et demi, combien d'hommes faudrait il pour manger 60 gâteaux en 30min dans les mêmes conditions de rapidité à manger?

Rps: Si 1,5 H mange 1 G en 1,5min, c'est que 3 H mangent 2 fois plus de gâteaux dans le même temps, cad 3H mangent 3 gâteaux en 1,5min, soit aussi 1H mange 1 gâteau en 1,5min. Donc en 10min 1 H mange Ax1,5=20 G, et il faudrait 30min pour que 3H mangent 60 gâteaux

● Ex d'énigmes utilisant la probabilité conditionnelle [ proba de A sachant la proba de B, P(A|B)= P(A n B) / P(B) ]:

La pratique de la probabilité conditionnelle n'est pas toujours aisée, comme le montrent certains paradoxes tels que le paradoxe des deux enfants, le paradoxe des deux enveloppes, le paradoxe des trois pièces de monnaie et le paradoxe des prisonniers.Il s'agit d’être rigoureux dans la définition des paramètres, évènements,...

Une expression/calculs plus parlant est souvent l'Espérance conditionnelle [ l'espérance de X sachant que B s'est réalisé est E(X|B) ) = Intégrale de X.dP avec X de 0 à N ) / P(B)

● Ex d'énigmes utilisant la géométrie

* Comment positionner 6 disques de 10cm de diamètre sur 1 grand disque de 20cm de diamètre

soln: (FS)

* Quel est le plus grand carré que l'on peut recouvrir par 3 carrés de 30 cm de côté ? (dans "La magie du carré" de Descombes; pratique dans les foires)

soln: 2 carrés alignés, 1 en diago 45% sur un coté (FS)

* Quelle taille max de 'sphere (nD-sphère) centrale' peut-t-on loger entre 4^n sphères de rayon 1 selon une disposition cubique?

En 2D la sphère au centre de 4 spheres de rayon est racine(2)-1; en 3D c'est rac(3)-1;... similairement on montre qu'en 4 dimensions, le rayon d'une nD-sphère logeable entre 4^n nD-sphères sera racine(n)-1. Le plus rigolo est que ce rayon =1 en dimension 4, soit le même rayon que le 1ere sphère placées dans le n-Cube. Pire, en dimension 9, la sphère centrale aura comme rayon rac(9)-1=2, cad le coté du 9-Cube! à partir de 10 dimensions, la sphère centrale est plus grande que le n-Cube! Ceci peut se voir comme des n-sphère qui sont devenues pointues (spiky) rayonnant au delà du n-Cube... +/YT-Numberphile(10min).

* On a un bidon de 3L et un de 5L et un gros bocal de 10L

Sans se servir du bocal, placé y 4L à l'aide des bidons 3 =L et 5L seulement. Sans se servir du bocal, placez y 4L à l'aide des bidons seulement.

Rem: enoncer le bocal, et surtout qu'il fait 10L vise à égarer la reflexion.

* Vous ne disposez que de 2 sabliers, l'un de 7 minutes, l'autre 11 minutes.

Comment allez-vous vous y prendre pour faire cuire votre oeuf en exactement 15 minutes.

Soln: lancer le S7 et S11 ensemble, qd S7=0 relancer S7, qd S11 s'arrete (11écoulées) inverser S7(restait3min>reste4min), qd S7=0 (4min ecoulées) alors 15min sont ecoulées ok

* Les suites logiques de nombres proposées en énigmes (et dans les tests d'intelligence & co!) peuvent passionner... ou écœurer. Les plus accessibles ('logiques') sont un bon entrainement de logique, mais moi je n'aime pas car l'auteur peut vite fixer des règles 'gratuites', plus ou moins complexes et ou accessibles (ex 1c, 2) et pour les 'spécialistes ca peut devenir abscons (ex3). On peut trouver eventuellement 2 règles qui fonctionnent pour 1 ou quelques itérations, puis qui décrochent. Enfin l'exercice n'a en général pas de signification/applications sympa. Et parfois on est piègé car ce n'est pas une résolution de logique de chiffres/algèbre...ce qui peut etre d'ailleurs alors plus savoureux (ex 3)!

(ex 1) 1 - 2 - 5 - 7 - 9 - 11 - ? - ? - ? Soln:13 - 17 - 21 ... (les chiffres premiers)

1 - 2 - 3 - 5 - 8 - ? - ? - ? Soln:13 - 21 - 34 ... (addition des 2 dernièrs chiffres)

1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 12 - 48 - ? - ? - ? Soln: 504 -23606 ... (dernier - avant.avant dernier x avant dernier)

(ex 2) 1/3/5 - 5/7/0 - 9/2/11 - 13/4/6 - 8/15/17 - 10/19/12 - ?/?/? - ?/?/?

Soln: WTHelias: 14/16/21 - 18/20/22

La logique a retrouver, c'était 1 = nombres pair et 0 = nombres impair, ce qui donne 000 001 010 011 100 101 110 111, c'est à dire les nombres de 0 à 7 en binaire. J'ai rajouté une règle stipulant que les nombres sont par ordre croissant (2, 4, 6, etc...), histoire de pas tomber dans l'aléatoire le plus complet. Bon, je me suis gouré et j'ai mis deux 5, mais on s'en fout;

(ex 3) Voici une suite de nombre, l'un d'eux est un intrus, lequel: 2 - 5 - 7 - 8 - 9 - 11 - 20 - 100

Soln: 5 lettres à 20, 4 pour les autres.

● Ex d'énigmes de probabilités

Les probabilités s'invitent sous diverses formes: la probabilité sans vieillissement (1), avec cad conditionnelle (2)...

0* 'Problème' de la probabilité de garcon au 2eme enfant. (problème simplissime en général pour la plupart deis gens, mais qui creusée revelle des subtilités profondes)

Enoncé du problème: 50% des naissances sonn premier garcon est né. Quelle est la probabilité que la 2em naissance soit aussi un garcon?

Réponses:

-Solution '1/3': dans le tableau des proba des couples d'enfants, 25% pour toutes les situations (GG, GF, FG, FF). puisque l'énoncé interdit FF, GG a 25% sur 25+25+25% soit 1/3 chance.

-Solution '1/2': la 1r naissance a la meme proba que la 2nd, donc 1/2. Questionnements: pouquoi avec l solution 1/2 la prob de G puis G (G ET G) deviendrait elle alors 1/4 (1/2 x 1/2)?

-Solution '1/4': (plus rarement avancée) 50% de chance (au 2em) de 50% de chance au 1r (déjàa 50%) = 25%

[Post 20191027/Video YT-Sceicne4All] La solution 1/3 de chance que le 2m enfant soit un garcon est une probabilité conditionnelle au 1r evenement(1r enfant garcon) dans une population de 8enfants alors que la solution 1/2 applique la probabilité générale (établie sur des millions d’enfants antérieurs : nombre N fini) dans une population considérée infinie.

rem: on pourra faire l'explication mathématique (cf l'ex suivant *1*: proba conditionnelle 2m G sachant que 1r G = 50%/100%=50%). Mais ici j'aborde un autre angle:

La solution 1/2 est de loin la plus exacte par rapport à la réalité, cependant mathématiquement il faudrait retirer la probabilité que 2 filles naissent à suivre dans la population N, qui est infinité (simale (ou la proba conditionnelle qu’un 2m garcon ne naisse pas dans la pop N-1). Ce biais sur la solution 1/2 est irréductible et non décidable. Il nous amène à une incertitude liée à l’incomplétude du système considéré (la population antérieure) par rapport à celui qu’on investigue (la population future), ce qui dépend de tout l’univers. Car on ne connaît en fait pas exactement la population de reférence, et encore moins l’univers. En considérant un monde stable, il existe déjà mile mécanismes qui régulent la probabilité de naissance d’un garcon/fille (que ce soit 50%/50%, ou 51%/49%, ou 51,01 %/49 %/0,1 % de cas spéciaux type bissexuels, jumeaux,…), mais au niveau de l'unité (conception/naissane) les mécanismes de déterminatin du sexes sont sensiblement différents, et à notre echelle aléatoires. La survenue de chaque naissance fait fluctuer cette probabilité certes infinitésimalement au plan global, mais la fluctuation devient significative dans des populations réduites jusqu’à la (bonne) solution 1/3 pour une population de 8enfants, qui n’est alors plus paradoxale: l’incertitude a été levée par la mesure exacte du réferentiel et de l’évènement complet. En diminuant la population de N à 8, à loi de naissance constante, on est passé du comportement macroscopique (proba 1/2) au comportement idéal/parfait/deterministe (proba 1/3). On retrouve ces situations dans plein de domaines. Je pense qu’on pourra les dénicher dans le vote démocratique, pour le spin de l’électron, le cout de l’anarchie, les fractals, la distribution des nombres premiers,... En dessous de la population d'ici 8 enfants, qui permet de rendre cohérente l’existance d’unités (enfants) avec les probabilités/lois de naissance Gars ou Fille, le biais évoqué devient franchement constitutif des évènements (naissance): c'est un problème plus sérieux de sytème quantique. En gros, la probabilité garcon/fille deviendrait un chiffre non plus réel (50%) mais complexe (x+i.y %), dont la partie irréelle (i.y) ‘déciderait’ le sexe en fonction de causes extérieures qu’on ne sait pas saisir dans l’univers, et non plus en fonction essentielle des lois de la population d’humains (dans la biosphère). Mais à ce stade, la situation des 2 enfants n’existerait plus en ces termes, les lois biologiques qui pourraient opérer serait fort différentes ! Au niveau de l'unité (1naissance), ca nous parrait, à notre echelle, aléatoire, car dans la probabilité x+y.i, x serait quasi nul et l'essentiel reposerait sur y (les paramètres non déterminables pas l'homme, ou pour un non croyant une loi divine ou 'cosmique').

*1*

On procède à 4 lancé d'une pièce. Les 3 premiers lancés aboutissent à "Face". Quelle est la probabilité d'obtenir un "Face" au 4ème lancé ?

Soln:la logique et bonne réponse, est de répondre que la piece conserve sa probabilité d'1/2 à tomber sur face (ou pile), ca ne dépend nullement des 3 premiers lancès sur face = sa probabilité est "sans vieillissement". Cependant on reste subjugué par le fait que 4 lancés 'face' de suite est peu probable (12^4=1/16). En sachant cela avant le 4m lancé, on ne peut se résoudre à accepter qu'on à une chance sur 2 d'etre dans une situation plus large (4 lancés à suivre) qui soit encore moins probable que l'évènement peu probable déjà réalisé (3 pile à suivre). Or ce ne sont pas les mêmes évenements! qui sont liés (A: faire 4 pile à suivre et B: faire 3 pile à suivre) ou non (C: faire 1pile une fois): la probabilite d'avoir 4pile (p(A:4pile)=1/16) est inchangée ou se réduit en sachant que celle de 'faire 3pile' est à venir (p(B:3pile)=1/8) ou réalisée (p(B':3piles réalisés)=1 ): Mathématiquement, on ecrit cette probabilité dite conditionnelle (A sachant B): p(A|B)= p(A^B)/p(B), ou A^B est l'evènement A et B. Elle devient p(A|B)= p(A)/p(B) quand quand A et B sont indépendants (mais combinés) car alors A|B revient à A (tout comme B|A revient à B) ce qui fait que A^Bréalisée=A d'ou p(A^Br)=p(A). Le fait que A soit combiné à B (pas l'inverse!), fait qu'il faut diviser la probabilité A par celle de B. Quand B est réalisé, faire A|B (ou aussi A^B) ca revient à faire A, ce qui revient à faire C(1pile).

.(quand on se place avant le 1r lancé): les issues des événements ne sont pas encore connues, les probabilités sont p(A:4pile)=1/16; p(B:3pile)=1/8, et la probabilité conditionnelle (A|B) joue en plein.

.(si on a déjà fait 3piles: on connait l'issue de B (Br) donc p(Br:3pile réalisé)=1, et du coup on connait partiellement l'issue de A qui revient à faire C(1pile) au dernier lancé, car Bdéjà réalisé favorablement. Cad que l'évènement A sachant B réalisé est A|Br, et sa probabilité, A' et B' étant désormais indépendants (A^Br=A), est p(A')=p(A|Br)= p(A)/p(Br) = (1/16):(1/8) = 1/2 donc p(A') est bien égal à p(C) qui vaut 1/2, et on peut dire que A/Br revient à faire C (pile, il se trouve que c'est au 4m lancé).

Penser que la connaissance d'un évènement passé (ou sa mesure- 3 piles à suivre) peut impacter la probabilité d'un évènement présent (le 4m lancé plus sur pile) suggère bien sur que ces évènements sont dépendants (que le 2m dépend du premier). Si l'on ne voit pas cette dépendance, on pourra vouloir y voir une similitude avec le paradoxe du chat de Schrödinger (la mesure d'une expérience influe sur le résultat de celle ci par rapport à ce qui était prévu "avant" de mesurer). Il n'en est rien: faisons les 3 lancés sans les voir (mais filmés). La probabilité du 4m lancé (seul) ne change pas qu'on est vu ou non le film/résultat dues 3 premiers lancés, ni de leur résultat pile ou face! La probabilité de vie ou mort du chat de Schrödinger changera elle selon qu'on ai mesuré la ve du chat en début d'expérience, car cela opère dans le monde quantique... ou en fait tout y est connecté même sans le voir (cohérence du monde, ou plutot "décohérence") ce qui nous met en...cohérence avec nos probabilités d'événement dépendants dans le monde macroscopique - ou la probabilité conditionnelle y est reine, mais plus compliquée à appréhender. Si les évènements indépendants (à notre échelle) nous sont plus simples à considérer, ils nous semble souvent trop faciles ou irréalistes, nous menant à se questionner, y rechercher du complexe,...

● Ex d'énigmes utilisant xxx ....

* Le théorème des 4 couleurs — Science étonnante #4

* Les 5 pirates intelligents et les 12 lingots à partager

Sources: Jack Sparrow et les 12 lingots: enoncé puis indices puis solution sur +s jours; FS(201612):

Pour moi, la règle de partage favorise le plus jeune pirate (qui peut toujours gagner les 12 lingots -NON pas bien lu la règle de majorité). J'ai proposé une premiere solution avec une variante de la règle (non excluse par l'énoncé), et au final, meme avec la régle des autres, je dégage une solution sociale/équitable qui suppose un comportement altruiste du plus vieux, et équitables pour les autre. Si on ajoute une règle "le plus jeune ne peut pas bloquer le vote majoritaire de tous", alors c'est le jeune qui n'a pas le choix et la position la plus favorable.

● Ex d'énigmes utilisant un coup de force sur l'énoncé / jusqu'à l'énonce incomplet, périmètre non défini, et corrolaires double sens et réponses ...

* Avant hier Marie avait 17 ans, l'année prochaine elle aura 20 ans. Comment est ce possible?

Soln: Nous sommes le 1er janvier et Marie est née le 31 décembre. Avant hier le 30dec de l'An-1 elle avait 17 ans, aujourd'hui 18ans, le 31 décembre prochain (de l'An) elle aura 19 ans, et l'année prochaine (le 31 dec aussi de l'An+1) d'après elle aura 20 ans !

L'énigme joue ici à pieger par le sens commun (l'an prochain, c'est le meme jour de mois/semaine) face au peu probable que permet l'ambiguité de l'énoncé à ne pas dire (ni écarter) quand dans l'année prochaine: 364jours de l'an prochain elle aura 19ans, mais le 365m et dernier jour de l'an prochain elle aura 20ans... Il faut que la réponse 'force' la solution en choisissant ce dernier jour de l'an prochain que l'énoncé n'interdit pas formellement.

* A et B jouent tous les samedis soir aux Dames. Samedi dernier, ils ont joué 5 fois. A et B ont gagné le même nombre de parties

Sachant qu'on ne peut pas faire match nul à ce jeu...quel est le pourquoi du comment?

Rps: plusieurs réponses, selon qu'on utilise le "tous les samedis" (ou c'est là pour tromper de direction), la notion de "gagner" et de "parte gagnée, un non dit (ne jouent pas ensemble):

Soln1: ils ont joué 5 parties samedi dernier, mais ont gagné le meme nombre de partie depuis 2 ou x samedis. Ou la dernière partie n'est pas terminée...

Soln2: A et B jouent contre un ordinateur ou autre personne.

Soln3: ils gagnent en remportant un 'set' (2 parties se suite, ou la 1r et la revanche, ou la belle et la revanche). Ainsi pour A 1/1, 0/1/0, 0/1/0, 0/1/0, 1/0/1 : A a gagné 2 fois sur 5 et remporté 7 parties, alors que B aura gagné 3 fois sur 5 et remporté 7 parties

● Ex d'énigmes appelant plus à des connaissances physiques/scientifiques ...

En abordant une énigme (et selon le contexte), on ne sait le plus souvent pas si une logique physique/scientifique est nécessaire ou est juste suggérée pour nous détourner d'une logique pure, d'un jeu de sens ou situation ou mot. C'est un peu le but d'une énigme, d'avoir un énoncé minimaliste pour interloquer, quitte à devoir ensuite apporter des précision de contexte, paramètres, ou domaine de réolution (scientifique/langagier/symbolique...).

Lorsque l'explication fait appel à résolument des sciences formalisée (physique, chimie, biologie, bio et sciences humaines,...) nous parlerons d'énigme scientifique ou même simple question de science. N'étant pas l'objet premier ou final ici, elles sont développées plutôt dans la section 'Techniques&Sciences applliques' et 'Sciences, comme questionnement-exemples pour introduire, appliquer ou approfondir des concepts scientifiques, aussi stimuler l'interet. Listons en quand même ici quelques énigmes scientifiques, ou leur famille/sujets, car elle incluent, à coté de connaissances scientifiques, aussi de la résolution logique formelle, de l'intuition,... Leur application réaliste les rend d'autant plus attractive/aiguisante, et elles se prêtent souvent à des explications logiques multiples très fécondes, des digressions,... qui ne sont pas sans homologie avec une énigme "non scientifique". Surtout, abordant un énigme qu'on ne sait pas (encore) non scientifique, les sujets abordés permettent justement de faire le tour d'une approche scientifique pour en déduire que l'énigme n'est pas scientifique. Enfin, on réalise que la formulation de l'énoncé l'adresser comme scientifique ou comme probabiliste (ex plus de dégats? /ou/ plus de chance de se casser?)

* Tirés à la corder, chocs entre mobiles,...

Une corde a-t-elle plus de chance de se casser si elle est cassée ou tirées des 2 cotés? - et variantes... - Rps: ca change rien

Une voiture a-t-elle plus de dégats si elle est en choc (frontal) avec un mur ou avec un autre en sens inverse? - et variantes... - Rps: ca change rien

● Ex d'énigmes de lettres/vocabulaire/sens ...

Les jeux de mots et sens peuvent etre vides ou plein de sens, d'humour, de culture,... et accessoirement ou pleinement aussi de logique. Mais aussi vite être tordus (pas dans l'énoncé, tricher avec les lettres (c/ç dans les ex1) pour devenir plutot une blague.

*1* Ça a 8 lettres...Ça commence par un "C" ca finit par un "S"...Tous les garçons français en ont 2...Qu'est ce que ça peut bien être ?

Soln: Le cédille ! ... car Les garcons française, et les filles françaises... Bien sur l'énigmen est plus un jeu grivois pour faire penser à un mot

*Jeux mathématique mélant prononciation et mahts: cf Suite de conway

● Ex d'énigmes de sens/culture/imagination ...

* J'en connais deux qui se sépareraient pour un oui ou un non. Vous les connaissez aussi ?

Soln: les lèvres (ou les dents)

* Qu'est ce qui peut être à la fois et en même temps un parapluie, une graine, un ennui ?

Soln: Un pépin . Je pensais aussi a un graine de pissenlit, mais c'est moins mon pour l'ennui et meme le parapluie (parasol?).

* Pour couvrir ma maîtresse,

Je me gonfle et me dresse.

Quand j'ai fini mon service,

Je me plisse et je pisse.

Qui suis-je ?

Soln: Un parapluie! (un classique)

* Qu'est ce qui peut être à la fois et en même temps un parapluie, une graine, un ennui ?

Soln: Un pépin . / J'ai pensé à un graine de pissenlit, mais c'est moins bon pour l'ennui et meme le parapluie (parasol?).

Paradoxes d'auto-référencement et autres.

* philo5/Casati-Varzi, le rapport nord/nord(/YA)

* Deux gardiens sont devant 2 portes. L’une mène au Paradis, et l’autre en Enfer. L’un des gardiens est un menteur (il dit toujours le contraire de la vérité), et l’autre, au contraire, ne dit que la vérité. On ne sait pas quel gardien est devant quelle porte. Pour savoir où est le Paradis, on peut poser 1 question. Attention, on n’a qu’une seule question à poser à 1 seul gardien.

Rps: On se sent condamné a demander si la porte mène au paradis ou à l'enfer, ou si le gardien dit vrai ou ment, mais le test montre que c'est sans issue, même si l'on questionne l'un sur l'autre. Donc il faut explorer d'autres voies, comme mélanger les 2 portes/issues/gardiens:

SolEB1: ta porte mène t elle à la fois au paradis et à l'enfer? ca marche!

[B2] le monde de l'abstrait psychologique (bio-logique): exemples et questionnement pour philosopher sur le fondement même de nos pensées(psychologiques)!

Le monde abstrait (psychologique) va dans toutes les directions, difficile de vouloir en classer ni meme catégoriser ou modéliser ces concepts sans en écarter ou les réduire ou dénaturer, tant il va partout par l'imagination, qu'elle soit guidée par une/des logiques (des maths à l'absurde) ou par l'affect ou par rien du tout (la folie, le néant). Alors point de voyage, juste butinons et retrouvons parfois des chemins de raisons:

http://kelpi.zabro.free.fr/Web/Fiches/fiches.htm : un site etrange de prime abord, qui collectionne et anime des énigmes de sens parfois abscons, le plus souvent guidées par la numérologie semble t il. A creuser

*3* Symbolique: des nombres chiffres, couleurs, ....

Cette section sur la symbolique est placée après le monde abstrait psychologique [B2] mais pourrait (devrait!) lui servir d'introduction. Les symboles abordés sont en effets les maillons biologiques de base sur lesquels sont construits les principes psychologiques du monde abstrait qui nous interpellent. Et il peuvent etre décrits en éléments abstraits logiques [B1], faisant ainsi l'interface entre ces 2 mondes abstraits.

Plan: | les chiffres et nombres sont présents avec une évidence directe et indirecte dans la pensée humaine (et sans doute aussi animale!), et ils y sont assez incontournables car ils y exercent un effet "structurant", étant associés aux mots donc au langage et à une symbolique psychologique d'ordre premièrement intellectuelle, mais assi vite aussi culturelle voire émotive: les nombres les plus universels (du moins pour l'humanité) le 1 pour l'unité, la vérité, la pureté, le blanc; le 2 pour l'antagonisme (ying/yang), ... , et le 3 pour la trinité,... mais on pourra en ajouter bien d'autres (le 5, 7, 9, 11, 12...). Les associations prennent plus de particularités culturelles voire individuelles au fur et à mesure que les nombres augmentent, selon le registre (couleurs, qualité/défaut, chance(7)/destin(13),

| les couleurs: elles sont très présentes aussi dans la pensée humaine, via la perception visuelle mais aussi la perception thermique de la peau, ce qui en appele à un registre abstrait d'ordre plus directement émotif que pour les nombres.

Les nombres constituent bien sur les mots ordinaux mais aussi divers invariants (ex: ) et adjectifs (ex: nul, unique, double,...), sans omettre des mots qui ne sont pas des nombres mais y sont correlés ou analogues (ex: plusieurs; ...). La notion de nombre se niche même bien au delà dans les mots, la grammaire, les figures de style (énumération,...).

En francais on a des mots propres pour le nombres 0, 1 à 16, en y devinant une sous-structure de 11 à 16 (la/les 1r lettres, le z,...), puis pour les dizaines de 10 à 90 avec encore d'irréguliers éléments de sous structures similaires (1r lettres, terminaison 'ante'), enfin le millier et les puissances 100 supérieures (mille, million, milliard,...). A coté de ces mots de bases (0 à 16, 20, 100, 1000,...) et composés (30, 40 à 90), la structure des mots des autres nombres devient régulière, avec des mots composés-soudés pour les centaines, les milliers,.. puis composés-apposés (à tiret ou espace) pour tous les autres nombres (.

Il est remarquable de voir comment dans des langues voisines la structure peut etre plus régulière (en belge, septante à nonante) ou avec d'autres spécificités (en patois ou des languages professionnels: quintal, ...), et que des langues plus éloignées peuvent avoir des structure plus analogues (numeration en finlandais et en coréen).

D'autres mots de numération existent, approximatifs (une douzaine, plusieurs,...) ou à valeur numérative, basés sur le nombre ou non, comme nuls/aucun/rien ou double/triple/multiples. Ajoutant les préfixes analogues (di- et bi- voire bis-, tri-, ..., poly-).

on retrouve les nombres un peu partout dans les sciences, l'art,... car ils sont en fait quasi constitutifs de la symbolique que l'homme doit utiliser pour percevoir le monde et pour reflechir et communiquer ou agir. Il y aurait tant à dire su ces sujet, mais on privilégiera ici de parler de nombres en 'numerologie/symbolique' générale (et particulière aux § suivants). Ainsi citons quelques exemples pour illustrer l'importance des nombres dans la culture (au delà du langage - cf ci dessus), les arts, les activités, les modes et types de pensées humaines:

Dans la maconnerie: http://www.oeildusphinx.com/symbolique.html :

on retrouve dans les symboles les nombres et concepts binaire (blanc/noir), ternaire (triangle ou pyramide, nb de couleurs,...), le 4, ... le tout intégré dans une cosmogonie avec la notion d'harmonie , de cycle (les 4 quartiers qui font la boucle),...

Dans l'iconographie humaine:

La représentation de Sainte Hildegarde : l'homme bras écartés jambes jointes dans un cercle (image et article https://imagesrevues.revues.org/874 ). Symbolique du 3, du 2,...

La représentation de Manpower (reprise par Léonard de Vinci) diffère de celle de Sainte Hildegarde en ce qu'elle montre un corps humain les jambes écartées; on obtient ainsi une étoile à 5 branches, inscrite dans un cercle, ou si l'on veut, un pentagone qui n'est autre que la figure " enveloppée " de la grande mystique du 12è. Le cercle et son centre, ajoutés aux 5 branches (tête, 2 bras, 2 jambes) de l'étoile, donnent alors le nombre 7... Des variantes y ajouteront un carré ou rectangle, ...

* les nombres en numérologie/symbolique (générale):

les nombres sont vus et utilisés primairement comme une abstraction symbolique, cad porteurs de sens et de valeurs hors de leur fonction de calcul (meme si parfois les calculs sont mis à profit...).

* Décrivons les bases de la symbolique, avec 3 grand classiques (et caciques!):

-Un premier cacique de la symbolique des nombres repose sur le 2, comme les systèmes construits en asie (ying/yang), en grèce avec les grands philosophes et mathématiciens tel Platon (la monade, la Dyade).

Remarquons cependant avec le ying/yang par ex que le 2 inclu la notion de gradien entre 2 poles opposés (et meme un notion de mélange?) qu'on voit dans le symbole inclu dans un rond (mondé fermé: limité?; infini cyclique?), ce qui annonce en un sens le 3 (la créatiion et relation entre les choses distinctes).

-Un autre grand cacique se ramène à la trinité et ses dérivés, notamment les 9 nombres3x3x typiquement positionnés en carré 3x3 avec les relation selon 3 plans (123: divin/456: homme, concret, matière / 789: mariage humain/divin) et 3 ordres (147258/369 ), puis ses représentations plus complexes (cf infra, ave l'ex de l'Ennéagramme: schéma des 9 chiffres reliés par l'énnéade + 1 triangle, et inscrits dans un cercle).

-Un autre cacique de la numérologie se construit sur les 5 nombres/le pentagone et l'étoile à 5 branches, ou l'on retrouve le cercle, la spirale (et le nombre) d'or,...

: l'énnéagramme, et ses 9 types comportementaux, auquel on peut superposer les 3 centres (Instinctifs (8-9-1), Emotionnel (2-3-5) et Mental (5-6-7), ses 'ailes' (tendances ou co-caracteristique: fleches latérales), ses modalités (Peur de base(& Colère), Compulsion (& Evitement), Mecanisme de Défense(& Impatience), Passion-Tentation(& Verité/Idéal), Vertu (&Force ppl, Apport au Monde): auras ou cercles extérieurs/intérieurs), ses (9) évolutions (de refuge (ascendant, spectre, négatif) ou d'exploration&confort (aval, idéal, positif)) et concepts (vérités, réalité humaine), ses 9 commandements de l'être. Plus sur wiki.fr

-La cosmogonie de type boudiste : (à vérifier) on y trouve la trinité, plus 5 plans de matière, puis 7 ordres (auras, jusqu'à l'éther) -

On peut voir le bouddhisme comme une religion ou une philosophie, comme une cosmologie (historique c'est sur. D'un point de vue vertical, horizontal, temporel: cf /wiki.fr) mais moins comme une cosmogonie.

On distinguera les différentes formes du bouddhisme(ou voies: des Anciens ou Théravada, qui met un accent particulier sur la conduite éthique / du grand Véhicule ou Mahayana intègre le Théravada en insistant sur la motivation altruiste, l'esprit d'amour et de compassion envers autrui / du Véhicule tantrique ou Vajrayana, qui s'appuie sur le Mahayana en utilisant de très nombreux exercices spirituels. C'est la voie ésotérique du bouddhisme (Inde, Tibet, Japon) . Il y a erreur à le voir nihiliste, pessimiste, fataliste. +/montchardon

Une représentation graphique de la cosmogonie du Jainisme, construction très complexe qui associe la trinité et des ordres 5, 6, 7 (. :/prevost):

Le Janaisme considère l'existence d'entités spirituelles (les âmes) en nombre infini qui habitent transitoirement des organismes corporels qui les lient. Il défini 3 joyaux (connaissance (attribu de l'Ame), la foi, et la conduite), et distingue 5 types de corps: le corps physique des humains et des animaux, le corps de transformation des dieux et des démons, le corps de transfert qui permet à certains hommes d’agir à distance, le corps ardent qui donne l’énergie, et le corps karmique qui contient le poids du passé.

Il y a une évolution des corps avec réincanation dans une existence divine, huaine, animale ou végétale, ou infernale, ou pour une ascèse ultime à un état de libération total (nirvana).

Le temps est analogue à une roue qui tourne, définissant des périodes (éons ou Kalpa). On serait actuellementt au 5eme age.

Le système de pensée se greffe sur une histoire et culture riche, ainsi il est aussi question de 5 classes de dieux stellaires, de 6 degrés, de 7 régions autour de 3 monts (Nord, Ud, Meru central), d'océan circulaire, 24 prophètes,...

-La cosmogonie en maconnerie,... ou grand architecture. Loges. ...

* Voir l'article wiki.fr sur la symbolique des nombres pour une présentation complémentaire (parfois plus détaillée et documentée, du moins plus globale et hsitorique).

* Une application populaire de la symbolique des nombres est la numérologie prédictive (avec de nombreuses modalités, de l’astrologie prédictive au tarots); typiquement, les nombres de 1 à 9 sont utilisés ainsi que le 11 et le 22. Ce dernier vient de la tradition juive, où l'alphabet hébreu est composé de 22 lettres, qui indiquent des comportements/humeurs (le zero n'est pas pris en compte, ou indique la lune...). les nombres impairs sont masculins et les nombres pairs féminins. On definit alors un nombre hériditaire, un nombre actif, un nombre d'expression... on parle aussi d'ascendent ou descendant. Plus sur pratique.fr/numerologie .

Plus ici kelpi.zabro sur l'interprétation de la symbolique des nombres notamment dans le tarot par ex: apres le 1 (le tout) et le 2 (opposés), le trois est le syncrétisme du 1 et du 2, par l'opération mathématique, mais aussi un elément essentiel et necessaire pour le mouvement entre des entités opposées, cad pour le déploiement du mondes physique et pour la vie. C'est l'acte créateur de l'Espace et du Temps.

* Les couleurs: de la symbolique physique à la symbolique émotive

voir l'article wiki: symboliques esotériques (en alchimie, astrologie, ans la kabbale, en Chine); Théorie symboliques; et par couleurs

J'ajoute: chez les esquimaux versus monde occidental, africain,...

De très nbx sites présente les variantes symboliques par couleur...

* Le concept/symbole du vide: (sujet à creuser +tard)

De nombreux mots expriment le vide : lacunaire, vacuolaire, trou,…

À travers l'imaginaire du plein et du vide, nous investissons la réalité selon les trois plans de la connaissance : ceux de la matière, de la vie et de l'esprit. +/Universalis.

Alors que la physique classique admet parfaitement la notion du vide, le caractérisant même, la physique moderne, quant à elle, remet en cause cette notion.

[/FS] En effet, l'évident vide physique (absence de matière) de notre monde ordinaire est vite chamboullé en réalisant que le vide absolu ne semble pouvoir exister (a tres basse température, on atteint une pression de l'ordre de 10⁻⁸ Pa , appelée ultravide: ce qui fait encore 2 millions de molécules par centimètre cube, à comparer au 1atome.cm3 dans les gaz interstellaires).

Ensuite, le vide peut etre ... plein d'un champs électrique ou magnétique... ou gravitaire! qui sont modélisables par des vibrations de particules (qui ne semblent pour tenir la cohérence des théories, pas pouvoir avoir une masse nulle, aussi faible fut elle). On recréera du vide dans l'atome, dans le noyau... mais le vide quantique fourmille de paires de particules virtuelles, si bien que certains pensent que notre univers n'est qu'une fluctuation du vide ( théorie de la décohérence ?).

-À la suite de Platon, le concept abstrait d'un vide sans caractéristiques faisait face à un scepticisme considérable, car il se resolvant à 'rien du tout' et ne pouvait donc donner atière(sic) à explication, logique,... Aristote a cru qu'aucun vide ne pouvait se produire naturellement, car le continuum de matériau environnant plus dense comblerait immédiatement toute rareté qui pourrait donner lieu à un vide.

-Galilée (1564-1642) s'intéressait au vide comme à un milieu limite plutôt qu'à la réalité d'un absolu du vide.

La dichotomie des notions se précise après les découvertes de la fin du 17m sièce, le Vacuistes (le vide est une matière subtile, non perceptible) contre les Plénistes (le vide est primaire entre les atomes).

Robert Boyle et Thomas Hobbes ne seront ni vacuistes ni plénistes. Newton passe d'une position plutot aristotélicienne à une position plus pleneiste, sa théorie de la gravitation universelle se transmettant à travers l'espace par le biais d'un ether. Einstein s'interesse peu au vide, our requiers un éther et il considère aussi il ne peut y avoir un vide de champs (magnétique).

-La physique quantique, qui définit le vide comme l'état d'énergie minimale de la théorie. Cela suppose la possible naissance et extinction spontannée et fugace d particules virtuelles, en vertu du principe d'incertitude. On envisage ainsi de considérer une énergie du vide. En effet, il se peut que le vide soit polarisé, c’est-à-dire que les particules et les antiparticules deviennent pérennes et non éphémères comme les particules virtuelles. Cette polarisation se produit lorsque le vide reçoit un champ magnétique.

-On pourra y voir un parallèle (du moins une non-contradiction) avec le vide en philosophie chinoise, lebambou.org): le vide à 2 dimensions (nouméral) et (phénomeral), on distingue le vide (xu) du rien(Wu). Le vide n'est pas une vacuité, le vide est le Qi (force) dans son état de dispersion, où il n’est plus visible ni palpable. On peut représenter le vide par la vallée et l’eau, faire un parallèle au ying-yang, conclure pour l'homme au vide du coeur qui devient mirroir de lui meme,...

-Selon J. Lacan, le vide contient une énergie qui pousse et qui fait sortir le Sujet de l’impasse du désir de l’Autre par le biais du langage. Ce vide est un reste appelé le « manque - à - être », désignant le vide fondamental dans la structure du sujet.

-A partir de Winicott, +/vanessalalo, on peut distinguer:

2a)La « crainte de l’effondrement » (vide primaire, une con dition nécessaire et préalable au désir);

2b) Le vide du regard de la mère (nota à l'age/stde du mirroir (6-18mois): L’impensable fait le pensé. Ce qui n’a pas été vécu, éprouvé, ce qui échappe à tout e possibilité de mémorisation est au creux de l’être. (<) Ce blanc, répétons - le, n’est pas le simple blanc du discours, le gommé, l’effacé de la censure, le latent du manifeste. Il est, dans sa présence - absence, témoin d’un non - vécu . » [Pontalis]

2c) Le Self et le « Soi blanc » (le moi comme si)

Le vide connait ainsi ses mythes: La « Psychose blanche », le « Temps mort » et La « Mère morte »; 2) Le « Moi - Corps », la « Pea u psychique » et le « Moi - peau ».

Plus simplement, l'angoisse du vide est vu comme un état limite(/la-psychologie.com) qu'on retrouve dans la phase schizo-paranoïde et la position dépressive, l'histoire infantile, la castration.

D'ici à imaginer si les animaux aussi peuvent avoir conscience ou craindre le vide, et non et tomber (cas de chats parachute: non, ils sont surtout distraits à chasser un insecte ou autre)

Cosmogonies (cosmologies historiques)

[ScienceTybe: Les Contes de l'Univers]: vidéos de 5-15min très interessantes sur différentes cosmogonies...

Mythologie et système solaire

- L'eclipse et le beurre céleste (Inde - le serpent qui baratte, et vengera car non reconnu pour son service rendu)-

Les Mythe de la Lune

Véga et Altaïr, les amants céleste(la tisseuse et le bouvier; leur rencontre annuelle crée la mousson) -

,

Sirius et le Pô Tolo ; (+ Video CNRS 1999, 25min ++ la legende en 2-5min)

(Peuple Dogon en Afrique: En Afrique/Egypte, Sirius se leve en meme temps que le soleil au printemps, signe de fécondité. Etrangement chez les Dogons, Sirius est accompagnée d'un petite étoile (Po Tolo) qui lui tourne autour, invisible et lourde. Or on sait à présent que gravite autour de Sirius un petite étoile, Sirius B, 10000x moins brillante, 40000 plus lourde que le Au Pt (?plomb!), en 50ans. Légende sympa (pas rès claire): Au début il n'y qu'un oeuf, qui repose sur rien. C'est Ama, la semence de tout le plan de l'univers; Ama casse l'oeuf pour libérer l'esprit créateur qui forma des graines qui formèrent la voie lactée, puis d'autres graines, dont la graine de ceréale 'folio', ou Po (la plus petite, qui donnera la nourriture et donc la vie), puis la graine Ogo (le renard pale) né prématurément et crée ainsi un désordre; donc Ama transforma le morceau de placenta d'Ogo en la Terre: Ama y prétri Nomo, le maitre de la parole du ciel et de l'eau; et les 4 éléments (feu, terre, ciel, pour faire l'homme) (issue du Po). Il créer une arche pour réunir toutes ces créations, qui surpendue par une chaine, descendit. Ama crée alors pour l'éclairer l'étoile Sigitolo(Sirius), et en compagnon le PoTolo(SiriusB) qui tourne autour et est la plus petite et la plus lourde (>80 chars à boeufs; toutes les graines réunies; tout le fer du monde). Le Nomo insuffle enfin la parole à l'homme. Ama déposé l'arche (sur le Terre) en remontant la chaine et refermant le ciel: les créatures de l'arche qu'on avait vu Sius les guider, voient désormais le Soleil.

Plus énigmatique, les Dogons parlent d'une 3eme étoile 'EmeyaTolo'(autre céréale) ou 'Ama'(leur Dieu) (?Sirius C) avec +s planetes en orbites autout, dont leurs encètres seraient venus.

(+/video 10min, ca commence que a 1m45): Sirius intrigue déjà à Alexandrie (texte de Ptomléméée) par son intensité et changement de couleur (blanc->rouge). A recouper avec des infos/légendes se trouvent aussi dans des textes en Chine. Et enfin dans la cosmogonie des Dogons. L'explication moderne a mené à découvrir une 2eme etoile invisible qui masque Sirius (blnche car plus chaude que le soleil).

(video 7min): la creation du monde par le coutume, puis lecture ++. Histoire assez différente, mais interessante. Au debut 2 jumeaux hommes, et 2 femmes. Idé qu'il faut purifier (Ama tu Ogo, mais le recréera sous forme de d'1 couple mortel). Le renard a volé la graine primodiale et seme le trouve en la plante sur Terre (invention de l'agriculture).

(video 14min): pratique animiste dogon expliquée sur les scultures d'une porte de grenier. Et la video suivante (mais +1h).

Modélisation

Plan: Intro | Ex de pblm 'accessibles/math simpl(ist)es | à solutions discrètes | à solution itératives | ...

Types de raisonnements mathématiques: Absurde/contraposée/transitivité/implicaiton/disjonction/récurrence

Outils Math de base: Outils de calculs et visualisation & (notes qq outils par types de math): Algèbre/Arithmétique (Carré magique, Triangle Pascal,...); Probabilité (...) | Géométrie et Topologie |

Outils avancés: (Arythm) Rieman; Nombres curieux/magiques/(extra)ordinaires; Monstres mathématiques

Intro

Problèmes 'accessibles' / résolution mathématique simpl(ist)e (par modélisation géométrique vs arithmétique, algébrique, trigonométrique,...)

Des problèmes simples à exposer (et ludiques ou pratiques) semblent parfois simples à comprendre, appréhender voire résoudre de prime abord, puis en fait la/les solutions s'avèrent à trouver, ou du moins à justifier/expliquer. Il est de ce problèmes qui se posent en terme de chiffres, ou de géométrie, ou de probabilité, .. rebelles à la résolution, pourtant il suffit parfois de les exprimer en d'autres termes pour qu'ils apparraissent simples ou évidents. Nous nous limiterons ici à des problèmes qui restent abordables par tout public (ludiques ou pratiques), et donc la résolution se fait aisément en en appelant à du bon sens avec au besoin des notions mathématiques de base (les problèmes qui impliquent des notions avancées sont abordés aux § suivants: par notions clés (statistique/proba; topologie :...), puis pour les Monstres mathématiques, conjectures, paradoxes, limites,...).

Caractéristiques des 'problèmes': on peut disinguer les problèmes selon le type de résolution ou notions mathématiques utilisés, mais comme on l'a déjà signalé, plusieurs méthodes peuvent résoudre le meme problème. Pour catégoriser/plan infra, on distinguera les problèmes selon des critères accessibles: s'ils ont des solutions continues ou discretes. En augmentant le nb de cas des problèmes discrets, on découvre parfois la jonction avec des solutions continues, de probabilités, voire de mécanique quantique!

Petits Pblm à solutions discrètes:

On peut les résoudre par tatonnement et au pire en testant toutes les alternatives.

Chance de tirer 2 cartes de même couleur dans 2 cartes rouges et 2 cartes noires.

Soln: non ce n'est pas 50%, mais 2/3 (+/ProCurio-4m30)

Nombres triangulaires et carrés:

Soln: Nombres triangulaires (=1+2+3+... n); et carrés (n x n). LA conjecture se montre que tout carré est la somme de 2 nb triangulaires. Représentation des nb triangulaire en empillement de caillour en triangles, de carré en carré de caillous/ Le carré est l'assemblage de 2 triangles. Le mot calcul vient de caillou. (+/ProCurio-5m)

Casino de Galton: chance de gagner qu'une bille tombe dans un canal donné apres déviation par un réseau de clous sur 10 étages (11cases en bas). Jouer sera rentable pour quelle mise (qu'on pert/si on gagne le double -ou triple,...-)?

Précision: chance (théo) structement égale de tomber a droite/gauche de chaque clou. Cas du canal central, suivant tout extérieur?

Soln: chance/répartition en courbe de Gauss qu'on peut calculer par le nb de chemins possibles/totaux. On peut utiliser le triangel de (Blaise) Pascal, dont la propriété donne le nb de chemins (+/ProCurio-6m30)

Jeu du juste prix: pour deviner un nombre entre 0 et 50 000€, quelle methode/questions réponses oui ou non ?

Précision: il y a t il une meilleurs stratégie, laquelle?

Soln: algorythme de dichotomie, cad viser au milieu de la fouchette connue. Le nb d'essais n'est pas le meme pour tous les chiffres à deviner. Mais au pire il faut 16 essais (40 000 entre 15^2 et 16^2 (+/ProCurio-6m)

Tirer alternativement une carte parmi les cartes 1 à 9 pour composer avec 3 cartes un total de 15.

Soln: les solutions a+b+c=15 se retrouvent dans un (?le) carré magique ( 2 9 4 / 7 5 3 / 6 1 8 ) . Ca revient donc a jouer au jeu du Morpion/Tictactoo (jeux topologiquement identiques). Cad choisir prioritaitement le chiffre central (4combinaisons - ici 5), puis les angles (3 combinaisons). Outre mémoriser le carré magiques (et pour des carré à plus grand nb de chiffre/coté), on se souviendra que les chiffres plus utilisés par plus de combinaisons se distribuent en Gausse autour de la moyenne (comme 5%1-9), les chiffres extrêmes se retrouvant vers les angles. On peut retrouver l'interet de poursuivre la reflexion en utilisant le triangle de Pascal.

Petits Pblm à solutions avec des valeurs continues:

Les problèmes ci après sont à "solution continue", cas qu'il s'agit de trouver la(ou les) valeur(s) d'un paramètre qui peut prendre toutes les valeurs (entre certaines limites en général). Certains problèmes ci après peuvent néanmoins être à certains égard considérés à solution(s) discrète(s), mais en raison du nombre élevé de valeurs possible, de la taille de l'échantillon référent, du temps de tests/calcul élévé, on peut les considérer à solution continue. Ces problèmes se prêtent particulièrement à l'approche mathématique (quand la logique seule/n éléments peu suffire sur les pblm précédents).

* Un test diagnostic fiable à 99% est il sûr? Combien ai-je de chance d'être malade s'il est positif? Specificité versus Plausibilité, prévalence, ...

Sln: ca dépend de la population (si lequel le test a ét évalidé, et dans laquelle je me trouve). Ex d'un pop avec une prévalence de 1/1001, il y aura 1+10=11 résultats positifs sur 1000, donc ... 9% de chance que je soit malade.

+/Phi(9m50) excellent/simple et didactique pour le test (en 6min) et intro vers l'analyse de Baye (3min)(Video2-Phi-17m): cf infra Analyse de bayes = réviser nos croyances et non pas croire determiner un résultat fiable.

* Le plus court chemin d'une Route (droite) à 2 points A et B, depuis un point (Magasin)?

ProCurio(min)pblm (vu et W EB+RB202005):

Descriptions & Précisions de l'énoncé: une route en M et A, une route en M et B (pas de bifurcation/carrefour). Ajoutons les valeurs connues: en projetant (orthogonalement) A et B sur Rd, les hauteurs Ha=[A-A0] et Hb=[B-B0], A0 et B0 étant espacés de E.

Soln: 0)(Approche intuitive) a) M est entre les 2 projections (orthogonales) (en dehors de [A0-B0] le chemin A-M-B est plus long que A-A0-B0-B) au milieu de A/B si (AB) // Rd et plus du coté du point le moins loin de la route. b)on envisagera de positionner le point par constructions (géométriques) du des médianes, bissectrices,...

1)(géométrique) construire la symétrie de B (et ou A) par rapport à Rd: le plus court chemin de A àB' et la droite, qui coupe Rd en M1. La symétrie montre que M1-B' = M1-B. Donc M1-B est le plus court qui complet M1-A1. On construit la parallèle (A-Ab) // Rd qui croise [M-B] en Ab, puis qui croise [M-B] en Ah. Le triangle (B-Ab-Ah) est équivallent a (A-A0-M), donc [A0-M] = [Ab-Ah] . Et les triangles emboités dont des cotés proportionnels (Thalès) donc [Ab-Ah] / [M-B] = [B-Ah] / [B-B] , ce qui permet d'obtenir par calcul [A0-M], cad le positionnement de M à partir

* Le plus court chemin entre 3 points (d'un point à 2 points); puis entre une infinité de points.

(résolution EBà14-16ans): intuition d'un chemin avec bifurcation (en Y) puis d'un angle de 120°.

* {PasseScience] Zetat(1): "Une infinité de mathématiciens rentre dans un bar ou la bière est à 3euros. Le premier en commande une, le 2eme deux, le 3eme trois etc... Combien doivent-ils chacun, et au total? Le barman leur dit "Vous payez d'avance" et il leur donne 25 centimes."

C'est une blague apparement absurde et excellente (?en morale; il préfere les payer pour les congédier), mais qui utillise une peut etre vérité mathématique: 1+2+3+4.... = -1/12 selon la fonction Zeta (Euler, cf conjecture de Riemann): expliqué/El Jj a (0)7-8min30. Les matheux commandent 1+2+3+4... bières, "donc" -1/12 bière, ce qui a 3euros la bière fait -1/4€. Cas qu'ils doivent être remboursé de 25centimes chacun pour payer leur tournée( ;D ).

(Problème multidisciplinaires et curiosités maths tous azimuts)

(ElJj/37min) 10 curiosités math que le mathématicien John T Conway a developpées: intéressant car il a touché à de nb domaines maths, et ca alterne pblm ludiques et plus sérieu, avec une présentation très claire..

00:57 Le cercle de Conway | 02:16 | L'algorithme Doomsday 05:40 Les pavages de Conway | 08:07 La nomenclature des grands nombres (cf §) | 10:53 Le problème de l'ange | 14:06 Le jeu des pousses | 17:55 La notation fléchée des grands nombres (cf §) | 20:54 Les nombres surréels | 27:15 Le Monstrous moonshine | 31:53 Le jeu de la vie.

Nombres ordinaux: servent à dénombrer (compter). Ex les entiers, réels,... mais aussi 'alpeh0'=nb d'entiers (!), 'aleph1'=nb de réels (!),...

Nombres cardinaux: servent à numéroter (pour classer). désignent la position dans une suite ordonée (de nb, de chambres puis d'hotels de Hilbert), Ex les nb transfinis. On peut (il y a des règles pour) les aditionner, multiplie, et meme les mettre en puissance...

Nombres transfinis (proposés par Cantor, pour etre capable d'ordonner des ensembles infinis): les entiers (1r étage d'un hotel de Hilbert) > w (omega), W+1, W+2 ... > (2m étage) wx2, W2x+1,...> >x3 > ... > (2eme hotel de Hilbert) w2(wxw), W2+1, w2+2... > (3m hotel) w3 (wxwxw),.. >

* L'escargot de Gardner et La course d'Achille et la tortue (paradoxe?) / . ELJj-8min:

Achile court a 10m/sec, et 5m devant lui la tortue à 5m/sec. Donc quand il atteint la tortue (à +1sec), celle ci est rendu à 5m devant. En répétant l'analyse, Achille ne rattrape mais la tortue! Le faux paradoxe provient qu'Achille progresse de 10+10/2+10/3+... 10/n quand la tortue progresse de 5+5/2+5/3...5/n en une meme durée. Mais l'analyse bute à une durée limite insuffisante par palier de plus en plus petits!

L'escargot avance à 1m/sec sur une corde de 100m mais chaque seconde un géant allonge la corde de 100m... Atteindra-t-il le bout de la corde?

* Le Suite de Conway/théorème cosmologique: ElJj-8m25: Une suite de nombres basée sur l'énumération (11 = deux 1 donc => 21 => 1211 => 111221 ...) débouche sur des propriétés surprenantes qui font similitude avec les 94 éléments et la cosmologie. Aucune application particulière, mais marrant.

*ELJi12min: Hercule doit tuer l'hydre, dont des cous et tetes repoussent quand il tue une tête. Le théorème de l'hydre montre qu'Hercule parviendra toujours à tuer l'hydre, quelle que soit sa tailel initiale, et qqsoit la stratégie d'attaque/en choisissant les tetes au hasard! Ceci ce montre en nuémrotant les tetes et cous avec des nombres transfinis. Le théorème de Kirby et Paris montre que le théorème de l'hydre est par contre indécidable dans l'arthimétique (de Péano) (mais ok dans la théorie des ensembles).

Raisonnements (mathématiques) de base

On a vu dans les 'petits problèmes accessibles' l'utilité de 'truc/outils/méthodes mathématiques' pour simplifier et normaliser la résolution, notamment: carré magique, triangle de Pascal, Probabilités, Arithmétique+/-avancée (puissances, factorielles,...): ces notions sont interessantes à étudier... mais le champs est immense et complexe. Il s'agit ici de juste lister des outils accessibles/utiles et rediriger vers des sites qui les présentent fort bien, parfois avec des outils, par branche des math (§ infra), et pour la curiosité introduire aussi des notions mathématiques supérieures plus abscons pour le non-mathématicien mais qui nous épatent parce qu'elles ont permis de résoudre des problèmes très diffiles (et parfois pas (?encore): les 'monstres math').

Entre 'petits problèmes accessibles' et les 'monstres mathématiques', il est temps de remarquer qu'il a différentes méthodes de raisonnement et de mathématiques pour les résolutions. En math on dispose

-de principes de raisonnement :

L'Absurde (pour monter que A->B, on suppose l'inverse... et montre l'impossibilité);

La Contraposée: (Montrer A-> revient à montrer nonB->nonA); attn en analyse baysienne ce peut etre faux...

La Transitivité (Si A->C et C-B, alors A->B); attn en topologie non euclidienne, ce peut etre faux...

L'Implication directe (nonA ou non B montre que A->B);

La Disjonction des cas (on montre tous les cas, cad A->B1 puis A->Bn); attn ce peu etre impossible (infini) ou trop 'cher'

La Récurrence (on montre une propriété vraie A1(Initialisation) puis que si An vrai alors An+1 vraie (variante avec hérédité: on suppose n >= n0 tel que P(n) vraie, et on montre P(n+1) vraie)

(+/si besoin créer § infra )

-de types de logiques formalisées : cf infra §-Logique (booléenne, modale,...)

-des types (d'outils) de mathématiques:

Branches des math Logique, Arythm-algébrique, Geométrique et topologique, Probabilités... (constituent le plan infra).

Des sites très pratiques:

Divers sites de prof.université (ex Nantes/infra; LeMans)(

"Figures animées pour la Physique"/Univ.Nantes(genevieve_tulloue): outils de visualisation/calcul (en Falsh ou )

>Electricité Oscillo Circuits électriques Régimes transitoires Diodes Courant Alternatif Filtres Fourier Champs

>Mécanique Vecteurs Cinématique Energie Relation Fondamentale Référentiels non-galiléens Particules chargées Référentiel terrestre Planètes Oscillateurs Systèmes matériels Chocs

>Optique géométrique Dioptres Miroirs Prisme Lentilles Focométrie Instruments d'Optique Arc-en-ciel

>Ondes Etude générale Cuve à ondes Ondes lumineuses Ondes sonores Ondes stationnaires

>Cristallographie Symétries Mailles de Bravais Sites interstitiels Empilements Réseaux

>Thermodynamique Thermodynamique statistique Cycles thermodynamiques Machines thermiques

>Le Soleil Repérage dans le ciel Mouvement apparent Quelle heure est-il ? Où sommes-nous ?

>Coniques Vous avez dit conique ? Ellipse Hyperbole Parabole Dessiner les coniques

>Polyèdres Polyèdres de Platon Polyèdres d'Archimède Equations différentielles Equa diff linéaires

>Divers Diverses choses

Guillemin (+ pour les nombres et aleurs physiques que les maths)

Logique

Ce § aborde les types de logique formalisées, qui utilisent notamment la déduction mais éveltmt d'autres types de raisonnement (cf supra).

* Logique booléenne: 2 état (VRAI/FAUX) et 3 opérateurs logiques de base (ET, OU, ANDNOT), permettant de construire au besoin d'autres (XOR, x) connectent des données pour en 'calculer' des déductions (de logique booléenne). Populaire car recoupe fortement la logique sémantique du langage courant, quoiqu'en le formalisant ce qui évite des biais et conclusions absurdes: par ex état initiaux définis ou statués inconnus(eq.variables algébrique) (et non implicites ou indéfinis), formalisme du OR par rapport au XOR (ou l'un ou l'autre).

Une limitation de cette logique est qu'elle ne manipule que 2 états (V/F) ce qui n'est pas toujours adapté (par ex entre 2 couleurs, le choix Vrai ou Faux n'est pas neutre; pour des paramétres qui sont gradués et dénaturés une fois découpé en 2 états(seuil) ou n états/classes) ou même conduit à une conclusion fallacieusement fausse ou vraie qui occulte un problème d'énoncé incomplet, de phénomène inconnu ou ignoré, ... La logique booléenne reste très utilisée et utile, car ces limitations ne sont pas si souvent mises en jeu vu que nous privilégions (hélas?!) les raisonnements inaires, et il y a possibilité de transposer des prblèmes moins adaptés en état/raisonnement binaire (découpage en classes).

* Syllogisme: +/wikihow +++ pour definition et prise en main)

Une prémisse majeure et une prémisse mineure est associée par un verbe à une conclusion. Formalisée par Aristoe, très utisée jusqu'au moyen age puis Kant, Leibniz, Hegel, Durkheim... a constitué la bases math (logique), et inclu dans la logique modale de 1er ordre (prédicats).

Ex

Les propositions sont affirmatives ou négatives, par la quantité, universelles (A, E) ou la qualité, particulières (I, O) (AffIrmo (« j'affirme »), nEgO (« je nie »); Les axiomes définissent ainsi

.> contradictoires (opposé par la qualité et quantité: non A ↔ O et non E ↔ I) > contraires (universelles opposé par la qualité > subcontraires (partic opposé par la qualité) > Subalternes (opposé en quantité) . rem on retrouve ces 4 situations dans le tableau modale/aristotélicien.

Il faut définit des modes (selon les figures de l'enoncé Premis1, Premisse2 rdont l'ordre n'est pas essentiel (ou l'est?: majeur/mineur)), et l'opérateur (le verbe) inclusif ou excusif , affirmatif/négatif et pour les conclusions universelles/particulieres. De 256 possibles, 24 figure (nom=code) sont valides... 4 sont parfaits (concluants, et capable de définir les autres figures) :

• • BArbArA : tout M est P, or tout S est M, donc tout S est P ; (et son subalterne BArbArI)

  • CElArEnt : aucun M n'est P, or tout S est M, donc aucun S n'est P ; (et son subalterne cElArOnt)

  • DArII : tout M est P, or quelque S est M, donc quelque S est P ;

  • FErIO : aucun M n'est P, or quelque S est M, donc quelque S n'est pas P.

* logique modale[/wiki] est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Les modalités sont temporeles, locales,... et s'expriment par ex comme "x croit que / Il est démontré que / Il est nécessaire / Il est obligatoire quie > (vérité: ex qu'il pleut ou pleuve). On peut ainsi distinguer des logiques temporelles, la logique épistémique (logique de connaissance).

S'ajoutent à ces énoncés(proposition) des connecteurs, par ex en logique modale aléthique (ou aristotélicienne, ou classique) qui est la plus usuelle,

4 connecteurs liés (2 à 2 opposés, 2 unitaires (*et en fait un seul peut définir les 3 autres), /interprétables intuitivement comme/.

possible (ce qui peut être vrai), noté (*notable aussi ) /≡ non impossible/impossible (ce qui ne peut pas ne pas être faux), noté . (*notable aussi ) /= non possible/