Д. Пойа Как решить задачу (Диалог) // Школьные технологии – 2006 - №2 – с.100 – 103.
Мы знакомимся с задачей
С чего мне начать? Начните с формулировки задачи.
Что я могу сделать? Представьте себе задачу как целое, как можно яснее и нагляднее. Пока не вдавайтесь в детали.
Чего я могу этим добиться? Вам нужно понять задачу, освоиться с ней, запечатлеть её в своём сознании. Сосредоточивая на задаче своё внимание, вы подготавливаете свою память к тому, чтобы извлечь из неё всё, что может принести вам пользу.
Мы вникаем в задачу
С чего мне начать? Начните опять с формулировки задачи. Начните тогда, когда задача стала столь ясной и столь прочно запечатлелась в вашем сознании, что вы в состоянии на время расстаться с ней без риска забыть её.
Что я могу сделать? Разделите задачу на главные элементы. Предпосылка и заключение представляют собой главные элементы «задачи на доказательство»; неизвестное, данные и условие - главные элементы «задачи на нахождение». Изучите главные элементы вашей задачи, рассматривая их поодиночке, затем — последовательно один за другим, затем - в разнообразных сочетаниях, сопоставляя каждую деталь с другими деталями и со всей задачей в целом.
Чего я могу этим добиться? Вы сможете разобраться в деталях задачи, которые впоследствии, вероятно, будут играть определённую роль.
Мы ищем плодотворную идею
С чего мне начать? Начинайте с рассмотрения главных элементов задачи. Начинайте тогда, когда в результате предшествующей работы вы их хорошо уяснили себе и привели в определённую систему, и тогда, когда ваша память наиболее ясна и послушна вам.
Что я могу сделать? Рассмотрите задачу с различных сторон и найдите её точки соприкосновения с вашими ранее приобретёнными знаниями.
Рассмотрите задачу с различных сторон. Делайте упор на различные элементы, исследуйте различные детали. Исследуйте одни те же детали по нескольку раз, но с различных точек зрения. По-разному сопоставляйте детали, подходите к ним с различных сторон. Пытайтесь усмотреть новое в каждой детали, а также некоторую новую интерпретацию всей задачи в целом.
Ищите точки соприкосновения с вашими ранее приобретёнными знаниями. Старайтесь вспомнить, что вам помогало прежде в подобных случаях. Пытайтесь увидеть нечто знакомое в том, что вы исследуете, и нечто полезное в том, что оказалось знакомым.
На что я мог бы натолкнуться? На плодотворную идею. Может быть, даже на решающую идею, которая мгновенно указала бы вам путь к цели.
В чём может состоять плодотворность идеи? Такая идея указывает вам весь путь или его часть. Она более или менее ясно подсказывает вам, как нужно действовать. Идеи бывают более полные или менее полные. Вам повезло, если у вас есть хоть какая-нибудь идея.
Что мне делать с неполной идеей? Надо её рассмотреть. И если она оставляет впечатление в той или иной мере полезной, то вам следует рассмотреть её подробнее. Если кажется, что на неё можно опереться, нужно проверить, как далеко вы можете продвинуться при её помощи, после чего рассмотреть новое положение. Ситуация изменилась благодаря тому, что теперь у вас имеется полезная идея. Рассмотрите создавшееся положение с различных сторон и снова ищите точки соприкосновения с вашими ранее приобретёнными знаниями.
Что я смогу этим добиться? Вам может повезти - вы можете натолкнуться на новую идею. Возможно, следующая идея приведёт вас прямо к решению. Но, возможно, потребуется ещё несколько удачных идей и после следующей. Тем не менее, вам следует быть благодарным за все новые идеи, в том числе и за скромные, и за расплывчатые. А также за вспомогательные, уточняющие расплывчатые или улучшающие другие, не очень удачные. Даже если пока вам не удаётся натолкнуться на какую-нибудь ценную идею, вы должны быть довольны уже тем, что приходите к более полному, более связному, более однородному восприятию задачи.
Мы осуществляем план
С чего мне начать? Начинайте со счастливой идеи, приведшей вас к решению. Начинайте, когда вы уверены в том, что крепко ухватили главную мысль, и чувствуете себя в состоянии проанализировать детали, которые могут понадобиться.
Что я могу сделать? Закрепите свой успех. Выполните во всех деталях те алгебраические или геометрические действия, которые вы предварительно сочли выполнимыми. Убедитесь в правильности каждого шага - либо при помощи логических рассуждений, либо при помощи интуитивных рассмотрений, либо, если возможно, обоими способами.
Если задача очень сложна, вы можете различать «большие» шаги и «малые» шаги, разделяя каждый большой шаг на несколько малых. Проверяйте вначале большие шаги, а затем переходите к малым.
Чего я могу этим добиться? Того, что в ваших руках окажется решение, каждый шаг которого будет, без сомнения, правилен.
Мы оглядываемся назад
С чего мне начать? С решения, полного и правильного в каждой своей детали.
Что я могу сделать? Рассмотрите решение с различных сторон и найдите точки соприкосновения с вашими ранее приобретёнными знаниями.
Рассмотрите детали решения, стараясь максимально упростить их. Обратите внимание на громоздкие части решения и попытайтесь сделать их короче. Постарайтесь улучшить малые или большие части решения и усовершенствовать всё решение в целом, сделать его интуитивно ясным. Найдите для него естественное место в системе ваших ранее приобретённых знаний.
Вглядитесь в метод, приведший вас к решению. Постарайтесь выяснить, что в нём является главным. Попробуйте применить его к другим задачам.
Всмотритесь в результат и попытайтесь использовать его, чтобы решить другие задачи.
Чего я могу этим добиться? Вы можете найти новое, лучшее решение, можете обнаружить новые интересные факты. Во всяком случае, если вы приобретёте привычку рассматривать и оценивать полученные решения указанным образом, вы сможете пополнить свои знания новыми, причём приведёнными в стройную систему и готовыми к применению, и тем самым развить свои способности к решению задач.
Как решать задачу
Ещё одна находка в Интернете - основные пункты сокращённого варианта таблицы (с параллельным русским текстом).