Embedded Files
"я попытался представить себе
возможные типы исследовательских заданий по математике для школьников
и формы работ над ними.
Получилась такая классификация.
Тип №1 — Эврика.
Реальное достижение школьника в проблеме, поставленной не им и не для него, в важной (хотя бы в узком смысле) задаче, до того не поддававшейся математикам.
Встречается чрезвычайно редко, является результатом исключи¬тельного стечения обстоятельств. Такие работы, как правило, — построение изысканного контрпримера или работы в стиле "New simple рrооf". Работы такого типа могут выполнять только чрезвычайно одарённые и образованные школьники под руководством квалифицированного математика. Нечто подобное иногда удаётся участникам летней конференции Турнира городов. В любом случае, ни о каком массовом участии школьников в такой работе не может быть и речи.
Тип №2 — Уши научрука.
Школьник получает разумную проблему, поставленную его научным руководителем или кругом его научных интересов и решённую им (или во всяком случае такую, для которой известно (понятно), что таким-то методом она решается).
Научный руководитель строит для школьника "лесенку" задач, школьник более или менее успешно по ней движется, а научрук при необходимости ему помогает, создавая у ученика иллюзию, что он сам всё доказал. Это под силам хорошему математику в школе с сильными учениками, как например у нас в гимназии вёл такую работу А.А. Заславский с М. Музафаровым, Д. Косовым, Ф. Ивлевым. Таковы многие работы в рамках конференции Турнира городов и других проектах такого уровня. Опять же, определённая элитарность налицо.
Тип №3 — Безнадёга.
Школьник и научный руководитель берутся за задачу, про которую (обоим) известно, что она трудна, не поддалась другим. Или же у руководителя есть обоснованное подозрение в бесперспективности проблемы в общем случае.
Они рассчитывают получить какое-то продвижение, разобрать частные случаи, написать программу, которая что-то считает и пр. Такая работа негативна духом обречённости, висящим над ней. Полученная работа будет носить характер незаконченности. Иногда в такую работу превращается работа над задачей, поначалу казавшейся руководителю нетрудной (переход второго типа в третий).
Тип №4 — Ничья земля.
(Удачное название заимствовано у К.Е. Козеренко.) Школьник под руководством учителя "распахивает" область, не относящуюся к программе, даже спецкурса.
Большая часть работы связана с освоением темы. Далее внутри темы решаются простые задачи или в неё переносятся известные понятия, ищутся их "зазеркальные" аналоги. Это могут быть неевклидовы геометрии, какие-либо оригинальные числовые множества и пр. Весьма полезная и серьёзная работа, редко при этом претендующая на научность.
Тип №5 — Велосипед.
Школьник получает интересную, но хорошо известную в узких кругах задачу, его научный руководитель знает её решение, оно доступно в источниках, но он пользуется неосведомлённостью школьника и создаёт, у него иллюзию, что он открывает, что-то новое в математике.
Очень распространённый тип, особенно в работе с младшеклассниками. Если школьник в ходе работы выясняет, что изобретает велосипед, его утешают учебным характером работы.
Тип №6 — Откровенный велосипед.
Отличается от, предыдущего тем, что школьник изначально знает, что его задача известна, но его просят работать самостоятельно, "не подглядывая в ответ". Тоже распространённый тип, чем-то даже лучше предыдущего, потому что честнее по отношению к школьнику. Но, естественно, вызывает меньше энтузиазма.
Тип №7 — Неуловимый Джо.
Школьник получает задачу, которая является новой, но, подобно неуловимому Джо из известного анекдота, которого не поймали, потому что "да кому он нужен?" не решена в силу неестественности постановки, высосанности вопроса из пальца.
С такими работами приходилось сталкиваться. Они близки к решениям олимпиадных задач, иногда служат их развитием. Часто сторонники таких задач готовы с пеной у рта доказывать важность той или иной задачи. Заниматься такими задачами бывает интересно, но после докладывания решения такой головоломки на конференции непременно кто-то из зала интересуется, где применяется прозвучавший выдающийся результат. Докладчику приходится пожимать плечами и говорить о значении чистого искусства.
Тип №8 — Реферат.
Школьник изучает математический текст или несколько текстов на общую тему, написанный не им, понимает,, сравнивает, классифицирует, излагает содержание. Очень распространённая форма работы, удобная тем, что гарантированно " диссертабельна", доводится до хорошего доклада, качество которого прямо пропорционально вложенным усилиям как ученика, так и учителя. В кабинете математики иной школы как правило стоит за стеклом книжного шкафа подобная работа на тему типа "Десять доказательств теоремы Пифагора". Такие работы — от очень неплохих до совершенно убогих по содержанию — можно слышать на конференциях учащихся. Они полезны, развивают многие учебные умения. Но основной недостаток ясен — это что угодно, только не научная работа по математике.
Тип №9 — Работа не по математике.
Это работы по программированию на математические темы, изготовление каких-то иллюстраций, моделей и пр.
Комментарии вряд ли нужны. Тип этот я указываю только потому, что подобные работы часто звучат именно на математических секциях, то есть позиционируются именно как работы по математике, хотя таковыми не являются.
О типе 1 в связи с организацией исследовательской работы со школьниками говорить бесмысленно. Тип 2 интересен в первую очередь руководителю и важен как площадка его общения с детьми. Несколько отталкивает определённая нечестность (руководитель не работает вместе, а знает и подсказывает). Реально работающий математик- руководитель, да ещё и обладающий педагогическим даром, может многих погрузить в такие темы. Не могу сформулировать своего отношения к такой работе. Поскольку для меня не важно, сам ли научрук поставил и решил задачу или просто разобрался в ней, это становится близко к типу 5. Просто 2 обычно касается задач, относительная новизна которых гарантируется авторитетом руководителя. Моя коллега, Е. А. Чернышева в связи с работами типа 2, остроумно заметила, что, похоже, некоторые посильные для школьников задачи уже много лет им предлагают, а полученные школьниками продвижения нигде не публикуют, чтобы новые и новые поколения школьников получали "ещё никем не решённую задачу"! Тип №3 привлекает как отважный поступок. Хочется браться за то, что не смогли предшественники. Если не бояться частичных результатов и потратить много труда, работа может принести удовлетворение и радость. Тип №4, как и 2, скорее форма работы на кружке. Эта работа может продолжаться долго и в единичных случаях приносить серьёзные результаты. Лучше её вести в группе, чтобы докладчика хоть кто-то понимал. 5 и 6 мало отличаются просто от решения задач и приемлемы для начинающих. Можно, конечно, решить сложную задачу из олимпиадного сборника и выдать за научную работу (аналог — хорошее сочинение на секции литературы). Тип №7, если уговорить себя, что все задачи хороши, вполне вариант. Можно ставить разные вопросы, менять параметры, обобщать задание. Тип №8 может быть элементом работы кружка (семинара) (хотя с тех пор как Шклярский эту систему заменил листочками, считается, что она неэффективна), но это в любом случае не исследовательская работа. Работы типа 9 могут быть достойными, серьёзными и важными, но это тоже не исследования по математике".
А.В. Хачатурян.
Научно-исследовательская (учебно-исследовательская) работа школьников по математике — попытка обзора
// Учим математике-2 (материалы второй открытой школы-семинара учителей математики).
— М.: МНИМО. 2009. —с. 54-57
Page updated
Google Sites
Report abuse