В основе решения проблемы интеграции знания лежит принцип единства мира. Поскольку мир един, постольку и его адекватное отражение должно представлять единство; системный, целостный характер природы обусловливает целостность научного знания. Принятое современным научным знанием расчленение знания разрушает первозданную целостность человеческого сознания. Расколотому сознанию соответствует калейдоскоп отдельных наук – независимых от взглядов на целостный мир. Поэтому путь к единству знания – это путь преодоления расчлененности сознания, путь достижения гармонии с миром и восстановления целостности внутреннего мира. Необходимо вернуть науке задачу получения целостного знания о целостном мире, отказавшись от задачи получения расчлененного знания путем расчленения мира в тщетной надежде покорить его.

В природе нет абсолютных разграничительных линий, например, между социальным и биологическим, а есть относительно самостоятельные формы движения материи, переходящие друг в друга, составляющие звенья единой цепи движения и развития; отсюда и науки, изучающие их, могут обладать не абсолютной, а только относительной самостоятельностью; и переходы между формами движения материи должны найти выражение в "переходных" науках. Такие "пограничные" науки могут быть сложносоставными, характеризующимися не только свойствами других наук (как в примерах с электрохимией и физической химией), но и свойствами трех и более научных дисциплин. По своим философским основаниям они оказываются диалектичными науками, ибо выражают в своем содержании структурную связь между ранее разорванными элементами науки в целом, демонстрируют единство "обособленности" (прерывности) и "взаимопроникновения" (непрерывности); они двойственны в том отношении, что, будучи объединяющим, интегрирующим фактором в системе науки, знаменуют новый шаг по пути специализаций и представляют собой единство противоположных тенденций (дезинтегративной и интегративной).

К одному из способов интеграции относится и "математизация" науки. Математический аппарат проник в самые разные науки, объединяя их между собой единством метода и своеобразным общим языком. Но наиболее глубокое проникновение математики в основания научного знания было проложено трудами Ж.Пиаже.

Генетическая Эпистемология (ГЭ) Пиаже, как теория рационального мышления, объясняющая его происхождение, форму и область распространения, как теория, рассматривающая познание в единой цепи развития биологических форм от простейших до человека, чрезвычайно широка и разветв­лена. Поэтому мы остановимся только на тех идеях, которые наиболее выпукло характеризуют своеобразие эпистемологического творчества Пиаже.

Как показал Пиаже, знания не являются результатом простой регистрации наблюдений или восприятия. Процесс познания невозможен без структурации, осуществляемой благодаря активности субъекта. Восприятие всегда направляется и ограничивается схемами действия. Познание начинается с действия, а всякое действие повторяется или обобщается через применение к новым объектам, порождая тем самым некоторую «схему», т.е. своего рода установочный концепт. Основная связь, лежащая в основе всякого знания, состоит не в простой «ассоциации» между объектами (поскольку это понятие отрицает активность субъекта), а в «ассимиляции» объектов по определенным схемам, которые присущи субъекту. Этот процесс является продолжением различных форм биологической ассимиляции, среди которых когнитивная ассимиляция представляет собой лишь частный случай и выступает как процесс функциональной интеграции. В свою очередь, когда объекты ассимилированы схемами действия, возникает необходимость приспособления («аккомодации») к особенностям этих объектов (ср. фенотипические «аккомодаты» в биологии), это приспособление (аккомодация) является результатом внешних воздействий, т.е. результатом опыта. Этот экзогенный механизм не существует в «чистом» виде, а всегда является приспособлением схемы ассимиляции: именно в этой последней заключается движущаяся сила когнитивного акта.

Не существует также априорных или врожденных когнитивных структур; наследственным является лишь функционирование интеллекта, которое порождает структуры только через организацию последовательных действий, осуществляемых над объектами. Отсюда следует, что познание может лишь основываться на «конструктивизме» т.е. на длительной выработке новых операций и структур. Основная проблема, следовательно, заключается в том, чтобы понять, как осуществляются такие действия и каким образом они, не будучи результатом предопределенных заранее конструкций, становятся в процессе развития логически необходимыми.

Этот механизм, доступный наблюдению с момента своего возникновения, является универсальным и встречается на различных уровнях научного мышления. Роль ассимиляции здесь сводится к тому, что нечто «наблюдаемое в опыте», т.е. некоторый «факт», всегда интерпретируется параллельно с его расшифровкой: для этого всегда с самого начала требуется использование логико-математических рамок — таких, как установление связи или соответствия, смежности или разделения, навешивание кванторов «больше» или «меньше», ведущих к понятию меры, — короче говоря, всей концептуализации, присущей субъекту и исключающей существование чистых «фактов», равно как и фактов, целиком внешних по отношению к активности субъекта; и это тем более справедливо, поскольку субъект должен варьировать наблюдаемые феномены, чтобы их ассимилировать.

В свете сказанного выше генетическая эпистемология является попыткой анализа логико-математических оснований организации сознания не только в перспективе универсальных закономерностей биологической адаптации, но и шире - в перспективе взаимосвязи и единства материальной и духовной организации Вселенной. Она является также первой попыткой свести вместе теоретическую биологию и логику с математикой, используя первую для объяснения последних. Основной вопрос теории Пиаже состоял, как пишет его последователь Л.Апостел, в том, "не есть ли homo sapiens организм, начавший сознавать (посредством взаимодействия со сре­дой) базисные свойства жизненной организации, которые не изме­нялись от одноклеточных до человека, используя средства самоорганизации как средства мышления» (1,с.578). Положительный ответ Пиаже на этот вопрос, считает Л.Апостел, можно продолжить и дальше, ибо он подразумевает, что "свойства самоорганизации органической материи воспроизводят свойства самоорганизации Вселенной как та­ковой"(там же, сс. 578-579).

Пиаже намечает общую линию развития от адаптации животного, приспосабливающегося к своей особой "экологической нише", до науки, охватывающей своим знанием не только материальное (мега-, макро- и микро-), но и идеальное (многомерные геометрии и т.п.). При этом новые опытные знания оказываются, по Пиаже, воз­можными постольку, поскольку формируются новые логические струк­туры, позволяющие "схватить" новый опыт (2).

В когнитивном плане эти структуры образуются системами интеллектуальных операций, которые складываются как схемы целесообразной (адаптированной) деятель­ности организма во внешнем мире. Генетической же основой этих структур, а также гарантией соответствия научного знания действительности является, в конечном счете, логико-математический опыт, совершенствующийся при помощи механизма уравновешивания.

В рамках традиционно понимаемого опыта Пиаже различает опыт физический и опыт логико-математический. Физический опыт состоит в абстрагировании свойств объектов в ходе воздействий на них (вес, плотность и т.д.). Логико-математический опыт, также пред­полагающий воздействие на объекты, заключается в абстрагирования свойств действий (таких, как упорядочивание, разбиение на клас­сы и т.п.). Независимость действий от конкретных физических свойств объектов позволяет им в определенный момент освободиться от связей с физическими объектами и, интериоризовавшись, пре­вратиться в операция, манипулирующие символами.

Общий теоретический подход Пиаже может быть проиллюстрирован, в частности, его исследованиями восприятия пространства. Визуаль­ные картины, воспринимаемые глазами младенца, показывает Пиаже, никак не представляют пространства прежде, чем перцептивные фи­гуры не превратятся в объекты действия и между этими объектами не сложится система выработанных в практике координаций. Манипу­лирование, перемещение, действия - не только глаза, но и всего тела - вот то, что позволяет объектам пространственно упорядочиваться в перцептивном поле. Константный объект является не чем то непосредственно воспринимаемым, но результатом развития сенсо-моториого интеллекта еще до овладения языком (у антропоидов и младенцев). В дальнейшем восприятие развивается в связи с развитием интеллекта от практического (сенсо-моторного) к фор­мально-логическому уровню. Если перцептивное пространство всегда неполно и искажено, то собственно интеллектуальные пространства оказываются все более полными и недеформируемыми. С этим связан, в частности, тот факт, что если дети младшего возраста не способ­ны оценить размеры удаленных предметов, то взрослые обычно их переоценивают в силу сверхкомпенсации.

С эпистемологической точки зрения, восприятие представляет собой систему признаков, полученных в определенном смысле случайным выбором. Выбор этот осуществляется на основе сенсо-моторной деятельности, связывающей признаки и приписывающей им уже схематизированные значения. Происходящая таким образом самоорганизация восприятия оказыва­ется лишь одним из проявлений общего процесса развития от пер­воначальной нерасчлененности, слитности субъекта и объекта в ходе их взаимодействия в двух противоположных направлениях - к структурированию внешнего мира, с одной стороны, и к конструи­рованию собственных когнитивных средств субъекта, с другой. Таким образом, через операции – к построению объектов восприятия.

Центральные положения ГЭ концентрируются вокруг темы отношений между нормой и фактом. Факт - провозвестник нормы (происходят лишь высоковероятные события), а норма - лишь устоявшийся факт.

В области познания норматив­ными системами являются логика и математика; их истины основаны на применении к некоторым положениям, аксиомам, строго определенной процедуры вывода. Нормативным истинам противостоят так называемые опытные или "констатируемые" истины, например, физические законы. Эти два независимых типа знания несводимы друг к другу: опытные истины (например, физические константы) не могут быть получены путем чистой дедукции, без обращения к наблюдениям. Следовательно, их происхождение нельзя приписать разуму субъекта. Напротив, некоторые нормативные истины, например, теоремы "n" - мерной геометрии не могут быть получены путем экспериментирования в физическом пространстве, что позволяет приписать их происхождение лишь человеческому мышлению. Однако, несмотря на эту несводимость, оказывается, что физические феномены могут быть описаны и предсказаны математическими моделями, элементы которых вырабатываются абстрактным логико-математическим мышлением зачастую за годы и века до нахождения их физической интерпретации. Здесь возникает совершенно новая формулировка классической философской дихотомии духа и вселенной – как можно объяснить совпадение и различие этих двух типов знания?

Исходной точкой в решении этой проблемы стала для Пиаже мысль о непрерывности жизни и мышления. Обращаясь к классическим эпистемологическим теориям, Пиаже обнаруживает совпадение основных методологических подходов, которые, как он показыва­ет, изоморфно повторяются в структуре основных теорий био­логической эволюции, интеллекта, истории, социологии, юриспруденции, экономи­ки и других областях. Изоморфизм теоретических объяснений связан с изоморфизмом проблем. Как показывает Пиаже, основные проблемы как общественных наук, так и наук о природе, сводятся к: 1)проблеме развития жизни, эволюции в направлении постепенного производства организованных форм с качественными трансформациями на каждом этапе; 2) организации жизни в ее уравновешенных или синхронических формах; 3) обмену между организмом и средой. Соответственно тремя кардинальными понятиями оказываются: I) понятие произ­водства новых форм (или структур); 2) понятие равновесия; 3) понятие обмена, как материального, так и обмена информацией.

Этот изоморфизм свидетельствует, по Пиаже, о "функцио­нальной непрерывности между жизнью и мышлением" или, иначе говоря, о том, что во всех случаях - рассмотрение биологиче­ской эволюции, интеллекта, социальной жизни и т.п. - речь идет о необходимости объяснения закономерностей формирования материальных или нематериальных структур, которые являлись бы одновременно внутренне связанными и адаптированными к внешней среде. Адаптированность означает определенное равновесие обменов между организмом и внешней средой, которое в биологическом плане (выживаемость) достигается благодаря изменению органов, систем, или функционального целого - организма, а в интеллек­туальном плане (эффективность когнитивных систем) благодаря созданию нормативных систем, обеспечивающих конституирование инвариантов и операций мышления.

Нормативные системы, регулирующие взаимодействие субъекта с физической или социальной реальностью, существуют во всех облас­тях жизнедеятельности. Эти нормативные системы – этические, юридические, гигиенические, политико-правовые, противопожарные - везде имеют одну функцию – адаптацию. Существуют, как считает Пиаже, общие механизмы образования и совершенст­вования этих систем (механизмы усложнения, роста знания). По­следний вопрос Пиаже и пытается исследовать с помощью мето­дов психологии, логики и истории науки.

Основной механизм, который регулирует отношения между биологическими структурами в адаптированном организме и норма­тивными структурами в связной когнитивной системе, - это равно­весие, или уравновешивание ( Пиаже подчеркивает киберне­тический смысл этого понятия, т.е. осуществление регуляции на основе обратной связи).

Центральная проблема эпистемологии, как теории именно научного познания, состоит, по Пиаже, в том, чтобы "определить, зависят ли логико-математические образования от физической реальности, активности субъекта, одного лишь языка, синтетических структур а priori или от независимо существующего мира постоянных идей» (3, с.158). Решение этой проблемы подразумевает рассмотрение, с одной стороны оснований знания (на чем основана валидность отдельной нормы или непротиворечивость всей нормативной системы в целом – это логический аспект знания), а, с другой стороны, определение с помощью каких умственных механизмов нормы реально функцио­нируют в мышлении (психологический аспект). "Эти две различные проблемы - основания, с одной стороны, и причинное объясне­ние, с другой,- соответствуют двум различным методам - дедуктив­ному анализу и констатации наблюдений и опыту" (там же, с.144). Суще­ствуют, однако, связи между нормами и психологическими фактами. Так открытие или построение нормативных систем связаны с определенной умственной деятельностью субъекта, который дедуцирует или открывает законы; обратно, само применение норм, их представление в уме субъекта, специфически проявляется в умственных операциях. Кроме того, можно показать, что представления и поведения, связанные с норма­ми, претерпевают в онтогенезе определенное развитие. Например, нормативный статус такой вечной истины как "две величины, рав­ные третьей, равны между собой" совершенно не подкреплен у ребенка младше 7 лет; его появлению у всех детей этого возраста неизбежно предшествует период, в котором это предложение имеет лишь эмпирический статус и требует экспери­ментальной проверки отдельных случаев, которая продолжается в обобщении индуктивного типа, причем ни то, ни другое не сопровождается чувством необходимости или логической очевидности.

Пиаже показывает путь, который с необходимостью ведет от первых - психологических фактов, ко вторым - нормативным структурам, путь, который находит свое выражение в законе рационального конструирования.

Начальная адекватность конструирования постоянно поддерживается благодаря тому, что последующие конструкции, обобщая началь­ные структуры, постепенно выделяют из них "общие координации" всякого возможного действия, являющиеся общими как для действий биологических организмов, так и для интеракций физических объектов. Логико-математические конструкции таким образом выходят за рамки реальности, чтобы достичь совокупности максимально возможного, от которой физические системы реализуют лишь часть, и математические конструкции оказываются как бы пре-адаптированными к этим физическим системам. Последовательность конструкций подчиняется определённому закону: каждое новое приобретение является результатом рациональной конструкции, исходя из материалов, полученных на основе предыдущей конструкции. Реорганизуясь, они сохраняет свою валидность. Таким образом, их синтез, не будучи предварительно заданным в элементах, оказывается тем не менее необходимым. Произвол субъекта здесь заменяется законом рациональной конструкции, который, в свою очередь, упорядочивает восприятие случайных воздействий среды в том смысле, что данные, которые могут быть интегрированы в логико-математические рамки субъекта, зависят от состояния этих последних. Новый опыт будет, таким образом, или немедленно ассимилирован и понят или, напротив, искажён в зависимости от того, располагает ли субъект уже готовыми логико-математическими рамками, в которые этот опыт может вписываться, или же он должен реорганизовать то, чем обладает, или же, наконец, структура опыта является слишком удаленной от ментальных структур, которыми субъект в настоящее время располагает.

Остановимся более подробно на биогенезе познания. Исходный пункт у Пиаже - это утверждение того, что всё есть природа и человек - одна из частей природы. Пиаже считал принципиально необходимым пользоваться биоло­гическими понятиями "адаптация" и "уравновешивание" для описа­ния механизма когнитивного развития, поскольку они позволяют показать общую линию генезиса и структурно-функционального со­ответствия в становлении органических, поведенческих и когни­тивных форм, с одной стороны, и в функционировании психического, нейрофизиологического и физико-химического уровней психики, с другой. Пиаже подчеркивал, что когда термин "адапта­ция" применяется для раскрытия природы интеллекта, нужно иметь в виду, что речь идет не о субстанциальном (т.е. органическом физико-химико-биологическом), а о функциональном (операциональ­ном психико-поведенческом) уравновешивании. Он писал: "В случае органической адаптации эти взаимодействия (субъектов и объектов -Авт.), будучи материальными, предполагают взаимопроникновение между той или иной частью живого тела и той или иной частью внеш­ней среды. В противоположность этому психическая жизнь... начи­нается с функциональных взаимодействий, т.е. с того момента, когда ассимиляция не изменяет более ассимилируемые объекты физи­ко-химическим образом, а включает их в формы своей собственной деятельности (равным образом можно сказать, что она начинается с того момента, когда аккомодация влияет только на эту деятельность)... Все развитие психической деятельности от восприятий и навыков к представлениям памяти вплоть до сложнейших операций умозаключения и формального мышления является, таким образом, функцией от все увеличивающихся масштабов взаимодействий и тем самым функцией от равновесия между ассимиляцией организмом все более и более удаленной от него действительности и его аккомодацией к ней. И именно в этом смысле можно было бы сказать, что интеллект с его логическими операциями, обеспечивающими устойчи­вое и вместе с тем подвижное равновесие между универсумом и мышлением, продолжает и завершает совокупность адаптивных процес­сов Пиаже ( 2,с.67).

Динамическое взаимодействие этих двух сто­рон - ассимиляции и аккомодации (изменение наличной структуры ради приспособле­ния ее к объекту) характеризуется понятием уравновешивания, которое может отсутствовать или достигать большей или меньшей степени полноты по мере развития, совершенствования структур организма. Так, в когнитивной сфере уравновешивание связывается Пиаже с появ­лением обратимости мысли, т.е. способности к такому умственному действию, при котором ребенок, отправляясь от результатов пер­вого действия, выполняет действие, симметричное по отношению к нему, причем эта симметричная операция приводит объект в ис­ходное состояние ("группировка" умственных операций). Аналогич­но освобождение от "эгоцентризма", т.е. спонтанной познаватель­ной позиции субъекта, в которой он не осознает свою слитность с актом восприятия или мышления, и "децентрация" как переход на позицию, максимально независимую от субъективной точки зре­ния, предполагают уравновешивание как возможность логически ком­пенсировать искажение, вносимое собственной позицией когнитив­ного субъекта по отношения к объекту.

Генетический конструктивизм Пиаже обращается, таким образом, к функционированию как к источнику организации (организация предстает своего рода кристаллизацией некоторых устойчивых осо­бенностей функционирования). Априорные формы чувственности и рассудка оказываются, с точки зрения Пиаже, слишком "чрезмерными" (по своему структурному содержанию). "Кант, например, - пишет он, - полагал необходимым евклидово пространство, тогда как неевклидовы геометрии низвели последнее до статуса частного случая. Пуанкаре заключил отсюда, что единственно необходимой является структура группы, но генетический анализ показывает, что и она строится постепенно. И так далее. Отсюда следует, что, стремясь достичь подлинного априори, мы вынуждены все больше сужать "содержание" начальных структур, и в пределе то, что остается в качестве предварительно необходимого, сводится к од­ному лишь функционированию. Действительно, именно последнее является источником структурирования в том смысле, в котором Ламарк говорил, что функция творит орган (что верно в отношении фенотипа). Отсюда ясно, что этот функциональный априоризм ни в чем не исключает, но, напротив, обусловливает постоянное конструирование нового (4,с.120).

Функционирование как следствие организации (каждый организм действует сообразно своей природе) и как источник ее реорганиза­ции - вот то общее, что объединяет биологические организмы, поведение химических (а затем уже и практически любых) систем. Способность к самоорганизации удается обнаружить, таким образом, и на добиологических, и на биологических, и на психи­ческих, и на социальных (развитие общества как естественноисторический процесс) стадиях развития материи. Сама социальность, выступает как заключенная в рамки этой природности. Поэтому смысл термина "биологическое" оказывается у Пиаже шире, чем в обычном употреблении, когда "биоло­гическое" рассматривается как противоположное или предшествующее "социальному". Эта природность человека определяет его наи­более общую познавательную рамку. Сама возможность познания у человека, как и у всякого живого существа, связана с его способностью к адаптации. Если избегать финализма, то адаптация, считает Пиаже, не может быть определена иначе как "равновесие между действиями организма на среду и обратными действиями", "как равновесие обменов между субъектом и объектом" или "равновесие между ассимиляцией и аккомодацией". Интеллект рассмат­ривается как одна из активностей адаптированного организма, активность, продолжающая адаптацию уже не в плане материальных, но нематериальных обменов со средой (со стороны среды это информация, сигналы разного рода, а со стороны организма - это поведенческие и психические реакции). Рассматривая инстинктивное и рефлекторное поведение как ступени, непосредственно предшествующие человеческому интеллекту, Пиаже описывает их через свои понятия адаптации и равновесия, а также характеризует основные структуры этих видов психической адаптации. Инстинктивное поведение образует периодическую структуру ритма, т.к. оно прямо связано с удовлетворением биологических потребностей.

Поведение, целостность которого определяется сенсо-моторными навыками, образует структуру регуляции. Автоматическая и недифференцированная связь антагонистических процессов в ритме здесь заменяется весьма дифференцированной реакцией организма в ответ на раздражения среды. Но функционирование на основе коррекций делает возможным лишь приблизительное равновесие, т.е. реакция может осуществляться лишь после того, как произошло первоначальное воздействие раздражителей. У организмов, способных к представ­лениям, комплексы действий и восприятий, образующие навык, интериоризуются и становятся выполнимыми в уме, причем одновре­менно происходит их конструирование на основе семиотической функции. Это интуитивное или, иначе говоря, пред-операторное мышление перегруппировывает реальные действия сенсо-моторного интеллекта в системы виртуальных интериоризованных действий, которые, постепенно уравновешиваясь, образуют собственную структуру. Последняя суть структура группировки, характерная для операторного уровня мышления. В структуре группировки расчеты и выводы достигают логической необходимости, т.к. композиции операций в группировках повсюду определённы, однозначны, закрыты и обратимы, что обеспечивает одновременно детерминизм трансформаций мышления и инвариантность их объектов с их свойствами. Возникновение подобного рода структур психологически сопровождается чувством необходимости. На пути от органического или инстинктивного ритма к группировке поле адаптивного равновесия расширяется (вплоть до схватывания всех возможностей), а его мобильность увеличивается, переходя от физической "опрокидываемости" на физиологическом уровне к полуобратимости регуляций, равновесие которых подвержено смещениям и, наконец, к неопрокидываемости структур логико-математического мышления, равновесия которого постоянны, а истины "вечны". Каждый из этих переходов вводит все большее количество связей, являющихся лишь возможными, т.е. связей импликативных, и уменьшает таким образом относительную долю реальных, причинно реализованных связей. Причинное и импликативное оказываются связанными через иерархию уровней, конечные ступени которой в пределе стремятся совпасть с системами чистых импликаций аксиоматики. «Последовательность форм равновесия (от психобиологического до операторной обратимости) оказываются ориентированными в направлении к необходимости логических или аксиоматических импликаций”. ( 5, т.З, с.170).

Группировка является первой структурой импликативной природы, появляющейся в ходе развития. Различные группировки образуют элементарные единицы, из которых конструируются фундаментальные формы и категории мышления, изучаемые ГЭ. Результа­том своеобразного в каждом случае синтеза различных группировок являются категории числа, меры, пространства и времени, пропор­циональная и комбинаторная логика. Последние структуры, в свою очередь, находятся в основе различных физических понятий и, в частности, самого понятия причинности.

Выше была описана история группировки в плане биологической эволюции. В развитии ребёнка истоки группировки мышления необходимо искать в действиях ребёнка и, отсюда, соответствие логико-математических рамок мышления реальности необходимо выводить, в конечном счёте, из адекватности этих действий у адаптированного организма. Истоки логики необходимо искать в композиции действий (наивозможно общих, т.е. они применимы к любым объектам в пределе, как к атомам, так и к галактикам); такими действиями являются объединение и упорядочивание объектов соответственно сходствам и различиям. Закономерности манипулирования классами и отношениями отражены в тех 9 типах группировок, которые по Пиаже, описывают логическую структуру мышления взрослого. Правила преобразований внутри группировок образуют операции (это интериоризованные действия). Различные синтезы или реорганизации группировок путем рефлективной абстракции порождают число, меру, комбинаторные структуры и пропорциональ­ную логику. В основе всего лежат закономерности действия адаптированного организма в реальном мире. С психологической точки зрения, по Пиаже, композиция операций соответствует возможности координировать действия; обратная операция, позволяющая в точности вернуться к начальному состоянию, выражает обратимость мышления; идентичная операция, оставляющая неизменным объект, обеспечивает идентичность объектов мышления; наконец, ассоциативность свя­зана с возможностью для мышления действовать "обходными путями' приходить к тому же результату различными способами.

Импликативные системы индивидуального мышления в состоянии равновесия (сформировавшиеся группировки) сопровождаются логической необходимости или очевидности. Но речь идет здесь только о необходимости субъективной природы, которая превращает в нормативную необходимость, объективную в своем роде (т.е. независимую от индивидуальной субъективности), только будучи включена в сеть социальных обменов. Осознание имплицитных законов индивидуального мышления и общественное согласие на их возведение в ранг правил игры совместного поиска истины "превращают простые функциональные равновесия, имманентные всякой мыслительной и витальной деятельности, в нормы в собственном смысле слова" (5, с.324). Механизм этого превращения есть уравновешивание социальных обменов, логика которых пред­ставляет лишь некоторые особенности.

Позже Пиаже переходит к разработке эпистемологии общественных наук (номотетических), которая оказывается единой и внутренне связанной с эпистемологией наук естественных. Если элементами структур психологического поведения индивидов являются действия и их интериоризации в операции, то элементами системы социальных отношений являются интеракции между индивидами. Социальная интеракция представляет собой обмен поведениями, организуемый тремя основными факторами: I) системой ценностей (она определяет оценивание терминов обмена); 2) системой правил обмена и 3) системой знаков, выражающих правила и ценности. Эти три системы продолжают в социальном плане индивидуальные поведения, где потребности и интересы (источник ценностей) осу­ществляют регулирование и контроль за функционированием, правила соответствуют структуре, а знаки - внутреннему представлению.

Генетическая эпистемология рассматривает правила обмена в разных областях (социология, мораль, юридические обмены и т.п.) как внутренне связные и адаптированные (в смысле реа­лизации ими определённой системы ценностей) системы. Принятие этих систем может вытекать из одностороннего принуждения или взаимного согласия. Во втором случае этические, юридические или логические системы становятся собственно нормативными, а структура их равновесия -структурой группировки.

Правда понятие "группиров­ки" у Пиаже оказалось всё же не до конца формализуемым. Как пи­шет Селлерье: "реальное мышление, не разделяющее идеологических предрассудков математиков, упорно руководствуется содержанием а не дедукцией по чисто формальным критериям, и оказывается поэтому в весьма значительной степени неформализуемым" ( 6, с.42). Но работы Пиаже - серьёзный шаг в сторону выяснения ло­гико-математической природы мышления и, возможно, её "веса" в реальном мышлении (что есть, скорее, задача психологии).

Пиаже не только нашёл способы описания, но и попытался построить широкую теорию генезиса своих структур. Понимание их как универсальных структур разума, а последнего как определённого (пусть высшего из известных) способа приспособления, обусловило то, что генезис Пиаже охватывает всю область "приспособительного" обмена между организмами и средой от простейших до человека, через естественные науки к социальным. Эпистемология Пиаже оказывается всеобщей не только в силу логико-математического характера структур, но и в силу как бы "взгляда из космоса" на все явления жизни на земле, главное из которых – приспособление; "взгляда», который у Пиаже назван биологическим и который необхо­димо понимать как попытку понять формы приспособления, общие всему живому.

Что касается внутренних проблем концепции Пиаже, то представляется интересным тот факт, поразивший самого Пиаже, что вычле­ненные им базисные структуры в мышлении ребёнка (см. стр. настоящего обзора) оказались аналогичны выведенным независимо Бурбаки ба­зисным структурам математики. Теория Пиаже - это мышление в русле современных структурно-математических представлений и развитие последних приведёт к "переструктурированию" пиажеанской эпистемологии.

Природа логико-математического знания связывается, таким образом, с отвлечением (абстрагированием) не свойств объектов, а свойств (точнее "общих координации") действий субъекта с ними. Например, представление о неизменности числа объектов множества при их подсчете в прямом и обратном порядке возникает как абстрагирование свойств реального манипулирования с объектами. Корни логико-математического знания и логико-математических структур мышления уходят в абстрагирование от свойств реальной деятель­ности познающего субъекта в физическом мире, и глубже, в общие свойства нервных координации вплоть до координации органических и биофизических. А тот способ, с помощью которого надстраиваются этажи логико-математического знания, Пиаже называет рефлективной (или рефлексивной) абстракцией определяя её следующим образом: «Она присуща логико-математическому мышлению и отличается от простой, или Аристотелевской абстракции. В последней при условии данности некоторого внешнего объекта, напр. кристалла с его формой, веществом и цветом, субъект просто разделяет различные качества и удерживает одно из них, скажем, форму, отбрасывая все остальные. В случае логико-математической абстракции данным является совокупность действий или операций, выполняемых субъектом, вместе с их резуль­татами. В этом случае абстрагирование состоит, прежде всего, в кристаллизации одного из этих действий или операций, т.е. в обнаружении его до сих пор игнорируемой полезности. Например, хотя восприятие соответствия присуще уже детям, никакие математические построения до Кантора не использовали его явно. Затем выделенное действие должно быть "отрефлектировано" (в физическом смысле этого термина ), т.е. спроецировано на некото­рую плоскость, например, на плоскость мышления, как противоположного практическо­му действию, или плоскость абстрактной систематизации, как про­тивоположной конкретному мышлению (напр. алгебра относительно арифметики). В-третьих, оно должно быть интегрировано в новую структуру, которая должна быть прежде всего реконструкцией предыдущей, состоящей в расширении и обобщении последней на основе комбинирования переведенного в новый план действия с элементами, принадлежащими этому новому плану мышления; в про­тивном случае структура не будет содержать ничего нового" (5, с. 320).

Понятие рефлективной абстракции выступает, таким образом, у Пиа­же как средство перехода от одного уровня индивидуального развития к следующему (например, от уровня действий на уровень операций) и как ментальный процесс рефлексии, т.е. реорганизации на уровне мышления. Пиаже выделяет три различных вида абстракции: (1) «эмпирическую абстракцию» - ту, которая распространяется на физические объекты, внешние по отношению к субъекту; (2) абстракцию логико-математическую, «проективную», которая в противоположность первой ведет начало от действий и операций субъекта. Она является «отражающей» в двойном смысле, поскольку в ее основе лежат два согласованных, но различных процесса: процесс проекции на более высокий уровень того, что было извлечено из низшего уровня; и процесс своеобразной «рефлексии» как перестройки на новом уровне. В этой перестройке вначале используются операции, достигнутые на предыдущем уровне, лишь в качестве инструментальных, но с целью (отчасти бессознательной) скоординировать их в некую новую общность. (3) «рефлексирующую, «тематизирующую» абстракцию» или «рефлексивное мышление», чтобы обозначить тематизацию того, что оставалось операциональным или инструментальным в (2). Фаза (3) представляет собой, таким образом, естественное завершение фазы (2), но предполагает, кроме того, явное сравнение на более высоком по отношению к «отражениям» уровне инструментальных операций и построений в процессе становления фазы (2). Таким образом, важно различать проективную отражающую абстракцию, участвующую в любом конструктивном построении при решении новых задач, и абстракцию рефлексирующую тематизирующую, которая добавляет к первой некоторую систему эксплицитных соответствий между тематизированными указанным образом операциями.

Проективная и тематизирующая абстракции являются, таким образом, источниками структурных новообразований по следующим соображениям. Во-первых, «отражение» на более высокий уровень элемента, извлеченного с низшего уровня (например, интериоризация некоторого действия в некое концептуализованное представление), означает постановку в соответствие данных элементов, что само по себе уже является новым актом, который в свою очередь открывает дорогу другим возможным соответствиям, что уже является подлинным «открытием». В качестве аналогии приведен пример, скажем, обрушение моста связывается с намеренным действием, развод супругов - с аналогичным прошлым их родителей, несчастный случай – с отклонением человеческого поведения от законов структурной гармонии космоса и т.д. В логико-математических рамках отдельная операция, например, статистическая выборка, может быть представлена частью генеральной совокупности. Когда элемент, перенесенный на новый уровень, компонуется с элементами, которые прежде находились на этом уровне или которые еще будут сюда добавлены, то перед нами уже результат рефлексии, а не отражения (при этом рефлексия порождена этим последним): отсюда следуют новые комбинации, которые могут привести к созданию новых операций, осуществляемых «над» предыдущими, а это и есть обычный путь математического развития (например, для ребенка — это правила сложения, порождающие умножение) (7). Иначе говоря, всякое отражение данных восприятия на некоторый новый уровень влечет за собой и делает неизбежным некоторую определенную их реорганизацию, и именно такую продуктивную перестройку мы называем «рефлексией»: задолго до своего превращения в тематизированное целое оно вступает в действие через процессы ассимиляции и координации, еще инструментальных, причем структура как таковая не осознается (и это также встречается на протяжении всей истории математики). Этот процесс совершенно аналогичен процедурам подведения статистических данных под разумно объясняющую их вероятностную гипотезу. Сырые данные еще не имеют смысла. Они приобретают его, только будучи «увиденными» в свете некоторой гипотезы об их вероятностном распределении. Но сам этот процесс не осознается отдельным индивидом, пока не будет извлечена его логико-математическая структура. Поэтому первую фазу этого процесса можно назвать «смыслонаведением» или подведением данных под некоторую смысловую концепцию. Во второй фазе, становится возможной рефлектирующая абстракция, или ретроспективная тематизация, которая, хотя и распространяется лишь на уже конструктивно добытые элементы, естественно, представляет собой некоторую новую конструкцию, поскольку с помощью перекрестных вертикальных соответствий она представляет симультанным то, что было уже до этого выработано последовательными связями в горизонтальных направлениях (ср. в научном мышлении тематизацию «структур» у Бурбаки). Эта ретроспективная тематизация представляет собой сопоставление и сравнение новой подтвержденной концепции с прошлым опытом и имеющимися знаниями. Вследствие этого сопоставления происходит перестройка всей системы знания (эта перестройка ускоряется процедурами медитации, развитыми в прошлом в различных традициях) с тем, чтобы обеспечить согласование, взаимосовмещение различных его фрагментов и, соответственно, построить более равновесное взаимодействие со средой.

В третьей фазе происходит осознание и извлечение самой математической структуры в виде, например, различных математических теорий, тех же вероятностно-статистических методов. Эта фаза делает прозрачным происхождение предыдущих интуитивных прозрений и может быть названа извлечением формальных мыслительных схем. Психологические структуры не имеют какого либо абсолютного начала, но вырастают из физиологических и, даже глубже, органических структур. Сенсомоторные схемы действия первых лет жизни ребенка глубоко погружены в органическую жизнь, пронизанную саморегулирующимися механизмами и структурами, лежащими в основе последующих логико-математических операций, извлекаемых учеными-математиками. Именно поэтому создаваемые математические теории находят свое применение как в физических теориях так и на практике, поскольку они являются выражением глубинных структур реальности.

Резюмируя различные виды абстракций, назовем проективную абстракцию смыслонаведением, которая в своем восхождении способна построить совершенно новые смысловые купола, придающие определенное истолкование «сырым» восприятиям; тематизирующую – взаимосовмещением, которая имеет целью достижение внутреннего единства этого купола, сращивание различных фрагментов знания в целостность как условия равновесия со средой; и третью – трансценденцией или самопреодолением универсального, которая дистанциирует человека от всякого и всяческого наличного знания, вскрывает схематичность купола, придавая последнему инструментальный статус и нацеливая на новое восхождение к неведомому.

Таким образом, каждый акт осознания мыслительных операций, осуществляющийся рефлективной абстракцией, вскрывает более глубокие (относительно ранее осознанных) и в силу этого более примитивные схемы мышления. Метод, посредством которого совершается этот процесс – психологический механизм рефлективной абстракции - является проявлением на когнитивном уровне универсального биологического механизма. Это не значит, однако, что структуры, открываемые математиками, имеют явное биологическое содержание, но, что объединяет их с биологическим миром - это общая подвластность законам, управляющим увеличением стабильности форм, т.е. законам равновесия. Типы ментальности можно сжато представить как последовательные ступени (итерации) рефлектирующей абстракции, ведущие от простой координации действий к сложной координации мышления: 1) элементарное отражение, сопутствующее представление; 2) отчет, воссоздание последовательности действий; 3) сравнение, сопоставление реконструирующей деятельности с другими ее видами; 4) рефлексия над предыдущими рефлексиями.

Нарушения равновесия приводят к необходимости реадаптации к среде, что обеспечивается активностью интеллекта, пересматривающего свои прежние, оказавшиеся неудачными инструменты когнитивной ориентации. Конструирующее равновесие, которое лежит в основе поведения, имеет два независимых измерения: 1) компенсацию помех и поиск мотивации и 2) конструирование нового. Различаются три формы равновесия: а) отношений между субъектом и объектом; б) координаций между подсистемами одинакового ранга; в) отношений части и целого (интеграция подсистем в систему), а также три фазы компенсации: 1.способ поведения, предусматривающий компенсацию помехи в противоположном направлении или ее устранение; 2.поведение, предусматривающее интеграцию мешающего элемента в систему, при которой система приспосабливается к объекту, а помеха компенсируется за счет образования новых связей; и 3.поведение, при котором помеха встраивается в вариации системы. В первом случае ретроакции и антиципации (воспоминание и предвидение) отсутствуют, во втором - возможны, в третьем - становятся прямыми и необратимыми составными частями когнитивных процессов.

Математика, например, как, впрочем, и другие науки, развивается путем своеобразного регресса, движения вспять. Чем глубже погружена и кажется само собой разумеющейся ментальная схема, тем труднее и тем позднее она извлекается из глубин и становится объектом математического познания. Развитие математики – это ментальная археология: каждый акт рефлективной абстракции обнажает все более глубокие и более ранние пласты детского мышления. Если в истории математики возникает сначала евклидова геометрия, затем аффинная и проективная геометрии и, позже, топология, то у ребенка соответствующие когнитивные структуры появляются в обратном порядке.

Именно потому, что понятие соответствия столь просто и столь глубоко укоренено в мышлении, оно пришло в математику лишь в 19 веке, 2,5 тыс. лет спустя после того, как древние математики впервые заинтересовались процессами счета, на основании которых Кантор построил свою теорию множеств. Это не означает, однако, что развитие математики когда-то закончится, достигнув некоторого исходного уровня развития. Психологические структуры не имеют какого либо абсолютного начала, но вырастают из физиологических и, глубже, органических структур. «Сенсомоторные схемы действия первого года жизни глубоко погружены в органическую жизнь, и в определенном смысле они образуют промежуточную зону между органическими саморегулирующимися механизмами и структурами, лежащими в основе последующих логико-математических операций. Поиск возможных путей связывания биологии с логикой и математикой является таким образом не прихотью теоретика, но обязанностью психологии развития» ( 7).

Что же касается знаний, являющихся результатом опыта, то их уравновешивание включает, кроме предшествующих законов, последовательный переход внешнего (экзогенного) во внутреннее (эндогенное) в том смысле, что все возмущающие воздействия (неосуществившееся предвидение и т.п.) вначале уничтожаются или нейтрализуются, а затем мало-помалу интегрируются (с изменением равновесия) и наконец включаются в систему в качестве внутренних вариаций, поддающихся дедуктивному выводу и реконструирующих экзогенное посредством эндогенного.

Если придерживаться фактов психогенеза, то прежде всего можно констатировать существование стадий, по которым, по-видимому, происходит процесс длительной последовательной структурации. Это начальный сенсомоторный период, предшествующий языку, когда у человека формируется некоторая логика действий (отношение порядка, вхождение схем, пересечение, постановка в соответствие и т.д.), изобилующая открытиями и даже изобретениями (перманентные объекты, организация пространства, причинности и т.п.). С 2 до 7 лет имеет место концептуализация действий (т.е. их репрезентаций): характеризующаяся открытием функций между ковариациями явлений, идентичностью и т.д., но еще без реверсивных операций и операций хранения. Две последние операции формируются на уровне конкретных операций (в 7–10 лет) одновременно с логически организованными «группировками», которые, однако, еще связаны с манипулированием предметами. Наконец, к 11–12 годам формируется гипотетико-дедуктивная пропозициональная логика, параллельно с комбинаторикой, «совокупностью частей», кватернарными группами и т.д.

Только эти хорошо структурированные и последовательные построения (в которых одно звено необходимо для следующего) могут рассматриваться как прогрессивная актуализация (связанная со становлением центральной нервной системы и т.п.) некоторого набора преформаций, в процессе которой генная программа как бы регулирует органический эпигенез, хотя этот последний и остается во взаимодействии со средой и ее объектами. Таким образом, происходит реальное конструктивное построение с постепенным открытием новых возможностей.

Заметим прежде, что аналогичная проблема существует и в истории науки: являются ли различные достижения в истории математики итогом поэтапного созидания, или же они представляют собой лишь реализацию множества всех возможностей, которое в данном случае соответствует универсуму платоновских идей? Однако «множество всех возможностей» — это понятие антиномическое, так же как и «множество всех множеств», поскольку само слово «всех» предполагает лишь некую возможность. Более того, современные исследования показывают, что за трансфинитным числом «каппа нуль» (предел предикативности) возможно открытие новых чисел, но эта возможность эффективно непредсказуема, поскольку нельзя опираться на комбинаторику. Суть дела состоит в обнаружении того факта, что бесконеч­ное множество может иметь столько же элементов, сколько и его подмножество (например, четные числа могут быть поставлены во взаимно-однозначное соответствие со всеми целыми числами) - факт, который Галилей признавал парадоксальным. Кантор использовал эту идею соответствия для построе­ния теории бесконечных множеств, и, в частности, трансфинитных чисел. Работа Контора наиболее решительным образом стимулировала развитие современной абстрактной математики. Итак, или математика является частью природы и тогда она возникает вследствие конструктивной деятельности человека, или же ее источником является некий сверхчувственный платоновский универсум. Какими психологическими методами можно обнаружить этот универсум — это вопрос, на который никогда никто не мог ответить.

Ребенок всего лишь за несколько лет спонтанно осваивает базисные операции, создает структуры логико-математической природы, без которых он не понял бы ничего из того, чему его будут обучать в школе. Именно после долгого предоперационального периода, в возрасте около 7 лет, когда ребенку еще не хватает когнитивных инструментов, он открывает для себя обратимость, транзитивность, рекурсивность, взаимное соответствие отношений, включение классов, сохранение числовых ансамблей, меру, организацию пространственных отношений (координат), морфизм, некоторые функторы и т.п., иначе говоря — все основы логики и математики. Если бы все это было врожденным, это означало бы, что младенец уже в момент своего рождения виртуально владеет всем тем, что Галуа, Кантор, Гильберт, Бурбаки или МакЛейн смогли, актуализовать впоследствии. А поскольку дитя человеческое является своего рода «суммой всех составляющих», мы должны, видимо, обратиться к простейшим одноклеточным организмам, к вирусам, с тем чтобы локализовать там «множество возможностей».

Логико-математические структуры при их бесконечности невозможно локализовать ни в объектах, ни в субъекте в момент его возникновения. Они представляют механизм формирования нового, появляющегося в процессе развития.

Если логико-математические структуры не являются врожденными, то следует вернуться очень далеко вспять, чтобы найти их корни, т.е. элементарные действия, обеспечивающие их выработку. Именно на сенсомоторном уровне, т.е. задолго до появления языка, прослеживаются такие исходные точки (впрочем, точки не абсолютного начала, поскольку для этого необходимо было бы обратиться к функционированию самого организма. Каковы же в таком случае механизмы, обеспечивающие построение различных структур от одной стадии к другой?

Конструктивное обобщение

Само собой разумеется, абстракция и обобщение тесно связаны между собой и даже опираются друг на друга. Отсюда следует, что эмпирической абстракции соответствует индуктивное обобщение, развивающееся от «некоторых» ко «всем» путем простого экстенсивного расширения, в то время как конструктивной абстракции соответствует конструктивное обобщение, и в частности, «дополнительное» или «сопряженное» обобщение, которое является симметричным или зеркальным отражением, взятым с обратным знаком.

Первая проблема, которую необходимо решить, это проблема построения последовательных уровней: каждый из них есть результат ассимиляции или новой операции, предназначенной заполнить некоторую лакуну на предшествующем уровне и актуализующей таким образом некую возможность, открытую данным уровнем. Например — переход от действия к представлению благодаря формированию семиотической функции. Суть сенсомоторной ассимиляции состоит в ассимиляции объектов схемами действия, т.е. смыслонаведение на них, в то время как суть репрезентативной ассимиляции заключается в ассимиляции этих схем друг другом, т.е. их взаимосовмещение, что приводит к возникновению новых концептуальных схем. Между тем эта новая форма ассимиляции уже была потенциально заложена в сенсомоторной форме, поскольку эта последняя распространялась на многие, последовательно возникающие объекты: достаточно, однако, было дополнить эти последовательные ассимиляции симультанным действием постановки в соответствие, чтобы перейти на следующий уровень. Но такое действие содержит в себе восстановление в памяти объектов, не наблюдаемых в данный момент, а это восстановление в памяти требует формирования специфического инструмента, которым и является семиотическая функция (отсроченная имитация, символическая игра, мысленный образ, который является интериоризованной имитацией, язык жестов и т.п. в добавление к звуковому языку). Таким образом, существуют сенсомоторные означающие, которые являются признаками или сигналами, но они представляют собой лишь один какой-то аспект или часть обозначаемых объектов: семиотическая же функция появляется тогда, когда означающие отличаются от означаемых и могут соответствовать множеству этих последних.

Таким образом, очевидно, что между концептуальной ассимиляцией объектов друг с другом и семиотизацией существует взаимозависимость, и оба эти процесса ведут свое происхождение от дополнительного, «взаимосопряженного» обобщения сенсомоторной ассимиляции, которой соответствует отражающая абстракция элементов, непосредственно заимствуемых из нее. Новоприобретения, свойственные уровням конкретных, а затем — гипотетико-дедуктивных операций, также ведут свое происхождение от дополнительного, «взаимосопряженного» обобщения. Так, например, своими новыми возможностями конкретные операции обязаны овладению обратимостью, что подготовлено уже предоперациональной обратимостью, но требует, кроме того, систематической отладки, регулировки утверждений и отрицаний, другими словами — саморегуляции, впрочем, всегда существующей в рамках конструктивного обобщения. Что же касается гипотетико-дедуктивных операций, то они становятся возможными без комбинаторики при переходе от структур «группировок», элементы которых разобщены, к структурам «множество частей» с комбинаторикой и обобщением разбиений [**].

Эти последние успехи обязаны своим появлением очень важной форме конструктивного обобщения, суть которой заключается в том, чтобы придать определенной операции роль более высокого ранга: так, сочетания — это классификации классификаций, перестановки — это сериации сериаций, множества частей — это разбиения разбиений и т.д.

Отметим, наконец, более простую, но не менее важную форму, которая состоит в обобщении аналогичных структур через синтез, — такую, как координация двух систем референций, внутренней и внешней по отношению к пространственному положению или движению (в возрасте 11–12 лет).

Еще раз подчеркнем, что корни знания уходят в биологические структуры. Последовательность построений не может предполагать абсолютного начала. Саморегуляция, корни которой, очевидно, являются органическими, присуща жизненным и мыслительным процессам, и ее действие имеет, кроме того, то огромное преимущество, что может быть непосредственно проконтролировано: вот почему именно в этом направлении, а не в простой наследственности, надлежит искать биологическое объяснение когнитивных построений, тем более что в процессах регуляций саморегуляция по самой своей природе является в высшей степени конструктивистской (и диалектической) [3].

Необходимость и уравновешивание.

Почему конструктивные построения, которых требует формирование разума, приобретают все возрастающую необходимость несмотря на то, что каждое из них начинается с разных проб, частью случайных и содержащих до достаточно позднего времени значительную часть иррационального (нонконсервация, дефекты обратимости, недостаточный контроль отрицаний и т.д.). Гипотеза, естественно, будет такова: эта возрастающая необходимость есть результат саморегуляции, и она выражается через также возрастающее уравновешивание когнитивных структур; необходимость вытекает, следовательно, из их «закрытости».

С этой точки зрения, можно выделить три формы уравновешивания. Наиболее простая и, как следствие, наиболее ранняя — это уравновешивание ассимиляции и аккомодации. Начиная с сенсомоторного уровня, на котором равновесие стремится одновременно сохранить схему и учесть свойства объекта, оно может, если эти последние являются неожиданными и интересными, повлечь за собой образование некоторой подсхемы или даже новой схемы, которые потребуют своего собственного уравновешивания; само собой разумеется, что схема действий, примененная к новым объектам, должна быть иной в зависимости от свойств этих объектов. Например, в процессе выбора и проверки адекватной статистической гипотезы происходит уравновешивание (смыслонаведение) между нею и данными. Точно так же инкорпорация открытых систем в общие термодинамические системы требует как дифференцирующей аккомодации, так и ассимиляции.

Вторая форма равновесия устанавливается между подсистемами, идет ли речь о подсхемах в какой-то единой схеме действия или о подклассах какого-то одного общего класса, или же о подсистемах в множестве операций, которым располагает субъект, как, например, числа и пространственные измерения при оценках, когда может быть использовано и то, и другое. Но, поскольку подсистемы обычно развиваются с различной скоростью, между ними могут возникать конфликты. Их уравновешивание предполагает в этом случае определенное различение между их общими частями и их отличающимися свойствами и, как следствие, компенсаторную регулировку между утверждениями и частичными отрицаниями, так же как и между прямыми и обратными операциями, или же, в дополнение к этому, использование взаимности. Теперь ясно, как уравновешивание ведет к логической необходимости: развивающаяся внутренняя непротиворечивость, взаимосовмещение (системы), которую ищет и в конце концов достигает субъект, проистекает из простой причинной регуляции действий, результаты которых раскрываются потом как совместимые или противоречащие, затем она приводит к включению связей или импликаций, становящихся выводимыми дедуктивно и, следовательно, необходимыми.

Третья форма уравновешивания опирается на предшествующую, но отличается от нее универсализацией, преодолением прежней и построением некой новой всеобщей системы: а именно, той, которую обусловливает необходимость самого процесса дифференциации новых подсистем и которая требует, следовательно, компенсаторного действия интеграции в некое новое целое. Здесь мы имеем дело с простым уравновешиванием противоположных сил: дифференциации, угрожающей единству целого, и интеграции, ставящей под угрозу необходимые различия. Действительно, своеобразие когнитивного равновесия (но, впрочем, это имеет место уже и в органических системах) заключается, наоборот, в том, чтобы обеспечить обогащение целого в зависимости от важности дифференциаций и умножение этих последних (а не только их связности) в зависимости от внутренних (или становящихся таковыми) изменений целого и его свойств. Здесь вновь отчетливо проявляются отношения между уравновешиванием и развивающейся логической необходимостью; необходимостью иметь terminus ad quem, «верхний предел», купол, вытекающий из конечной интеграции или «закрытости» систем (9).

Одним словом, когнитивное уравновешивание «играет на повышение», т.е. нарушения равновесия ведут не к возвращению к предыдущей форме равновесия, а к некоей лучшей форме, характеризующейся возрастанием взаимозависимостей или необходимых импликаций.

Резюмируя, можно зафиксировать некий закон возвышения уровней: более широкая система умственных операций (преобразований информации), снимает инвариантность характеристик объекта предыдущего уровня. То, что имело на предыдущем уровне статус абсолютных величин или ценностей, может стать одной из переменных, зависящих от контекста и обстоятельств. Социальные объекты, например, – это инварианты некоторых групп умственных преобразований переменных, характеризующих поведение исследуемых систем.

Психогенез и история науки.

Как сказал Холтон (10), можно найти определенное совпадение между психогенезом и историческим развитием когнитивных структур. До XVII в. в развитии психогенеза и когнитивных структур в ряде случаев можно наблюдать полный параллелизм. Так, для отношений между силой и движением можно выделить 4 периода: 1) период теории движителя и движимого Аристотеля и как следствие — модель антиперистасиса; 2) глобальное объяснение, в котором остаются недифференцированными сила, движение и импульс; 3) теория импетуса или порыва, созданная Буриданом в качестве необходимого посредника между силой и движением; 4) заключительный предньютоновский период, когда импульс начинают связывать с ускорением. У ребенка же можно констатировать последовательность четырех очень сходных стадий. Первая — когда два двигателя довольно систематически выступают как пережиток анимизма, но с большим числом спонтанных примеров антиперистасиса (часто в очень неожиданных ситуациях и не только для движения метательных снарядов). На второй стадии появляется некоторое глобальное понятие, сравнимое с «действием», которое можно выразить следующим образом mve, где m — масса, v — скорость, и е — пройденный путь. На третьем этапе (7–10 лет) спонтанно появляется «импульс» в смысле среднего термина Буридана, но, сверх того, со способностью «проникать» в неподвижные посредники, проходя через их «внутренность», когда какое-то движение передано через их посредство. Наконец, на четвертом этапе (к 11–12 годам) появляются зачатки ускорения.

Для более широких исторических периодов, само собой разумеется, мы не находим полного параллелизма, но можно найти общие механизмы. Так, история западной геометрии обнаруживает некий процесс структурации, этапы которого таковы: этап центрации на отношениях интрафигуральных (внутри фигур) по Эвклиду; этап конструирования отношений интерфигуральных (между фигурами) с помощью декартовых координат, затем этап развивающейся алгебраизации, начиная с Клейна. В сокращенном виде мы находим аналогичный процесс и у детей, которые начинают, естественно, с интрафигурального, но к 7 годам открывают, что для того, чтобы определить некую точку на плане, недостаточно одного измерения: их необходимо два, и они должны быть расположены ортогонально. На этом этапе «интерфигуральное» (необходимое также для построения горизонталей) следует за тем, что мы назвали «трансфигуральное», в котором подлежащие открытию свойства не могут выявляться на одной-единственной фигуре, но требуют определенной дедукции или некоторого исчисления, например; механические кривые, относительные движения и т.п.

Примечания

[*] Французское слово reflechissante двусмысленно, его можно перевести как «отражающая» и как «мыслящая». Это ниже используется Ж. Пиаже. Ребенок на определенном этапе начинает учитывать число этих сложений, а не только их результаты.

[**] Напомним, что дополнительное, «комплетивное» обобщение — это основной конструктивный процесс в математике; например, переход группоидов в полугруппы, затем в моноиды, затем в группы, кольца и тела.

Литература

1)Ароstel L.The future of Piagetian logic//. Rev.intern.de philosophie.- Bruxelles, 1982. - А.36, N 142/133.

2)Пиаже Ж. Избранные психологические труды. - М., 1969.

3) Исследования по ГЭ, т.14, "Мат.эпистемология и психология".

4)Рiaget J. L’epistemologie genetique. P.:PUF, 1979.

5) Исследования по ГЭ, т.3

6)Селерье

7) Рiaget J. The Principles of Genetic Epistemology, L. 1972, р.75.)

8) Piaget J. Adaptation vitale et psychologie de l’intelligence. Selection organique et phenocopie. Hermann, Paris, 1974.

9) Пиаже Ж. Психогенез знаний и его эпистемологическое значение. В кн.: Семиотика. Общая редакция Ю. С. Степанова. Москва «Радуга» 1983. C. 90 — 101.

10) Hоltоn G. Thematic Origins of Scientific Thought. Harvard Univ. Press, Cambridge (Mass.),1973,p.102.

Э.Р.Григорьян